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贯流式水轮机自由液面研究


贯流式水轮机自由液面研究
摘要:通过阅读、分析、总结有关自由液面研究的文献,概况起 来对自由液面运动的研究主要有三种方法:模型实验、现场实验、数 值模拟。 本文主要介绍研究贯流式水轮机自由液面变化的数值模拟理 论及方法。 关键词:贯流式水轮机;自由液面;数值模拟 1.贯流式水轮机简介 贯流式水轮机是一种开发利用低水头水力资源的良好机型。 它具 有比转速高、过流能力大和水力效率高等优良的水力性能,这使得机 组的尺寸非常紧凑,降低了水轮发电机组的重量和价格,并因而缩小 和简化了厂房建筑,同时,电站的土建开挖量相比于轴流式机组,也 减少了许多,电站投资大约可节约三分之一左右。它与传统的立式轴 流式机组相比,具有更大的过流能力和大的比转速,在相同的出力情 况下,价格性能比更合理、更具有经济性。 贯流式机组适合于平原河流的低水头开发, 一般采用河床式水电 站布置,也可以采用引水式布置,电站位置一般处于地形比价平坦, 离城市较近,且水量比较丰富的地方,如果采用梯级开发,则避免了 淹没大量土地和大规模的移民,减少电站投资,同时可改善航道和便 于引水灌溉,有利于改善地方的经济。贯流式水电站机组之间结构紧 凑,投资小,建设周期较短,一般大中型水电站三年左右即可建成,

投资回收较快。 2.自由液面变化对贯流式水轮机的影响 贯流式水轮机的应用水头范围一般在2~25m,因为贯流式水轮 机的应用水头很小,所以水库上下游水位的变化对水轮机的运行 稳定及安全影响很大,需要特别关注自由液面的变化规律。 3.数值求解技术 计算水力学作为一门新兴的学科,形成于20世纪60年代中期。泄 洪洞的高速水力学问题中有极其复杂的紊流、分离、气穴、水击等流 动现象,并存在各种界面形式,如自由水面、分层流交界面等。对各 种流动现象建立的数学模型,例如连续方程、动量方程等组成的控制 微分方程组,多具有非线性和非恒定性,只有在少量特定条件下的问 题,才可能根据求解问题的特性对方程和边界条件作相应的简化,而 得到其解析解;但在一般条件下,绝大多数问题都得不到解析解。数 值求解技术实际上是一种离散近似的计算方法, 各种各样的流体力学 问题必须从给定的微分方程或基本定律出发,建立物理上合理、数学 上适定、能够在计算机上进行计算的离散化数学模型。大多数数值求 解技术的基本思想可归纳为: 把原来在时间和空间上连续的物理量的 场(如压强场、速度场等),用有限个离散点上的值来代替,然后按~ 定的方式建立关于这些值的代数方程组并求解, 从而获得物理量场的 近似解。目前流场计算的主要数值求解方法有:有限差分法(FDM)、 有限元法(F删)、有限分析法(F删)、边界元法(BEM)、有限体积法(F Ⅷ)等,其中前四种数值计算方法的特点及适应范围在众多的文献中

均可查阅,下面重点介绍有限体积法。 有限体积法由McDonald在1971年首次用于求解二维欧拉方程, 1972年被Patanker等人用于SIMPLE算法计算恒定不可压流。 有限体积 法的基本思想是: 将计算区域划分成一系列规则或不规则的单元或控 制体积,并使每一个控制体积包含一个网格节点,将待解的微分方程 对每一个控制体积分得到一组离散方程, 其中的未知数是网格节点上 因变量的值, 首先计算出通过每个控制体边界沿法向输入(输出)流量 的动量通量,然后对每一个控制体分别进行流量及动量平衡计算,可 得至Ⅱ计算时刻各个控制体内流动参数的平均值(平均流速、平均压 强等)。因此,有限体积法实际上是对推导原始微分方程所用控制体 方法的回归,与FDM和FEM的数值逼近相比其物理意义更加直接明确, 因而在流场计算中获得了广泛的应用12627]。 若边界通量的计算只使 用前一个时刻的数值,为显式FIrM,反之,当涉及到下一个时刻的数 值时,则为隐式FIrM。此外还有半隐式FVM。 4.紊流模型 自从Reynolds在1895年提出时问平均的N.s方程以来,研究人员 和科学家花了一个世纪的时间来尝试建立雷诺应力的素流模型。 基本 的紊流模型可分为一阶封闭格式和二阶封闭格式。雷诺应力采用 Boussinesq于1877年提出的紊动粘性概念, 即认为紊动应力可类比于 层流的粘性应力,这类封闭时均流方程的方法亦可称为一阶封闭 格式,主要有零方程模型,一方程模型和二方程模型。为了考虑雷诺 应力各分量的不同发展,正确计及复杂水流中各项雷诺应力的输运,

