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皖智教育1号卷·A10联盟2017届高三11月联考数学(理)试题(pdf版)含答案_图文

1 号卷·A10 联盟 2017 届高三上学期联考 数学(理科)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.设集合 M ? ? x ?

? ?

1 1? ? x ? ? , N ? x x 2 ? x ,则 M 2 2?

?

?

N ?(
? 1 ? ,0 ? 2 ? ?



A. ? 0,

? 1? ? ? 2?

B. ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ?

C. ? ?1,

? ?

1? ? 2?

D. ? ? )

2. 已知 cos 2? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? 的值为( A. 0 B. 1 C.

4 3

D.

3
x

3. 已知命题 p : ?x ? 1,ln x ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R ,使得 e 0 ? 2 ? 0 ,则下列命题是真命题 的是( A. ?p ) B. ?p ? q C. p ? q D. p ? q

4. 已知向量 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为 A. 1 B.
3

? ,则 2a ? b ? ( 3
D.
5



C. 2

5. 数列求和的概念在我国起源很早,南北朝时期,张丘建在《张丘建算经》中就给出等差 数列求和问题:今有女子不善织布,每天所织的布以同数递减,初日织五尺,末日织一尺, 共织三十日,问共织几何?原书的解法是: “并初、末日织布数,半之再乘以织日数,即得”. 现有某同学为参加校运动会, 训练跑步 15 天, 每天跑步的路程以同数递增, 且第 2 天、 第 14 天的路程分别为 2400 米和 3000 米,则这 15 天的总路程为( A. 37800 米 B. 40125 米 C. 40500 米 D. 81000 米 )

6. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

?

log 2 (2 ? x), x ? 0

? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

, 则 f (12) ? (



7. 已知实数 a, b, c 满足 a ? b ? c,ac ? 0 ,那么下列不等式一定成立的是( A. bc ? ab B. a(b ? c) ? 0 C. ab 2 ? ac 2 ) D. ac(c ? a) ? 0



8. 函数 f ( x)= x 2 ? 2 x e x 的图象大致为(

?

?

? 1 ? ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? [?3, ?1) f ( x ) ? 9. 已知函数 ,则 ? ??3 f ( x)dx ? ( x 2 sin x, x ? [?1,1] ? ?
A.



? 2

B.

?
2

?1

C.

?

D. ? ? 1

10. 使函数 f ? x ? ? 3 sin ? 2 x ? ? ? ? cos ? 2 x ? ? ? 是偶函数 , 且在 ? 0, ? 上是增函数的 ? ? 3? 的一个值是( A. )

? ??

5? 3 11. 边长为 3 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 E 满足 AE ? 3BE ? 0 ,点 O 为△ ABC 内

? 3

B.

2? 3

C.

4? 3

D.

一点,且 OA ? OB ? OC ? 0 ,则 OC ? OE ? ( A. ?1 B. ?



3 2

C.

1

D.

3 2

12.已知函数 f ( x) ? ? 数 a 的取值范围为( A. ? 0, 2 ? B.

? x 2 ? ax, x ? 0 ?ln( x ? 1), x ? 0
) C.

, F ( x) ?

1 f ( x) ? x ,且函数 F ( x) 有 2 个零点,则实 2

? 2, ?? ?

? ??, 2?

D. ?1, ?? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 13.若终边过点 ? 3, p ? 的角 ? 满足 sin ?

3 ? 3? ? ,则 p ? ?? ? ? ? 3 ? 2 ?

.

14. 某快餐店开业推出甲乙两种即时生成的产品, 这两种产品均需要 A, B 两种原料. 生成每 一件产品需要的原料及每天原料的可用限额如表所示. 如果销售每件甲、 乙产品可获利润分 别为 3 元和 4 元,那么开业当天快餐店销售甲乙两种产品获得的最大利润为_________元.

15. 已知数列 ?an ? , S n 为其前 n 项和,且满足 Sn ? 2an ? 1, n ? N ,则
?

S2 n ? 17 的最小值 an




2

16. 设函数 f ( x) ? ? x ? a ? ? ln x ? 3a
3

?

?

2

,若 ?x0 ? 0 ,使得 f ( x0 ) ?

9 ,则实数 a 的值 10





三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) (Ⅰ)集合 A ? {x | 2 ? a ? x ? a, a ? 1} , B ? ? x 范围. (Ⅱ)已知命题: “ ?x ?? x | ?1 ? x ? 1? ,使等式 x2 ? x ? m ? 0 成立”是真命题,求实数 m 的 取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? , ?cn ? 满足 cn ? an?1 ? an , n ? N .
?

? 5x ? 1 ? ? 1? ,且 B ? A ,求实数 a 的取值 ? x?2 ?

(Ⅰ)若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n ,求 c2 ;
2

(Ⅱ)若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 ? 9n ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .
n

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 4cos x ? x . (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 ?? , f (? ) ? 处的切线方程; (Ⅱ)当 x ? ? ?

? ? 7? ? 时,求函数 f ( x) 的最小值. , ? 6 6 ? ?

20. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 a ? b, a ? c . △ ABC 的外接圆 半径为 1 ,△ ABC 的面积 S ? 3 sin B sin C . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若边 BC 上一点 D 满足 BD ? 2DC ,且 AB ? AD ? 0 ,求△ ABC 的面积. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 满足 f (log 3 x ? 1) ? 9 x ? 1 ,函数 g ( x) ? log9 ? f ( x) ? 2 ? ? kx 是偶函数.
2

(Ⅰ)求实数 k 的值; (Ⅱ)若关于 x 的方程 g ( x) ? log 9 ? a ? 3 ?
x

? ?

4 ? a ? 只有一个实数根,求实数 a 的取值范围. 3 ?

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2ax ? 2a)e
2 1? x

(a ? 0) .

(Ⅰ)若 a ?

1 ,求函数 f ( x) 的极小值; 4

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在 ? ?1,1? 上有 2 个零点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,若函数 y ? f ( x) ? 1 在 ? ?1, ?? ? 上的三个零点分别为 x1、x2、x3 , 求证: x1 ? x2 ? x3 ? 2 .