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天津市耀华中学2012届高三第二次月考理科数学试题word版

耀华中学 2012 届高三第二次月考考试 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试用时 l20 分钟. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的。 1、若复数 a ? 3i (a? R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( ). 1 ? 2i (A)6 (B)一 6 (C)5 (D)一 4 ? 2 x , x ? 0, 2、设函数 f ?x? ? ? ? 0, x ? 0, 且 f (x) 为奇函数,则 g(3)= ( ) ??g(x), x ? 0, 1 (A)8 (B) 8 (c)-8 (D) ? 1 8 3、将函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图象先向左平移 ? ,然后将所得图象上所有点的横坐标变为 3 6 原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( )。 (A)y=cosx (B)y=sin4x ? (c)y=sin(x- ) (D)y=sinx 6 4、在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP ? 2PC ,点 Q 是 AC 的中点,若 PA =(4,3),PQ =(1, 5), BC =( ). (A)(-2,7) (B)(-6,21) (c)(2,-7) (D)(6,-21) 5、两个圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 4 ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 4byx ?1 ? 4b2 ? 0 恰有三条公切线,若 a∈R,b∈R,ab≠0 则 1 a2 ? 1 b2 的最小值为( ) 1 (A) 9 4 (B) (C)1 (D)3 9 6、若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y ? f (x) ? log 3 | x | 的零点个数是 ( ) (A)0 个 (B)2 个 (C) 4 个 (D)6 个 7、若{an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0 则使数列{an } 的前 n 项和 sn >0 成立的最大自然数 n 是( ) (A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)4008 ? ? 8、已知函数 f x ? ? x ( x ? R ),区间 M=[a,b](a<b),集合 1? | x | N ? { y | y ? f ?x?,x ? M },则使 M=N 成立的实数对(a,b)有( ) (A)0 个 (B)1 个 (c)2 个 (D)无数多个 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共计 30 分,不需写出解答过程,请把答案填 在题中横线上。 ?2x ? y ? 2 ? 0, 9、已知实数 x,y 满足 ??x ? 2 y ? 4 ? 0, 试求 z ??3x ? y ? 3 ? 0, ? y ? 1 的最大值是 x ?1 。 10、在△ABC 中, B ? ? , AC ? 2 5, cosC ? 2 5 , 则线段 AB 的长为 . 4 5 11、设集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 2m ? 4 ? 0}, B ? {x | x ? 0}, 若A ? B ? ?, 求实数 m 的 取值集合是 . 12、函数 f ( x ) ? ( x2 ? 3 )e3?x 的单调增区间 C 是 . 13、如图,设 P,Q 为△ABC 内的两点,且 AP ? 2 AB ? 1 AC, , AQ ? 2 AB ? 1 AC ,则△ABP 的 55 34 A B 面积与△ABQ 的面积之比为 14、已知定义在闭区间[-3,3]上的两个函数:。上的两个函数: g(x) ? 2x3 ? 5x 2 ? 4x, f (x) 在[-3,3]的值域为[-k-8,-k+120],若对于任意 x1∈[-3,3],总存在 x0∈[-3,3]使得 g(x0)=f(x1)成立, 求 k 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 80 分。请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 15、(本小题满分 13 分) 。 设函数 f (x) ? 2 cos2 x ? sin 2x ? a(a ? R) 。 (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当 x ?[0, ? ] 时,f(x)的最大值为 2,求 a 的值,并求出 y=f(x)(x∈R)的对称轴方程. 6 16、(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? loga x x ? ? 3 3 , g( x ) ? 1 ? log a ( x ? 1 ), 0 ? a ? 1, 设f ( x ),g( x ) 的定义域的公共部分为 D,当 [m, n] ? D(m ? n)时,f (x)在[m, n]上的值域是[g(n), g(m)], 求 a 的取值范围。 17、(本小题满分 13 分) 一个多面体的直观图(正视图,、侧视图,俯视图)如图所示,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点, (I) 求证:MN//平面 ACC1A1; (II) 求证:MN⊥平面 AlBC; (Ш) 求二面角 A—AlB—C 的大小。 18、(本小题满分 13 分) 已知函数 f (x) ? ln x, g(x) ? a (a ? 0),设h(x) ? f (x) ? g(x). x (I)求 h(x)的单调区间; (II)若在 y=h(x)在 x∈(0,3]的图象上存在一点 P(x0,y0),使得以