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河南省郑州市2016届高三第三次模拟考试数学(文)试题(图片版)


2016 年高中毕业年级第三次质量预测
数学(文科)
题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 C

参考答案
6 D 7 D 8 A 9 A 10 C 11 A 12 C

13.64

14.

-

15.

16.

17. (Ⅰ) —2 分 因为函数 f(x)在 处取最小值,所以 ,由诱导公式知 ,—4 分

因为

,所以

.所以

—6 分

(Ⅱ)因为

,所以

,因为角 A 为

ABC 的内角,所以

. —8 分

又因为

所以由正弦定高考,得

,

也就是

,

因为

,所以



.

10 分



时, 18.解 (1)

;当

时,

.

—12 分

优秀 甲班 乙班 合计 10 20 30

非优秀 45 30 75

总计 55 50 105

(2)根据列联表中的数据,得到

105× (10× 30-20× 452 k= 55× 50× 30× 75 ≈6.109>3.841,
因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”.

———5 分 —7 分

(3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x, y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共 36 个. 事件 A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共 8 个 8 2 ∴P(A)=36=9.

—12 分 中,不妨设 , ,

19.(Ⅰ)证明:在直三棱柱 为等腰直角三角形, E、F 分别为 BC、 的中点,







有 又 平面 AEF. 平面 ABC,

, , ,

………………………………(6 分)

(Ⅱ)解:由条件知, , , …(8 分)







中,



, 设点 到平面 的距离为 ,则 ,

……………… (10 分)

所以 20.(I)由 故 :

,即点 到平面 知 (0,1) ,设

的距离为 1…(12 分) ,因 M 在抛物线 上,





,则

②,

由①②解得 在椭圆上,由椭圆定义可得

, 椭圆

的两个焦点

(0,1) ,

,点 M





,∴



椭圆

的方程为:

. ,

……………5 分

(II)设 由 可得:



即 由 可得: ,



⑤× ⑦得: ⑥× ⑧得: 两式相加得

, , ,

又点 A , B 在圆 ,所以点 Q 总在定直线

上,且 上.

,所以 ……12 分



,即

21. (Ⅰ)

--------------------------------------3 分

-------------------------------5 分

-----------------------------6 分

(Ⅱ) --------------------------------7 分

---------8 分

--9 分

--------10 分 , , -------------------12 分 22.证明:(Ⅰ)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD. 证明 (1)因为 D,E 分别为 AB,AC 的中点,所以 DE∥BC.又已知 CF ∥AB,故四边形 BCFD 是平行四边形,所以 CF=BD=AD.而 CF∥AD,连结 AF,所以 四边形 ADCF 是平行四边形,故 CD=AF. 因为 CF∥AB,所以 BC=AF,故 CD=BC. ———————5 分 (2)因为 FG∥BC,故 GB=CF. 由(1)可知 BD=CF,所以 GB=BD.所以∠BGD=∠BDG. 由 BC=CD 知∠CBD=∠CDB. 而∠DGB=∠EFC=∠DBC, 故△BCD∽△GBD. ———————10 分

23.(1)由题意知,M,N 的平面直角坐标分别为(2,0),

又 P 为线段 MN 的中点,从而点 P 的平面直角坐标为



故直线 OP 的直角坐标方程为

—————5 分

(2)因为直线 l 上两点 M,N 的平面直角坐标分别为(2,0),



所以直线 l 的平面直角坐标方程为

又圆 C 的圆心坐标为

,半径 r=2,

圆心到直线 l 的距离 故直线 l 与圆 C 相交. ————10 分

24.


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