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3.2.1离散型随机变量及其分布


课题 时间 教学 目标

3.2.1 离散型随机变量及其分布

1.理解随机变量的意义,会区分离散型与非离散型随机变量, 2.能够通过实例分析,总结归纳出离散型随机变量的分布列的含义和 性质 3.通过教学,发展学生抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力, 使其学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣.

重点 难点 教法 教具 过程 复习 引入

离散型随机变量及其分布列的概念 求简单的离散型随机变量的分布列 启发引导、分析指导 常规用具 教 相关内容回顾: 1.随机试验 为了研究随机现象的统计规律性,我们把各种 科学实验和对事物的观测统称为试验.如果试验具 有下述特点: (1)试验可以在相同条件下重复进行; 通过概念的复 习,帮助学生梳 学 内 容

(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的,并 理内容,为新课 教 师 讲 解 且不止一个; (3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果, 则称这种试验为随机试验简称试验。 2.样本空间: 样本点: ??试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验 的样本点,通常用字母ω 表示. 样本空间: ??试验的所有样本点ω 1,ω 2,ω 3,?构成的集合 叫做样本空间,通常用字母Ω 表示,于是,我们有 Ω ={ω 1,ω 2,ω 3,? } 作好铺垫

3.古典概型的特征: (1)有限性.只有有限多个不同的基本事件; (2)等可能性.每个基本事件出现的可能性相等. 4.概率的古典定义: 在古典概型中, 如果基本事件的总数为 n,事件

A所包含的基本事件个数为r(
件A的概率 为 .即

) ,则定义事 掌握概率的计算 方法

有的试验结果本身已具数值意义,如产品抽样 新课 讲解 检查时的废品数,而有些虽本无数值意义但可用某 种方式与数值联系, 如抛硬币时规定出现徽花时用 1 表示,出现字时用 0 表示.这些数值因试验结果的 不确定而带有随机性,因此也就称为随机变量. 一、例子:一批产品共 100 件,其中有 5 件次 品。现在从中任取 10 件检查,求取到的次品件数分 别为 0,1,2,3,4,5 的概率。 解:由前面所学的知识可得, “任取 10 件检查其 中有几件次品”是一个随机试验,它有 6 个基本事 件,分别是:ω 0=“次品件数为 0” ω 1 =“次品件数为 0” ω 2 =“次品件数为 0” ω 3 =“次品件数为 0” ω 4 =“次品件数为 0” ω 5 =“次品件数为 0” 其概率为:
10 0 C95 C5 ? 0.583725, 10 C100 9 1 C95 C5 ? 0.339391 10 C100

说明: 随机变量 为
0,1,2,3,4,5

p0 ?

p1 ?

p2 ? p4 ?

8 C95 C52 ? 0.070219, 10 C100 6 C95 C54 , ? 0.000251 10 C100

p3 ? p5 ?

7 3 C95 C5 ? 0.006384 10 C100 5 5 C95 C5 ? 0.000003 10 C100

理解概念

二、概念: 随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变 量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,常用希 教 师 讲 解 腊字母 ? ,? 等表示 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值, 可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离 散型随机变量。 练习:用随机变量表示下列试验,写出它们的值域: 1)掷一枚普通的骰子所得到的结果为 2)在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,可能含有的次品的件数 三、离散型随机变量的分布列: 把离散型随机变量 的取值及其相对应的概率 值的全体叫做离散型随机变量的概率分布简称分布 设离散型随机变量 ? 可能取的值为 x1 , x2 ,?, xi ,?, xn , 且每一个值 x i 的概率是 p1 , p2 ,?, pi ,?, pn ,则有
X

答案: 1) {1,2,3,4,5,6} 2) {0,1,2,3,4}

x1
p1

x2
p2

? ?

xi pi

? ?

xn pn

求一随机变量的 分布列,可按下 面的步骤: (1) 明确随机变量的 取值范围; (2)求出每一个 随机变量在某一 范围内取值的概 率; (3)列成表格

P

我们称这个表为离散型随机变量 X 的概率分布,或 称为离散型随机变量 X 的分布列。 离散型随机变量的分布列的两个性质: (1) pi ? 0, i ? 1,2,3,?, n; (2) p1 ? p2 ? ? ? pn ? 1. 两性质可用来判 断是否为分布 列,求值运算及 检验结果正确性

练习:1.如果 ? 是一个离散型随机变量,则假命 答案:D 题是( )

A. ? 取每一个可能值的概率都是非负数; 师 生 共 同 完 成 B. ? 取所有可能值的概率之和为 1; C. ? 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的 概率之和; D. ? 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围 内各个值的概率之和 2.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2, 3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次 取出两个球,设两个球号码之和为随机变量ξ ,则 ξ 所有可能取值的个数是( A.5 小结 B.9 ) C.10 D.25 答案:B

1. 离散型随机变量的概念及其分布列 2. 离散型随机变量分布列的性质

作业 课后记

课本 81 页 1,2


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