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二元一次方程组练习题100道[1]


失败是成功之母---^

二元一次方程组练习题(卷一)
(范围:代数: 二元一次方程组) 一、判断
?x ? ?x ? 2 ? ?3 ? 1、 ? 是方程组 ? 1 ?x ? ?y ? ? 3 ? ? ?2 y 5 ? 2 6 的解 y 10 ? 3 9

4 4 4 ; (C) ? 2 ? a ? ; (D) a ? ? ; 3 3 3 ? x ? 2 y ? 3m 16、关于 x、y 的方程组 ? 的解是方程 3x+2y=34 的一组解,那么 m 的值是( ? x ? y ? 9m

(A)a<2; (B) a ? ?



????(



(A)2; (B)-1; (C)1; (D)-2; 17、在下列方程中,只有一个解的是( ) (A) ?
?x ? y ? 1 ?3 x ? 3 y ? 0

(B) ?

?x ? y ? 0 ?3 x ? 3 y ? ?2

(C) ?

?x ? y ? 1 ?3 x ? 3 y ? 4

(D) ?

?x ? y ? 1 ?3 x ? 3 y ? 3

2、方程组 ?

?y ? 1? x 的解是方程 3x-2y=13 的一个解( ?3 x ? 2 y ? 5

) )

3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组(
?x?3 y ?5 ? ?7 ? ?3x ? 2 y ? ?12 ? 3 4、方程组 ? 2 ,可以转化为 ? ( 5 x ? 6 y ? ?27 2 y ? 3 x ? 4 ? ? ? ?2 ? 5 ? 3
2 2



18、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是( (A)15x-3y=6 (B)4x-y=7 (C)10x+2y=4 (D)20x-4y=3 19、下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) ?x ? y ? 4 ?x ? y ? 5 ?x ? 1 ? x ? y ? xy ? (A) ? 1 1 (B) ? (C) ? (D) ? y ? z ? 7 3 x ? 2 y ? 6 ? ? 9 ? ? ?x ? y ? 1 ?x y ? ) 20、已知方程组 ?
?x ? y ? 5 有无数多个解,则 a、b 的值等于( ?ax ? 3 y ? b ? 1



5、若(a -1)x +(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程,则 a 的值为±1( 6、若 x+y=0,且|x|=2,则 y 的值为 2 ????( ) 7、方程组 ?
?mx ? my ? m ? 3 x 有唯一的解,那么 m 的值为 m≠-5 ?4 x ? 10 y ? 8



????(



(A)a=-3,b=-14; (B)a=3,b=-7; (C)a=-1,b=9 ; (D)a=-3,b=14 5x ? 4 y 21、若 5x-6y=0,且 xy≠0,则 的值等于( ) 5x ? 3 y (A)
2 3

1 ?1 ? x? y ? 2 8、方程组 ? 3 有无数多个解 3 ?x ? y ? 6 ?

????(

) ????( )

(B)

3 2

(C)1

(D)-1

9、x+y=5 且 x,y 的绝对值都小于 5 的整数解共有 5 组 10、方程组 ? 解

?3x ? y ? 1 ?3x ? y ? 1 的解是方程 x+5y=3 的解,反过来方程 x+5y=3 的解也是方程组 ? 的 x ? 5 y ? 3 ? ?x ? 5 y ? 3

22、若 x、y 均为非负数,则方程 6x=-7y 的解的情况是( ) (A)无解; (B)有唯一一个解; (C)有无数多个解; (D)不能确定 2 23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则 2x -3xy 的值是( ) (A)14 (B)-4 (C)-12 (D)12 24、已知 ?
?x ? 4 ? x ? ?2 与? 都是方程 y=kx+b 的解,则 k 与 b 的值为( ? y ? ?2 ? y ? ?5

???(

) ???( )
7 ? 3y ( 4

a 2 11、若|a+5|=5,a+b=1 则 的值为? b 3



(A) k ? )

12、在方程 4x-3y=7 里,如果用 x 的代数式表示 y,则 x ?

