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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第二章 两条直线的位置关系(一)


2.2.3
一、基础过关

两条直线的位置关系(一)

1. 直线 Ax+4y-1=0 与直线 3x-y-C=0 重合的条件是 A.A=12,C≠0 1 C.A=-12,C≠- 4 1 B.A=-12,C= 4 1 D.A=-12,C=- 4

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)

2. 直线 2x-y+k=0 和直线 4x-2y+1=0 的位置关系是 A.平行 C.平行或重合 3. 下列说法中正确的有 ①若两条直线斜率相等,则两直线平行. ②若 l1∥l2,则 k1=k2. B.不平行 D.既不平行也不重合

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)

(

)

③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交. ④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

y-3 4. 设集合 A={(x,y)| =2,x,y∈R},B={(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R},若 A∩B x-1 =?,则 a 的值为 A.a=4 C.a=4 或 a=-2 B.a=-2 D.a=-4 或 a=2 ( )

5. 过 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x+2y-5=0 的直线方程 为____________________________. 6. 若直线 l1:2x+my+1=0 与直线 l2:y=3x-1 平行,则 m=________. 7. 已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0.试确定 m、n 的值,使: (1)l1 与 l2 相交于点 P(m,-1);(2)l1∥l2. 8. 是否存在 m,使得三条直线 3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0 能够构成三角形?若 存在,请求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 二、能力提升 9. P1(x1,y1)是直线 l:f(x,y)=0 上一点,P2(x2,y2)是直线 l 外一点,则方程 f(x,y)+f(x1, y1)+f(x2,y2)=0 所表示的直线与 l 的关系是 A.重合 C.垂直 B.平行 D.位置关系不定 ( )

10.直线 x+2ay-1=0 与(a-1)x+ay+1=0 平行,则 a 的值为 3 A. 2 C.0 3 B. 或 0 2 D.-2 或 0

(

)

11.已知两直线 l1:(3+a)x+4y-5+3a=0 与 l2:2x+(5+a)y-8=0. (1)l1 与 l2 相交时,a≠________; (2)l1 与 l2 平行时,a=________; (3)l1 与 l2 重合时,a=________. 12.已知△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点分别是 D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2).先画 出这个三角形,再求出三个顶点的坐标. 三、探究与拓展 13.求证:不论 m 取何值,直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0 恒过一定点.

答案
1.D 2.C 3.A 4.C 5.8x+16y+21=0 2 6.- 3 7.解 (1)∵m2-8+n=0 且 2m-m-1=0,∴m=1,n=7. (2)由 m· m-8×2=0,得 m=± 4. 由 8×(-1)-n· m≠0,得 n≠?2. 即 m=4,n≠-2 或 m=-4,n≠2 时,l1∥l2. 8. 解 存在. 能够使直线 mx+y=0,3x-y+2=0,2x+y+3=0 构成三角形的 m 值有无数个, 因此我们考虑其反面情况,即三条直线不能构成三角形,有两种可能:有两条直线平行, 或三条直线过同一点. 由于 3x-y+2=0 与 2x+y+3=0 相交,且交点坐标为(-1,-1),因此,mx+y=0 与 3x-y+2=0 平行时,m=-3;mx+y=0 与 2x+y+3=0 平行时,m=2;mx+y=0 过 3x-y+2=0 与 2x+y+3=0 的交点时,m=-1. 综上所述,三条直线不能构成三角形时,m=-3 或 m=2 或 m=-1. 满足题意的 m 值为{m|m∈R 且 m≠-3 且 m≠2 且 m≠-1}. 9.B 10.A 11.(1)-7 和-1 (2)-7 (3)-1 12.解 如图,过 D,E,F 分别作 EF,FD,DE 的平行线,作出这些 平行线的交点,就是△ABC 的三个顶点 A,B,C. 由已知得,直线 DE 的斜率 kDE= 1+3 4 4 = ,所以 kAB= . 5 3+2 5

因为直线 AB 过点 F, 所以直线 AB 的方程为 4 y-2= (x+1),即 4x-5y+14=0. 5 由于直线 AC 经过点 E(3,1),且平行于 DF, 同理可得直线 AC 的方程 5x-y-14=0. 联立①,②,解得点 A 的坐标是(4,6). 同样,可以求得点 B,C 的坐标分别是(-6,-2),(2,-4). 因此,△ABC 的三个顶点是 A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4). 13.证明 方法一 取 m=0,得直线 x+3y-11=0, ② ①

取 m=1,得直线 x-4y+10=0,
?x+3y-11=0, ? 解方程组? ? ?x-4y+10=0,

得两直线的交点为(2,3),将(2,3)代入原方程有(2m-1)×2-(m+3)×3-m+11=0 恒成 立. ∴不论 m 取何值,直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0 恒过定点(2,3). 方法二 将原方程变形为(2x-y-1)m-(x+3y-11)=0,若对任意的 m∈R,上式恒成 立,
?2x-y-1=0, ? 则? ? ?x+3y-11=0, ?x=2, ? 解得? ? ?y=3,

∴直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0 恒过定点(2,3).


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