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湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第四次周练 数学(理)试题 Word版无答案

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ? a4 ? a7 ? 2? ,则 tan(a3 ? a5 ) 的值为( B. ? 3 )

A. 3

C.

3 3

D. ?

3 3
[( )

2、等比数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? A.

1 3

B. ?

1 3

C.

1 9

D. ?

1 9

3.将函数 f ( x) ? 则 g ( ) 的值为

2 6 ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象如右平移 个单位后得到函数 g ( x) 的图象, 2 2 4
( )

?

4

6 B.-1 C. 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 4.若 a ? 2 , b ? 4 且(a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角是(
A. A.

D.2



5.

2? 3 已知各项均为正数的等比数列{ an }中, a1a2 a3 ? 5, a7 a8 a9 ? 10, 则 a4 a5 a6 ? (
B.

2? 3

? 3

C.

4? 3

D. ?

)

A. 5 2

B.7

C.6

D.4 2
?

6.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,其中 A ? 120 , b ? 1,且 ?ABC 面积为

3 ,则
A.

a?b ?( sin A ? sin B
B.

)

21

2 39 3

C. 2 21

D. 2 7

7.等差数列 ① ② A.②③

的前 n 项和为 ③ B.①③
2

,若 ④

,则下列结论: , 其中正确结论是( C.①④ D.②④ )

8.已知函数 f ? n ? ? n cos ? n? ? ,且 an ? f ? n ? ? f ? n ? 1? , 则 a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? a100 ? ( ) B.0 C.100 D.-200

A. ?100

9. 已 知 O 是 △ ABC 外 接 圆 的 圆 心 , A 、 B 、 C 为 △ ABC 的 内 角 , 若
c oBs s i Cn AB

??

?

C o s c B AC s i n

?? ?

? 2m ? AO ,则 m 的值为
C.cosA D.tanA

?? ?

(

)

A.1

B.sinA

10..若数列 {an } 满足:存在正整数 T ,对于任意正整数 n 都有 an ?T ? a n 成立,则称数列 {an } 为

?an ? 1, an ? 1, ? 周期数列,周期为 T . 已知数列 {an } 满足 a1 ? m (m ? 0) , an ?1 = ? 1 0 ? an ? 1. ?a , ? n
则下列结论中错误的是( .. )

A.若 a3 ? 4 ,则 m 可以取 3 个不同的值 B.若 m ? 2 ,则数列 {an } 是周期为 3 的数列 C. ?T ? N 且 T ? 2 ,存在 m ? 1 , {an } 是周期为 T 的数列
*

D. ?m ? Q 且 m ? 2 ,数列 {an } 是周期数列 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 在等比数列 ?a n ? 中,已知 a1 ? a 2 ? a3 ? 1, a 4 ? a5 ? a6 ? ?2, 则该数列前 9 项的和 S9= . ____.

cos 10°+ 3sin 10° 12. 计算: =___ 1-cos 80°

13.在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一个三等 分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?


n

14. 在数列 {an } 中, an ? (n ? 1)( ) ,则数列 {an } 中的最大项是第 15.对任意 x ?R , 函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 数列 {a n } 的前 15 项的和为 ?

7 8

项。

1 设 f ( x) ? [ f ( x)]2 ? , a n ? [ f (n)] 2 ? f (n) , 2


31 ,则 f (15) ? 16

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16 、 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 若 向 量 (

1 m ? ? ? cos B,sin C ? , n ? ? ? cos C, ? sin B ? , 且m ? n ? . 2
(I)求角 A 的大小; (II)若 b ? c ? 4, ?ABC 的面积 S ?

3 ,求 a 的值.

17. (本小题满分 12 分)在公差为 d 的等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 11 ,且 2a1 , 2a 2 ?2,5a3 ? 1 成 等比数列. (1)求 d, an ; (2)若 d ? 0 ,求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? ? | an | .
n ?1

18. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an ? 3an ?1 ? 2 (1)证明数列 an ? 2

?

n

? 是等比数列;

? n ? 2? ,

(2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .. 19.(本小题满分 12 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 ? 4 S 2 , a2 n ? 2an ? 1 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 前 n 项和为 Tn ,且 Tn ?

an ? 1 ? ? ( ? 为常数).令 cn ? b2 n (n ? N * ) .求数列 2n

?cn ? 的前 n 项和 Rn .

20. (本小题满分 13 分)已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1?a ? 1? 的上顶点为 A ,左焦点为 F ,直线 2 a

1? ? AF 与圆 M : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 7 ? 0 相切.过点 ? 0,? ? 的直线与椭圆 C 交于 P, Q 两点. 2? ?
(I)求椭圆 C 的方程; (II)当 ?APQ 的面积达到最大时,求直线的方程.

21. (本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? ?an ? ( 满足 bn = 2 an . (I)求证数列{ bn }是等差数列,并求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? log 2
n

1 n?1 ) ? 2( n ? N * ) ,数列{ bn } 2

2 n 25 ,数列{ }的前 n 项和为 Tn,求满足 Tn ? ( n ? N * ) 的 n 的最大值. cn cn ? 2 an 21


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