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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:2-2-4 平面与平面平行的性质


一、选择题 1.平面 α∥平面 β,直线 l∥α,则( A.l∥β C.l∥β 或 l?β [答案] C [解析] 假设 l 与 β 相交,又 α∥β,则 l 与 α 相交,又 l∥α,则假 设不成立,则 l∥β 或 l?β. 2.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其 中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( A.4 条 C.8 条 [答案] D ) B.6 条 D.12 条 ) B.l?β D.l,β 相交 [解析] 如图,在 A1A 和四边形 BB1D1D 之间的四条棱的中点 F、 E、G、H 组成的平面中,有 EF、FG、GH、HE、EG、HF 共 6 条直线 与平面 BB1D1D 平行,另一侧还有 6 条,共 12 条.故选 D. 3.有一正方体木块如图所示,点 P 在平面 A′C′内,棱 BC 平 行于平面 A′C′,要经过 P 和棱 BC 将木料锯开,锯开的面必须平 整,有 N 种锯法,则 N 为( A.0 C.2 [答案] B [解析] ∵BC∥平面 A′C′,∴BC∥B′C′,在平面 A′C′上 过 P 作 EF∥B′C′,则 EF∥BC,∴沿 EF、BC 所确定的平面锯开即 可.又由于此平面唯一确定,∴只有一种方法,故选 B. 4.已知 a,b 表示直线,α,β,γ 表示平面,则下列推理正确的是 ( ) A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α 且 b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b [答案] D ) B.1 D.无数 [解析] 选项 A 中,α∩β=a,b?α,则 a,b 可能平行也可能相 交,故 A 不正确; 选项 B 中,α∩β=a,a∥b,则可能 b∥α 且 b∥β,也可能 b 在平 面 α 或 β 内,故 B 不正确; 选项 C 中,a∥β,b∥β,a?α,b?α,根据面面平行的判定定 理,再加上条件 a∩b=A,才能得出 α∥β,故 C 不正确; 选项 D 为面面平行性质定理的符号语言,故选 D. 5.设平面 α∥平面 β,A∈α,B∈β,C 是 AB 的中点,当点 A、B 分别在平面 α,β 内运动时,所有的动点 C( A.不共面 B.当且仅当点 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C.当且仅当点 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.无论点 A,B 如何移动都共面 [答案] D 6.已知两条直线 m,n 两个平面 α,β,给出下面四个命题: ①α∩β=m,n?α?m∥n 或者 m,n 相交; ②α∥β,m?α,n?β?m∥n; ③m∥n,m∥α?n∥α; ④α∩β=m,m∥n?n∥β 且 n∥α. 其中正确命题的序号是( A.① C.④ [答案] A ) B.①④ D.③④ ) 7.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E、F 分别是 AC1、CB1 的中点,P 是 C1B1 的中点,则与平面 PEF 平行的三棱柱的棱的条数是( A.3 C.5 [答案] C 8.平面 α∥平面 β,△ABC,△A′B′C′分别在 α、β 内,线段 AA′,BB′,CC′共点于 O,O 在 α、β 之间.若 AB=2,AC=1, ∠BAC=60° ,OA?OA′=3?2,则△A′B′C′的面积为( 3 A. 9 2 3 C. 9 3 B. 3 2 3 D. 3 ) B.4 D.6 ) [答案] C [解析] 如图∵α∥β, ∴BC∥B′C′,AB∥A′B′,AC∥A′C′,∴△ABC∽△

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