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2014北约自主招生数学试题


2014北约自主招生试题
1. 圆心角为 ? 的扇形面积为 6? ,求它围成圆锥的表面积.
3

(整理By1011710117)

2. 将10个人分成3组,一组4人,两组每组各3人,求共有几种分法.

3. 已知 f ? ?

a ? 2b ? f (a) ? 2 f (b) , f (1) ? 1, f (4) ? 7, 求f (2014 ) . ?? 3 ? 3 ?

4. f ( x) ? lg ?x 2 - 2ax ? a ?的值域为R,求a的取值范围.

5. 已知 x ? y ? ?1,且x, y都为负实数,求xy ?

1 的取值范围 . xy

6.

f ( x) ? arctan

2 ? 2x ? 1 1? ? C 在 ? - , ? 上为奇函数,求 C 的值. 1 ? 4x ? 4 4?

一、求证: tan3? ? Q .

二、已知实系数二次函数 f ( x) 与 g ( x) , f ( x) ? g ( x) 和 3 f ( x) ? g ( x) ? 0 有两重根, f(x) 有 两相异实根,求证: g ( x) 没有实根.

M a1,a 2 ? a13 是等差数列, 三、

7 16 ? ?a i ? a j ? a k | 1 ? i<j<k ? 13?问: 0, , 是否可以同时在 M 2 3

中,并证明你的结论.

0 i ? 1,2? n) 四、 x i>( , ? xi
i ?1

n

( 2 ? xi) ? ( 2 ? 1) ? 1 ,求证: ?
i ?1

n

n

.


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