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2017-2018学年人教A版必修三 3.2.1古典概型 作业

3.2.1 一、基础过关 1.下列是古典概型的是 古典概型(一) ( ) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本事件时 C.从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 2.一枚硬币连掷 3 次,有且仅有 2 次出现正面向上的概率为 ( 3 A. 8 ) 2 B. 3 1 C. 3 1 D. 4 3.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于 ( 1 A. 4 ) 1 B. 3 3 C. 8 1 D. 2 4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概 率是 ( 4 A. 5 ) 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 5.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________. 6. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球. 从 袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为________. 7.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个 球.求: (1)基本事件总数; (2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件? (3)摸出 2 个黑球的概率是多少? 二、能力提升 8.有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是 ( ) 3 A. 20 2 B. 5 1 C. 5 3 D. 10 9.从三男三女共 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等),则 2 名都 是女同学的概率等于________. 10.在 1,2,3,4 四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的 2 倍的概率 是 ________. 11.现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求: (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 12.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号是 2 1 的小球的概率是 . 2 (1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取 出的小球标号为 b.记事件 A 表示“a+b=2” ,求事件 A 的概率. 三、探究与拓展 13.编号分别为 A1,A2,?,A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如 下: 运动员编号 得分 运动员编号 得分 A1 15 A9 17 A2 35 A10 26 A3 21 A11 25 A4 28 A12 33 A5 25 A13 22 A6 36 A14 12 A7 18 A15 31 A8 34 A16 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格. 区间 人数 (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人, ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 人得分之和大于 50 的概率. [10,20) [20,30) [30,40] 1.答案 C 解析 A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不是;B 项中的基本事件 是无限的,故 B 不是;C 项满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D 项中基本 事件既不是有限个也不具有等可能性,故 D 不是. 2.答案 A 解析所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反), (反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有 8 个,仅有 2 次出现 3 正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共 3 个.则所求概率为 . 8 3.答案 C 解析 所有可能的结果是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正, 正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)共 8 种,出现一枚正面, 3 二枚反面的情况有 3 种,故概率为 P= . 8 4.答案 D 解析 设所取的数中 b>a 为事件 A,如果把选出的数 a,b 写成一数对(a,b)的形 式,则基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、 (4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3),共 15 个,事件 A 包含的基本事件有(1,2)、(1,3)、(2,3),共 3 3 1 个,因此所求的概率 P(A)= = . 15 5 5.答案 1 5 解析 从 5 个数中任意取出两个不同的数,有 10 种,若取出的两数之和等于 5, 2 1 则有(1,4),(2,3),共有 2 种,所以取出的两数之和等于 5 的概率为 = . 10 5 6.答案 2 5 解析 设袋中红球用 a 表示,2 个白球分别用 b1,b2 表示,3 个黑球分别用 c1,c2, c3 表示,则从袋中任取两球所含基本事件为(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3), (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3), (c2,c3),共 15 个. 两球颜色为一白一黑的基本事件有: (b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共 6 个. 6 2 ∴其概率为 = . 15 5 7.解 由于 4 个球的大小相等,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型. (1)将黑球编号为黑 1,黑 2,黑 3,从装有 4 个

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