1 1 1 1 ,b=-4; (B) k ? ? ,b=4; (C) k ? ,b=4; (D) k ? ? ,b=-4 2 2 2 2

二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A)一个解; (B)两个解; (C)三个解; (D)无数多个解。 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为 6,那么符合条件的两位数的个数有( (A)5 个; (B)6 个; (C)7 个; (D)8 个 15、如果 ?
?x ? y ? a 的解都是正数,那么 a 的取值范围是( ?3 x ? 2 y ? 4

) 。

三、填空: 25、在方程 3x+4y=16 中,当 x=3 时,y=________,当 y=-2 时,x=_______ 若 x、y 都是正整数,那么这个方程的解为___________; 26、方程 2x+3y=10 中,当 3x-6=0 时,y=_________; 27、如果 0.4x-0.5y=1.2,那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_____________; 28、若 ?
?x ? 1 ?ax ? 2 y ? b ?a ? _______ 是方程组 ? 的解,则 ? ; ? y ? ?1 ?4 x ? y ? 2 a ? 1 ?b ? _______



29、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_____________;

1

失败是成功之母---^

30、如果 x=1,y=2 满足方程 ax ? 31、已知方程组 ?

1 y ? 1 ,那么 a=____________; 4

?2 x ? ay ? 3 有无数多解,则 a=______,m=______; ?4 x ? 6 y ? 2 ? m

32、若方程 x-2y+3z=0,且当 x=1 时,y=2,则 z=______; 33、若 4x+3y+5=0,则 3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________; 34、若 x+y=a,x-y=1 同时成立,且 x、y 都是正整数,则 a 的值为________; 35、从方程组 ?
?4 x ? 3 y ? 3 z ? 0 ( xyz ? 0) 中可以知道,x:z=_______;y:z=________; ?x ? 3 y ? z ? 0
2 2

五、解答题: 43、

□x+5y=13 ① 4x-□y=-2 ②

36、已知 a-3b=2a+b-15=1,则代数式 a -4ab+b +3 的值为__________; 四、解方程组
?m n ? ?3 ? ?3 4 37、 ? ; ? m ? n ? 13 ? ?2 3
?5 x ? 2 y ? 11a (a为已知数) ; ?4 x ? 4 y ? 6a

107 ? x? ? ? 47 时,甲看错了①式中的 x 的系数,解得;乙看错了方程②中的 y 甲、乙两人在解方程组 ? 58 ?y ? ? 47 ?

38、 ?

81 ? x? ? ? 76 的系数,解得 ? ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解; 17 ?y ? ? 19 ?

? x ? y 3x ? 4 y ? ? ? 5 39、 ? 2 ; x ? y ? ?1 ? ? 2

? ? x( y ? 1) ? y(1 ? x) ? 2 40、 ? ; 2 ? ? x( x ? 1) ? y ? x ? 0

44、使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值,满足(2x+y-1) +|3y-x|=0,又|a|+a=0,求 a 的值;

2

? 3x ? 3 y 3x ? 2 y ? ? ?2 ? ? 5 41、 ? 2 ; ? 3(2 x ? 3 y ) ? 2(3x ? 2 y ) ? 25 ? 2 3 6 ?

? x ? 2 y ?1 ? ?2 ? ? 2 42、 ? 3 ; ? x ? 2 ? 1? y ? 1 ? 2 ? 3

45、m 取什么整数值时,方程组 ?

?2 x ? my ? 4 的解: ?x ? 2 y ? 0

(1)是正数; (2)是正整数?并求它的所有正整数解。
2

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46、试求方程组 ?

?| x ? 2 |? 7? | y ? 5 | 的解。 ?| x ? 2 |? y ? 6

50、甲桶装水 49 升,乙桶装水 56 升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰
1 好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 , 3

求这两个水桶的容量。

六、列方程(组)解应用题 47、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶 45 千米,就要延误 30 分钟到达;若每小时行驶 50 千米,那 就可以提前 30 分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?

51、甲、乙两人在 A 地,丙在 B 地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行, 甲每分钟走 100 米,乙每分钟走 110 米,丙每分钟走 125 米,若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲,求 A、 B 两地之间的距离。

48、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生 一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐) ,这样安排劳动时恰需筐 68 个, 扁担 40 根,问这个班的男女生各有多少人?

52、有两个比 50 大的两位数,它们的差是 10,大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 且也是一个两位数,求原来的这两个两位数。

1 是 11 的倍数, 20

49、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑 10 米,那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑 2 秒钟,那么甲跑 4 秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?
3

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10.在二元一次方程-
- -

11.若 x3m 3-2yn 1=5 是二元一次方程,则 m=_____,n=______. 12.已知 ?

1 x+3y=2 中,当 x=4 时,y=_______;当 y=-1 时,x=______. 2

13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且 2x-ky=4,则 k=_____. 14.二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________.

? x ? ?2, 是方程 x-ky=1 的解,那么 k=_______. ?y ? 3

二元一次方程组练习题(卷二)
一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.

