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三维作图

三维曲线 plot3 函数与 plot 函数用法十分相似,其调用格式为: plot3(x1,y1,z1,选项 1,x2,y2,z2,选项 2,…,xn,yn,zn,选项 n) 其中每一组 x,y,z 组成一组曲线的坐标参数,选项的定义和 plot 函数相同。当 x,y,z 是同维 向量时,则 x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当 x,y,z 是同维矩阵时,则以 x,y,z 对应列 元素绘制三维曲线,曲线条数等于矩阵列数。
例 绘制三维曲线。 程序如下:
t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); plot3(x,y,z); title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');
三维曲面 1.产生三维数据 在 MATLAB 中,利用 meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为: x=a:d1:b; y=c:d2:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句执行后,矩阵 X 的每一行都是向量 x,行数等于向量 y 的元素的个数,矩阵 Y 的每一 列都是向量 y,列数等于向量 x 的元素的个数。 2.绘制三维曲面的函数 surf 函数和 mesh 函数的调用格式为: mesh(x,y,z,c):画网格曲面,将数据点在空间中描出,并连成网格。 surf(x,y,z,c):画完整曲面,将数据点所表示曲面画出。 一般情况下,x,y,z 是维数相同的矩阵。x,y 是网格坐标矩阵,z 是网格点上的高度矩阵,c 用于指定在不同高度下的颜色范围。
例 绘制三维曲面图 z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下:
[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]× [0,4pi]区域生成网格坐标 z=sin(x+sin(y))-x/10; mesh(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); 此外,还有带等高线的三维网格曲面函数 meshc 和带底座的三维网格曲面函数 meshz。 其用法与 mesh 类似,不同的是 meshc 还在 xy 平面上绘制曲面在 z 轴方向的等高线, meshz 还在 xy 平面上绘制曲面的底座。 例 在 xy 平面内选择区域[-8,8]× [-8,8],绘制 4 种三维曲面图。 程序如下:
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps); subplot(2,2,1); mesh(x,y,z);

title('mesh(x,y,z)') subplot(2,2,2); meshc(x,y,z); title('meshc(x,y,z)') subplot(2,2,3); meshz(x,y,z) title('meshz(x,y,z)') subplot(2,2,4); surf(x,y,z); title('surf(x,y,z)') 3.标准三维曲面 sphere 函数的调用格式为:(球体,领域,半球,圈子) [x,y,z]=sphere(n):generates three(N+1)-by-(N+1) matrices so that SURF(X,Y,Z) produces a unit sphere. cylinder 函数的调用格式为:(圆筒,圆柱体,柱面) [x,y,z]= cylinder(R,n),其中 r 为圆周半径,n 为组成圆周的点数。 MATLAB 还有一个 peaks 函数,称为多峰函数,常用于三维曲面的演示。
例 绘制标准三维曲面图形。 程序如下:
t=0:pi/20:2*pi; [x,y,z]= cylinder(2+sin(t),30); subplot(2,2,1); surf(x,y,z); subplot(2,2,2); [x,y,z]=sphere; surf(x,y,z); subplot(2,1,2); [x,y,z]=peaks(30); surf(x,y,z);
其他三维图形 在介绍二维图形时,曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形,它们还可以以三维 形式出现,使用的函数分别是 bar3、stem3、pie3 和 fill3。 bar3 函数绘制三维条形图,常用格式为: bar3(y) bar3(x,y) stem3 函数绘制离散序列数据的三维杆图,常用格式为: stem3(z) stem3(x,y,z) pie3 函数绘制三维饼图,常用格式为: pie3(x) fill3 函数等效于三维函数 fill,可在三维空间内绘制出填充过的多边形,常用格式为: fill3(x,y,z,c)
例 绘制三维图形:

(1) 绘制魔方阵的三维条形图。 (2) 以三维杆图形式绘制曲线 y=2sin(x)。 (3) 已知 x=[2347,1827,2043,3025],绘制饼图。 (4) 用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。 程序如下:
subplot(2,2,1); bar3(magic(4)) subplot(2,2,2); y=2*sin(0:pi/10:2*pi); stem3(y); subplot(2,2,3); pie3([2347,1827,2043,3025]); subplot(2,2,4); fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), 'y' )
例 绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。 程序如下:
subplot(1,2,1); [X,Y,Z]=peaks(30); waterfall(X,Y,Z) xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis'); subplot(1,2,2); contour3(X,Y,Z,12,'k'); %其中 12 代表高度的等级数 xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');

图形修饰处理 视点处理 MATLAB 提供了设置视点的函数 view,其调用格式为:

view(az,el) 其中 az 为方位角,el 为仰角,它们均以度为单位。系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰 角 30°。 例 从不同视点绘制多峰函数曲面。
程序如下:

subplot(2,2,1);mesh(peaks);

view(-37.5,30);

%指定子图 1 的视点

title('azimuth=-37.5,elevation=30')

subplot(2,2,2);mesh(peaks);

view(0,90);

%指定子图 2 的视点

title('azimuth=0,elevation=90')

subplot(2,2,3);mesh(peaks);

view(90,0);

