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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 森林砍伐问题的探究


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能 力测试活动学生 森林砍伐问题的探究
研究背景:随着生态平衡问题的深入人心,森林的砍伐与生长成为了环保人士的关注焦点。 通过应用题等渠道了解到森林木材量的增长问题是一阶线性递推数列的模型, 本课题将通过 CG-20 的数列、图像功能加以深入研究。 研究目的:使用 CG-20 研究影响森林生长翻番时间的因素及其比重 研究内容:使用 CG-20 的数列·递归功能分别研究翻番倍数、原始木材量等对森林增长时间 的影响及程度

有一道有趣的数列题目: “某林场原有森林木材量为 1 万立方米,木材以每年 15%的增 长率生长,而每年年底砍伐的木材量为 12 立方米,问经过几年木材的存量翻两番?” 对于这道题, 一般学生采用列表归纳或者递推求通项公式法解得, 但归纳起来会十分不 便, 递推法也容易多算 1 年。 不过, 这个问题在图形计算器中却显得易如反掌, 在 “递归· 数 列” 里直接建立一个表示木材 存量的{an}便可轻松解题,见 下列图片。 尽管通过表格可以一眼看出答案是 10 年,但问题却随 之而来了。翻三番、四番或者更多翻的间隔时间会如何变 化?而增加或者减少原有木材量是否会对翻番情况造成影 响呢?这些问题才是我们更想研究的。 对于第一个“翻更多番”的问题,我选择在递推式中加入一个{bn},用来代表翻番后的 木材的量。画出它们的图像,从图中可以看出{bn}递增的趋势明显大于木材存量{an},而{an}

的相邻两点的递增幅度接近相同,因此要达到翻三番、四番 就明显需要比两番多得多的时间了。而且翻的番数越多,所需时间越多。

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第二个“原来木材量是否影响翻番时间”的问题,我尝试将 a0 的值取为 1000 和初始数 据进行比较。查看表格后发现在 11 年时木材量能达到翻番的水平,比原始值为 10000 的多 了一年。而从函数图像(蓝色为初始值 1000,红色为 10000)中也可以看出原始值越小,

增长程度越小的规律。 其实对于森林砍伐问题还可以研究年底砍伐的“12 立方米”或增长速度“15%”对翻番 时间的影响, 但其结果是显而易见的。 在这种看似平凡的森林砍伐生长中居然也蕴含着不少 数学问题,这令我颇为惊讶,而其惊人的增长速度也似乎向人们展示着草木“春风吹又生” 、 “生命不息”的自然哲理。 在我的这一研究过程中,卡西欧 f(x)CG-20 图形计算器给我带来了不少便利。虽然这整 个研究包括函数的单调性都可以通过手算完成, 但势必会造成证明过程冗长、 计算繁琐等不 便。而图形计算器却不会有这些问题,不仅计算快捷,而且直观的图像、表格绘制能让人毫 不费力地几乎一眼就看出问题的答案。这大概也是现代化教育的体现和追求吧!

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