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九年级数学集体备课教案


九年级数学集体备课教案

16.课题:一元二次方程
课型:新授 执笔: 审核:九数备课组 时间:2011、10、10

[学习目标] 1、知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式



≠0)

2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生增加对一元二次方程 的感性认识。

[学习重点] 一元二次方程的概念和一般形式.
正确理解和掌握一般形式中的 a≠0 ,“项”和“系数” .

[学习难点] 正确理解和掌握一般形式中的 a≠0 ,“项”和“系数” [学法指导] 自主学习,合作探究 [学习过程] 一、导入谈话: 二、自学自测: 自主学习文本,完成自测作业 1、只含有____________ 个未知数,且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程 2、方程 2(x+1)=3 的解是________________ 3、方程 3x+2x=0.44 含有_______ 个未知数,含有未知数项的最高次数是_______________ ___ (填“是”或“不是”)一元一次方程。 ,它_________

4.根据题意列方程: ⑴正方形桌面的面积是 2 ㎡,求它的边长。 设正方形桌面的边长是 xm,根据题意,得方程_______________,这个方程含有_____个未知数,未知数的最高 次数是_____。

⑵如图 4-1,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是 19m,如果花园的面积是 24 ㎡,求花园的 长和宽。 设花园的宽是 xm,则花园的长是________m,根据题意,得方程:____________,去括号,得:______________ 这个方程含有____________个未知数,含有未知数项的最高次数是________。

⑶如图,长 5m 的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是 3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下 滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。

5.判断下列方程是否是一元二次方程?并说明理由。 , , , .

6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)x(11-x)=30 (3) (2)(20+2x)(40-x)=1200 (4)

三、互学互助: 小组合作探究,课堂展示成果 1、学生互改 2、小组汇报 3、教师点评 四、导学导练: 巩固拓展延伸,点拨诱导深入 1. 方程 (2a—4) x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?

2.已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0 有一根为 2,求 m。

3.关于

的方程

,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?

五、课堂小结: 六、教学反思

17.课题:一元二次方程的解法(直接开平方法)
课型:新授 执笔: 时间:2011、10、11 审核:九数备课组

[学习目标] 1、了解形如(x+m)2= n(n≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 [学习重点] 会用直接开平方法解一元二次方程
[学习难点] 理解直接开平方法与平方根的定义的关系

[学法指导] 自主学习,合作探究 [学习过程] 一、导入谈话: 我们曾学习过平方根的意义及其性质,现在来回忆一下:什么叫做平方根? 何求出适合等式 x2=4 的 x 的值呢? 二、自学自测: 自主学习文本,完成自测作业 1、自学课本 83—84 页 2、自测题 解下列方程: (1)x2=2 (3)(x+2)2= 2 (5)4(x-2) -36=0 三、互学互助: 小组合作探究,课堂展示成果 1、学生互改 2、小组汇报 3、教师点评 四、导学导练: 巩固拓展延伸,点拨诱导深入 例 1 解方程:
2

平方根有哪些性质?



(2)

4x2-1=0

(4) (x-1)2-4 = 0

例 2 解方程:4(3x-1)2-9(3x+1)2=0

导练: 1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k ,方程必须满足的条件是( A.k≥o B.h≥o C.hk>o ) 、1+ ) (2) (x-2)2=4,解方程,得 x-2=2,x=4 ;x2= D. -1、 +1 D.k<o 2、方程(1-x)2=2 的根是( A.-1、3 B.1、-3 )

C.1-

3、下列解方程的过程中,正确的是( (1)x2=-2,解方程,得 x=±

(3)4(x-1)2=9,解方程,得 4(x-1)= ± 3, x1=

(4)(2x+3)2=25,解方程,得 2x+3=± 5, x1= 1;x2=-4 4、解下例方程 (1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12

(3)16x2-25=0.