有些紊流模型采用雷诺应力各个分量及紊动热(或物质)通量各分量 的输运方程,这类封闭时均流方程的方法则称为二阶封闭格式。二阶 封闭格式的紊流模型有雷诺应力输运方程模型(I浴M)和代数应力模 型(AsM)。目前,广泛应用韵模型是k一占、ASM和RSM。三种模型对于 无分离流动,如自由剪切流和壁面剪切流都可以得到满意的效果。对 于复杂流动,如流动发生分离或不规则边界,RSM效果更好一些,ASM 由于k—g。总的说来,RSM在三种模型中是最精细的的模型,预测效 果最好,但要求解的微分方程组太多,因而在工程应用中受到一定的 限制。ASM的优点是比RSM简单得多而其计算结果比RSM差不多,受到 工程界的推崇。k—s模拟结果虽不如ASM精确,但进一步简化计算量, 可以提供满足工程需要的数据。k一占两方程模型是目前应用比较广 泛的一种紊流模型。在推演过程中,采用了以下几项基本处理:(1) 用紊动能k反映特征速度;(2)用耗散率E反映特征长度尺度;(3)引进 了u=C。k2/s的关系;(4)利用了Boussinesq假定进行简化。因此,k 一占模型具有以下优点:(1)通过求偏微分方程考虑紊流物理量的输 运过程, 即通过求解偏微分方程确定紊动特征速度与平均场速度梯度 的关系,而不是直接将两者联系起来;(2)特征长度不是由经验确定, 而是以耗散尺度作为特征长度,并由求解相应的偏微分方程得到。由 于脉动特征速度和特征长度是通过解相应的微分方程求得,因而k一 譬模型在一定程度上考虑了流动场中各点的紊动能传递和流动的历 史作用。计算结果表明,它能比较好地用于某些复杂的流动,例如环 流、渠道流、边壁射流和自由紊流,甚至某些复杂的三维流等。但是

它也有局限性,主要有以下几点:(1)采用Boussinesq假定,即采用 了梯度型和Ii,各向同性的概念,因而使k—s模型难以准确地模拟剪 切层中平均流动方向的改变对紊流场的影响;(2)引入了一系列的经 验系数,而这些系数都是在一定试验条件下得来的,因而也限制了 模型的使用范围。 以上的紊流模型已经取得了某些预报能力,仍然不够完善有效。 近年来许多学者在改进上述紊流模型的预报精度与适用范围等方面, 开展了大量工作,取得了不少进展。但这些紊流模型都是经验性和半 经验性的,是工程设计中采用的主要方法。这些方法对于非定常紊流 和复杂几何紊流(如分离流)的预测是很不准确的。 因此发展大涡模拟 (LES)和直接模拟(DNS)很有必要。 而发展LES和DNS的关键是计算机条 件,美国mM和SGI公司的科技人员认为:满足LES和DNS需要的计算机 内存有可能在近期实现,而满足计算机速度的计算机还需要较长时 间。 5.自由表面技术 自由表面的处理是计算流体力学(CFD)中非常重要的研究内容, 自由表面模拟的合理性直接关系到泄洪洞明流段数值模拟成果的可 靠性及精度。 由于泄洪洞明流段自由表面形状的复杂性和整体位置的 不断变化,特别是明流段反弧区存在曲线自由水面,所以精确计算和 模拟自由表面的难度非常大, 自由表面问题已经成为计算流体力学领 域的重要分支和前沿课题。 目前在该领域的研究处于领先地位的是日 本的东京大学和日本船研所(SRI)和美国的LAW0大学, 我国的702研究

所、 大连理工大学等对自由面模拟技术开展了一些卓有成效的研究工 作,但由于问题的复杂性,上述结果还远远没有达到令人满意的程度 12犯91。现在常用的处理自由表面的一般方法有:刚盖假定、静压假 定法、高度函数法、流线迭代法、MAC法和VOF法等,当今应用较多的 是MAC法和VOF法,下面将其原理和应用作简单描述: (1)刚盖假定是将自由面看作是一个可移动的固体壁面,直接采 用固体壁面的“不可穿入”条件,仅适用大水体的宏观运动。 (2)流线迭代法是直接铁N-S方程出发, 迭代求解压力分布及流线 位置, 就是采用此方法计算了溢流坝反弧曲线段的自由水面。 (3)高度函数法是将自由液面处的水深由定义为坐标(x,Y,z) 和时间f的函数, 通过求解高度函数h满足的微分方程来确定自由液面 的位置,适用于菲恒定自由表面问题,但无法处理标高函数为多值函 数的情况,如射流、波浪破碎等问题。 (4)静压假定法认为流体中的压力沿水深的分布服从静压规律, 适用大水体的宏观运动, 目前几乎所有的大水体水流数值模拟都以此 假定为基础。 (5)MAC(The Marker and Cell Method)是设想在整个流场中均匀 分布没有体积和质量的微小颗粒—标记点, 这些标记点以当地流体质 点的速度随流体一起运动, 显然只要计算出标记点在空间的位置确定 自由表面的形状和位置∞鞠。 该方法的主要缺点是需要很大的计算机 内存和计算工作量, 并且对于非均匀流场在网格中会出现虚假的密度 很高或很低的标记点,造成自由液面形状的失真。

(6)VOF方法(Volume of Fluid Method)嗣方法是Hirt和Nichols 提出的,是目前处理自由表面较理想的方法。假设在同一单元中,水 或气体的混合体具有相同的速度,即服从同~组动量方程,但它们的 体积分数在整个流场中都作为单独变量。由于VOF法追踪的是网格中 的流体体积,而不是追踪流体质点的运动,因而具有容易实现、计算 量小和精度高等优点,并且可以处理自由面折叠、自由面入水等强非 线性问题,成为目前自由表面处理的主流方法。 7.结论 通过分析相关文献可知, 利用数值模拟技术对自由液面进行分析 被证明是可靠得。 参考文献 【1】沙锡林,贯流式水电站[M],北京:水利电力出版社,1999. 【2】许协庆.自由面重力流的一种有限元解法[J].水利学报, 1980(1). 【3】 丁道扬. 应用自由面位移特性解水工的泄流问题[J]. 中国科学, 1986(5). 【4】顾兆勋,许卫新.二维非定常自由表面的紊流数学模拟[J].水 利学报,1989(3). 【5】魏文礼.泄水建筑物反弧紊流数值计算及抗蚀体型研究, 海大学博士论文,1996. 【6】 朱自强. 应用计算流体力学. 北京航空航天大学出版社, 1998. 8. 【7】 金忠青。 N—s方程数值解和紊流模型, 河海大学出舨社, 1989. 6.


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