1 +4y=6 x

D.4x=

y?2 4

?x ? 5 为解的一个二元一次方程是_________. y ? 7 ? ?x ? 2 ?mx ? y ? 3 16.已知 ? 的解,则 m=_______,n=______. 是方程组 ? y ? ? 1 x ? ny ? 6 ? ?
15.以 ? 三、解答题 17.当 y=-3 时,二元一次方程 3x+5y=-3 和 3y-2ax=a+2(关于 x,y 的方程)? 有相同的解,求 a 的值.

2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. ?

?x ? y ? 4 ?2 x ? 3 y ? 7

?2a ? 3b ? 11 B. ? ?5b ? 4c ? 6

? x2 ? 9 C. ? ? y ? 2x

?x ? y ? 8 D. ? 2 ?x ? y ? 4
D.有且只有两解

3.二元一次方程 5a-11b=21 ( ) A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 4.方程 y=1-x 与 3x+2y=5 的公共解是( ) A. ?

18.如果(a-2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a,b 满足什么条件?

?x ? 3 ?y ? 2

? x ? ?3 B. ? ?y ? 4
2

?x ? 3 C. ? ? y ? ?2
C.-3 D.

? x ? ?3 D. ? ? y ? ?2
3 2

5.若│x-2│+(3y+2) =0,则的值是( ) A.-1 B.-2

19.二元一次方程组 ?

?4 x ? 3 y ? 7 的解 x,y 的值相等,求 k. ?kx ? (k ? 1) y ? 3

?4 x ? 3 y ? k 6.方程组 ? 的解与 x 与 y 的值相等,则 k 等于( ) ?2 x ? 3 y ? 5
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有( ) ①xy+2x-y=7; ②4x+1=x-y; ③

20.已知 x,y 是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则 x-y 的值是多少?

1 +y=5; ④x=y; x

⑤x2-y2=2

21.已知方程

1 x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,? 使它与已知方程所组成的方程组的解为 2

⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,? 则下面所列的方程组中 符合题意的有( ) A. ?

?x ? 4 . ? ?y ?1

? x ? y ? 246 ?2 y ? x ? 2

? x ? y ? 246 B. ? ?2 x ? y ? 2

? x ? y ? 216 C. ? ? y ? 2x ? 2

? x ? y ? 246 D. ? ?2 y ? x ? 2

二、填空题 9.已知方程 2x+3y-4=0,用含 x 的代数式表示 y 为:y=_______;用含 y 的代数式表示 x 为: x=________.

22.根据题意列出方程组: (1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 20 元钱,? 问明明两种邮票各买了多 少枚?

4

失败是成功之母---^

(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放 4 只,则有一鸡无笼可放;? 若每个笼里放 5 只, 则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?

49、设甲速 x 米/秒,乙速 y 米/秒

?5 x ? 5 y ? 10 ? ?4 x ? 6 y

? x ? 6(米 / 秒) ? ? y ? 4(米 / 秒)

23 .方程组 ?

? x ? y ? 25 的解是否满足 2x- y=8 ?满足 2x- y=8 的一对 x , y 的值是否是方程组 ?2 x ? y ? 8 ? x ? y ? 25 的解? ? ?2 x ? y ? 8

50、甲的容量为 63 升,乙水桶的容量为 84 升; 51、A、B 两地之间的距离为 52875 米; 52、所求的两位数为 52 和 62。

卷一【参考答案】
一、1、√; 2、√; 3、×; 4、×; 7、√; 8、√; 9、×;10、×; 二、13、D; 14、B; 15、C; 16、A; 19、C; 20、A;21、A; 22、B; ?x ? 4 7 三、25、 ,8, ? ; 26、2; 4 ?y ? 1 29、 ?
?a ? 0 ?a ? 1 ?a ? 2 ? ? ?b ? 2 ?b ? 1 ?b ? 0

5、×; 6、×; 11、×; 12、×; 17、C; 18、A; 23、B; 24、A; 5 y ? 12 27、 x ? ; 4 31、3,-4

(卷二)答案:
一、选择题 1.D 解析:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:①含有两个未知数;②含有未知数的项的次 数是 1;③等式两边都是整式. 2.A 解析:二元一次方程组的三个必需条件:①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为 1; ③每个方程都是整式方程. 3.B 解析:不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解. 4.C 解析:用排除法,逐个代入验证. 5.C 解析:利用非负数的性质. 6.B 7.C 解析:根据二元一次方程的定义来判定,? 含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整 式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程. 8.B 二、填空题

28、a=3,b=1;

30、

1 ; 2

32、1; 33、20; 36、0;
?x ? 1 ; ?y ? 1

34、a 为大于或等于 3 的奇数; 四、37、 ?
?m ? 162 ; ?n ? 204

35、4:3,7:9 39、 ?
?x ? 3 ; ? y ? ?1

38、 ?