(4)81(x-2)2=16 ;

(5)(2x+1)2=25;

5、一个球的表面积是 100 五、课堂小结: 六、教学反思

cm

,求这个球的半径。(球的表面积

R

,其中 R 是球的半径)

18.课题:一元二次方程的解法(配方法)
课型:新授 时间:2011、10、12

执笔:

审核:九数备课组

[学习目标] 1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为(x+h)2= k(n≥0)形式的过程,进一步理解配方 法的意义; 2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程,体会转化的思想方法 [学习重点] 用配方法解一元二次方程 [学习难点] 把一元二次方程转化为的(x+m)2= n(n≥0)形式 [学法指导] 自主学习,合作探究 [学习过程] 一、导入谈话: 如何解下例方程 二、自学自测: 自主学习文本,完成自测作业 自学 P84 的《思考与探索》,解答下列各题; 1、填空: (1)x2+6x+ (3)x2-5x+ (5)x2+px+ =(x+ =(x=(x+ )2;(2)x2-2x+ )2;(4)x2+x+ )2; ; D.(x+8)2=57 ) =(x=(x+ )2; )2;

2、将方程 x2+2x-3=0 化为(x+h)2=k 的形式为 3、用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0,则方程可变形为( ) A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16

4、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成(x-p )2=7 的形式,那么 q 的值是( A.9 (1)x2-4x=5; B.7 C.2 D.-2 (2)x2-100x-101=0

5、用配方法解下列方程:

三、互学互助: 小组合作探究,课堂展示成果 1、学生互改 2、小组汇报 3、教师点评 四、导学导练: 巩固拓展延伸,点拨诱导深入 1.试用配方法证明:.代数式 x2+3x的值不小于。

2.用配方法解下列方程:2x2-4x+1=0

导练: 1、用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0,则方程可变形为( ) A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57

2、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成(xA. B. C.

)2=

的形式,则 q 的值为( ) D. )

3、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成(x-p )2=7 的形式,那么 q 的值是( A.9 (1)x2-4x=5; B.7 C.2 D.-2 (2)x2-100x-101=0;

4、用配方法解下列方程:

(3)x2+8x+9=0;

(4)y2+2

y-4=0;

五、课堂小结: 六、教学反思

19.课题:一元二次方程的解法(配方法)
课型:新授 执笔: 时间:2011、10、13 审核:九数备课组

[学习目标] 1.会用配方法二次项系数不为 1 的一元二次方程

2.经历探究将一般一元二次方程化成( 3.在用配方法解方程的过程中,体会转化的思想

形式的过程,进一步理解配方法的意义

[学习重点] 使学生掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 [学习难点] 把一元二次方程转化为的(x+m)2= n(n≥0)形式 [学法指导] 自主学习,合作探究 [学习过程] 一、导入谈话: 请你思考方程 x2二、自学自测: 自主学习文本,完成自测作业 1、如何解方程 2x2-5x+2=0? x+1=0 与方程 2x2-5x+2=0 有什么关系?

2、对于二次项系数是负数的一元二次方程,如何用配方法求解? 解方程: -

三、互学互助: 小组合作探究,课堂展示成果 1、学生互改 2、小组汇报 3、教师点评 四、导学导练: 巩固拓展延伸,点拨诱导深入

1.解下例方程: (1) (2) -

3.试用配方法证明:2x2-x+3 的值不小于

.

导练: 1、填空: (1)x2x+ =(x)2, (2)2x2-3x+ =2(x)2. 。

2、用配方法解一元二次方程 2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是 3、用配方法解方程 2x2-4x+3=0,配方正确的是( ) A.2x2-4x+4=3+4 C.x2-2x+1= +1 B. 2x2-4x+4=-3+4 D. x2-2x+1=+1

4、用配方法解下列方程: (1) 五、课堂小结: 六、教学反思 ; (2)

20.课题:一元二次方程的解法(公式法)
课型:新授 执笔: 时间:2011、10、14 审核:九数备课组

[学习目标] 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2、使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力。 3、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观点。 [学习重点] 掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程; [学习难点] 求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误 [学法指导] 自主学习,合作探究 [学习过程] 一、导入谈话: 用配方法解一元二次方程的步骤是什么?用配方法解下例方程 二、自学自测: 自主学习文本,完成自测作业 自学课本 P88-89 回答问题 1.求根公式是什么? 2.你认为有哪些需要注意的步骤? 3. 为什么在得出求根公式时有限制条件 b2-4ac≥0? 完成 P90 练习 1 三、互学互助: 小组合作探究,课堂展示成果 1、学生互改

2、小组汇报 3、教师点评 四、导学导练: 巩固拓展延伸,点拨诱导深入 解下列方程: ⑴ x2+3x+2 = 0 ⑵ 2 x2-7x = 4

导练: 1、把方程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 2、方程 x2+x-1=0 的根是 3、用公式法解方程 A.16 B. x2+4 4 x=2 C. 。 ,其中求的 b2-4ac 的值是( ) D.64 ,方程的根是 .。 ,b2-4ac= .