%指定子图 3 的视点

title('azimuth=90,elevation=0')

subplot(2,2,4);mesh(peaks);

view(-7,-10);

%指定子图 4 的视点

title('azimuth=-7,elevation=-10')

色彩处理 1.颜色的向量表示 MATLAB 除用字符表示颜色外,还可以用含有 3 个元素的向量表示颜色。向量元素在[0,1] 范围取值,3 个元素分别表示红、绿、蓝 3 种颜色的相对亮度,称为 RGB 三元组。 2.色图 色图(Color map)是 MATLAB 系统引入的概念。在 MATLAB 中,每个图形窗口只能有一个色 图。色图是 m× 3 的数值矩阵,它的每一行是 RGB 三元组。色图矩阵可以人为地生成,也 可以调用 MATLAB 提供的函数来定义色图矩阵。 3.三维表面图形的着色 三维表面图实际上就是在网格图的每一个网格片上涂上颜色。surf 函数用缺省的着色方式 对网格片着色。除此之外,还可以用 shading 命令来改变着色方式。 shadingfaceted 命令将每个网格片用其高度对应的颜色进行着色,但网格线仍保留着,其 shading flat 命令将每个网格片用同一个颜色进行着色,且网格线也用相应的颜色,从而使 得图形表面显得更加光滑。 shading interp 命令在网格片内采用颜色插值处理,得出的表面图显得最光滑。 颜色是黑色。这是系统的缺省着色方式
例 3 种图形着色方式的效果展示。 程序如下:
[x,y,z]=sphere(20); colormap(copper); subplot(1,3,1); surf(x,y,z); axis equal subplot(1,3,2); surf(x,y,z);shading flat; axis equal subplot(1,3,3); surf(x,y,z);shading interp; axis equal
光照处理 MATLAB 提供了灯光设置的函数,其调用格式为: light('Color',选项 1,'Style',选项 2,'Position',选项 3)
光照处理后的球面。 程序如下:
[x,y,z]=sphere(20); subplot(1,2,1); surf(x,y,z);axis equal; light('Posi',[0,1,1]); shading interp; hold on; plot3(0,1,1,'p');text(0,1,1,' light'); subplot(1,2,2); surf(x,y,z);axis equal; light('Posi',[1,0,1]);

shading interp;

hold on;

plot3(1,0,1,'p');text(1,0,1,' light'); 图形的裁剪处理

例 4-22 绘制三维曲面图,并进行插值着色处理,裁掉图中 x 和 y 都小于 0 部分。 程序如下:

[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);

z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);

surf(x,y,z);shading interp;

pause

%程序暂停

i=find(x<=0&y<=0);

z1=z;z1(i)=NaN;

surf(x,y,z1);shading interp; 为了展示裁剪效果,第一个曲面绘制完成后暂停,然后显示裁剪后的曲面。

图像处理与动画制作 图像处理 1.imread 和 imwrite 函数 imread 和 imwrite 函数分别用于将图像文件读入 MATLAB 工作空间,以及将图像数据和色 图数据一起写入一定格式的图像文件。MATLAB 支持多种图像文件格式, 如.bmp、.jpg、.jpeg、.tif 等。 2.image 和 imagesc 函数 这两个函数用于图像显示。为了保证图像的显示效果,一般还应使用 colormap 函数设置 图像色图。 例 5-23 有一图像文件 flower.jpg,在图形窗口显示该图像。 程序如下: [x,cmap]=imread('flower.jpg'); %读取图像的数据阵和色图阵
image(x);colormap(cmap); axis image off %保持宽高比并取消坐标轴
动画制作 MATLAB 提供 getframe、moviein 和 movie 函数进行动画制作。 1.getframe 函数 getframe 函数可截取一幅画面信息(称为动画中的一帧),一幅画面信息形成一个很大的列 向量。显然,保存 n 幅图面就需一个大矩阵。 2.moviein 函数 moviein(n)函数用来建立一个足够大的 n 列矩阵。该矩阵用来保存 n 幅画面的数据,以备 播放。之所以要事先建立一个大矩阵,是为了提高程序运行速度。 3.movie 函数 movie(m,n)函数播放由矩阵 m 所定义的画面 n 次,缺省时播放一次。 例 绘制了 peaks 函数曲面并且将它绕 z 轴旋转。 程序如下
[X,Y,Z]=peaks(30); surf(X,Y,Z)

axis([-3,3,-3,3,-10,10])

axis off;

shading interp;

colormap(hot); m=moviein(20);

%建立一个 20 列大矩阵

for i=1:20 view(-37.5+24*(i-1),30)

%改变视点

m(:,i)=getframe;

%将图形保存到 m 矩阵

end movie(m,2);

%播放画面 2 次

MATLAB 三维网图的高级处理 4.1. 消隐处理
例.比较网图消隐前后的图形 z=peaks(50); Subplot(2,1,1); mesh(z); title('消隐前的图') hidden off subplot(2,1,2); mesh(z); title('消隐后的图') hidden on colormap([0 0 1])