? x ? 2a ? a ; y? ? 2 ? 5 ? ?x ? 2; ? ?y ? 2

40、 ?

41、 ?

?x ? 1 ; ?y ? 1

42、 ?

107 ? x? ? ?8 x ? 5 y ? 13 ? 92 五、43、 ? ,? ; ?4 x ? 9 y ? ?2 ? y ? 17 ? 23 ?

44、a=-1

45、 (1)m 是大于-4 的整数, (2)m=-3,-2,0, ?
? x ? ?1 ? x ? 5 46、 ? 或? ; ?y ? 9 ?y ? 9

?x ? 8 ?x ? 4 ?x ? 2 ,? ,? ; y ? 4 y ? 2 ? ? ?y ? 1

4 4 ? 2x 4 ? 3y 10. -10 3 3 2 4 4 11. ,2 解析:令 3m-3=1,n-1=1,∴m= ,n=2. 3 3 ? x ? ?2, 12.-1 解析:把 ? 代入方程 x-ky=1 中,得-2-3k=1,∴k=-1. ?y ? 3
9. 13.4 解析:由已知得 x-1=0,2y+1=0,

六、47、A、B 距离为 450 千米,原计划行驶 9.5 小时;
?x ?3 ? y ? 4 ? 40 ? ? 48、设女生 x 人,男生 y 人, ? 2 ? x ? 3 ? ( y ? 4) ? 2 ? 68 ? 2 ?
? x ? 21(人) ? ? y ? 32(人)

?x ? 1 1 1 ? ∴x=1,y=- ,把 ? 1 代入方程 2x-ky=4 中,2+ k=4,∴k=1. 2 2 y?? ? ? 2 ?x ? 1 ?x ? 2 ?x ? 3 ?x ? 4 14.解: ? ? ? ? ?y ? 4 ?y ? 3 ?y ? 2 ?y ?1
解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y 均为正整数, ∴x 为小于 5 的正整数.当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=3; 当 x=3,y=2;当 x=4 时,y=1.
5

失败是成功之母---^

∴x+y=5 的正整数解为 ?

?x ? 1 ?y ? 4

?x ? 2 ? ?y ? 3

?x ? 3 ? ?y ? 2

?x ? 4 ? ?y ?1

如 x=10,y=12,不满足方程组 ?

? x ? y ? 25 . ?2 x ? y ? 8

15.x+y=12 解析:以 x 与 y 的数量关系组建方程,如 2x+y=17,2x-y=3 等, 此题答案不唯一. 16.1 4 解析:将 ?

?x ? 2 ?mx ? y ? 3 中进行求解. 代入方程组 ? ? y ? ?1 ? x ? ny ? 6

三、解答题 17.解:∵y=-3 时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4, ∵方程 3x+5y=? -? 3? 和 3x-2ax=a+2 有相同的解, ∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=-

11 . 9

18.解:∵(a-2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程, ∴a-2≠0,b+1≠0,? ∴a≠2,b≠-1 解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为 0. (? 若系数为 0,则该项就是 0) 19.解:由题意可知 x=y,∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7, ∴x=1,y=1.将 x=1,y=? 1? 代入 kx+(k-1)y=3 中得 k+k-1=3, ∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化 “二元”为“一元” ,从而求得两未知数的值. 20.解:由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0 且 2y+1=0,∴x=±1,y=-

1 . 2

1 1 3 时,x-y=1+ = ; 2 2 2 1 1 1 当 x=-1,y=- 时,x-y=-1+ =- . 2 2 2
当 x=1,y=- 解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为 0, 则这两非负数(│x│-1)2 与(2y+1)2 都等于 0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0. 21.解:经验算 ?

1 ?x ? 4 是方程 x+3y=5 的解,再写一个方程,如 x-y=3. 2 ?y ?1

22. (1)解:设 0.8 元的邮票买了 x 枚,2 元的邮票买了 y 枚,根据题意得 ? (2)解:设有 x 只鸡,y 个笼,根据题意得 ? 23.解:满足,不一定. 解析:∵ ?

? x ? y ? 13 . ?0.8 x ? 2 y ? 20

?4 y ? 1 ? x . ?5( y ? 1) ? x

? x ? y ? 25 的解既是方程 x+y=25 的解,也满足 2x-y=8,? ?2 x ? y ? 8

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程 2x-y=8 的解有无数组,

6


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