4、用公式法解方程 x2=-8x-15,其中 b2-4ac=

5、用公式法解方程 3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( ) A.x1.2= C. x1.2= 6、解方程 ⑴3x2=x+4; (2)2x2+1=2 x B. x1.2= D. x1.2=

⑶(x+3)(x-4)=-6;

⑷(x+1)2-2(x-1)=6x-5.

(5)3(x-2)2+5(x-2)-2=0

(6)2x -

五、课堂小结: 六、教学反思

21.课题:一元二次方程的解法(因式分解法)
课型:新授 执笔: 时间:2011、10、17 审核:九数备课组

[学习目标] 1、了解因式分解法的概念,会用因式分解法解一元二次方程。 2、学会观察方程的特征,选用适当的方法解一元二次方程;

3、体会转化思想,把一个一元二次方程降次转化为两个一次方程求解。 [学习重点] 用因式分解法解某些一元二次方程 [学习难点] 选择适当的方法解一元二次方程 [学法指导] 自主学习,合作探究 [学习过程] 一、导入谈话: 二、自学自测: 自主学习文本,完成自测作业 1、把下列各式因式分解 (1) (2) (3)

2、解下列一元二次方程: (1) (2)

(3)

(4)

3、用因式分解法解下列一元二次方程

(1)

(2)

(3)

(4)

三、互学互助: 小组合作探究,课堂展示成果 1、学生互改 2、小组汇报 3、教师点评 四、导学导练: 巩固拓展延伸,点拨诱导深入 例 1、用因式分解法解一元二次方程 (1)3x2=x (2)x+3-x(x+3)=0

例 2、解下列一元二次方程 (1)(2x-1)2-x2=0 (2)16x2-(2x+1)2=0

思考:小明解方程 为什么?

时,在方程的两边都除以(x+2),的 x+2=4,解得 x=2,你认为对吗?

导练: 1、解下列一元二次方程 (1) (2)

(3)

(4)

2、解下列一元二次方程 (1) (2) (3)(x-2)2-2(x-2)+1=0

五、课堂小结: 六、教学反思

22.课题:一元二次方程的解法(根的判别式)
课型:新授 执笔: 时间:2011、10、18 审核:九数备课组

[学习目标] 1、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式 b2-4ac 对根的情况的判断作用 2、能用 b2-4ac 的值判别一元二次方程根的情况 3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程 [学习重点] 一元二次方程根的判别式。 [学习难点] 一元二次方程根的判别式运用 [学法指导] 自主学习,合作探究 [学习过程] 一、导入谈话: 不解方程 ,你能判断下列方程根的情况吗? (1)x2+2x-8=0 二、自学自测: 自主学习文本,完成自测作业 1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不 解方程得出方程的解的情况呢? 解下列方程: ⑴ x2+x-1 = 0 ⑵ x2-2 x+3 = 0 ⑶ 2x2-2x+1 = 0 (2 )x2=4x-4(3 )x2-3x=-3

2、由此可以发现一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)的根的情况可由 b2-4ac 来判定: 当 b2-4ac>0 时,方程有 当 b -4ac = 0 时,方程有 当 b2-4ac < 0 时,方程 3、若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到的值的符号呢? 当一元二次方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时, b2-4ac 当一元二次方程没有实数根时,b2-4ac 三、互学互助: 小组合作探究,课堂展示成果 1、学生互改 2、小组汇报 3、教师点评 四、导学导练: 巩固拓展延伸,点拨诱导深入 例 1.不解方程,判别下列方程的根的情况: 1、 ; 2、 ; 3、
2

例 2.已知:关于 x 的方程: 2x -(4k+1)x+2k -1 = 0. 当 k 为何值时: (1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程没有实数根.
2 2

导练:

1.下列一元二次方程中,有实数根的是 A.x2-x+1=0 2.当 B.x2-2x+3=0; 的方程 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0

(

)

为何值时,关于

(1)有两个相等的实数根? (2)没有实数根? (3)有两个实数根?

3.已知关于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当 m 取什么值时,原方程没有实数根. (2)对 m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求此时方程的根.

五、课堂小结: 六、教学反思


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