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2011届高考数学第一轮复习测试题41


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高考一轮复习训练:向量
1. a , b 的夹角为 1 2 0 ? , a ? 1 , b ? 3 则 5 a ? b ?
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2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 3 0 ? ,| a |=2,| b |= 3 ,则 a · b = 3.已知 a ? (1, 2 ), b ? ( ? 3, 2 ) ,当 k a ? b与 a ? 3 b 平行时,k 的值为 4.已知向量 a ? ? 2 ,1 ? , a ? b ? 1 0 , | a ? b | ? 5 2 ,则 | b | =
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5.设 a 、 b 、 c 是单位向量,且 a · b =0,则( a - c )·( b - c )的最小值为 6.设非零向量 a 、 b 、 c 满足| a |=| b |=| c |, a + b = c ,则< a , b >= 7.已知| a |=1,| b |=6, a ·( b - a )=2,则向量 a 与向量 b 的夹角是
0 8.平面向量 a 与 b 的夹角为 6 0 , a ? ( 2 , 0 ) , | b | ? 1 则 | a ? 2 b | =



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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9.已知向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( 2, ? 3) ,若向量 c 满足 ( c ? a ) // b , c ⊥( a + b ),则 c = ? ? ? ? ? ? 10.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1, 3) , c ? ( k , 7 ) ,若 ( a ? c ) ∥ b ,则 k =

; ;

11.在△ABC 中,AB=2,D 是 AC 的中点,若 AB ? AC ? 4 , 则 AB ? BD =

12.若正方形 A B C D 边长为 1,点 P 在线段 A C 上运动, 则 AP ? ( PB ? PD ) 的最大值 是 ;
??? ?

13.在四边形 ABCD 中, A B = D C = (3, , ??? BA ? ???? BC 4) ?
BA BC

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2 ???? , 则四边形 ABCD ? ???? BD BD

的面积是



14. 已 知 O , A , B 是 平 面 上 不共 线三 点 , 设 P 为 线 段 A B 垂 直 平分 线 上 任 意一 点 ,若
??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? | O A | ? 7 , | O B | ? 5 ,则 O P ? ( O A ? O B ) 的值为

; ;
C D

??? ? ??? ? ??? ? ???? AB 15.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 O A ? 3 O B ? 2 O C ? 0 ,则 ???? ? BC

16.如图,在 △ A B C 中, ? B A C ? 6 0 °, A B ? 3, A C ? 1 ,
???? ???? ???? ???? D 是边 B C 上一点, B D ? 3 D C ,则 A D ? B C ?


A

???? ??? ? ???? 17.如图, 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起, A D ? x A B ? y A C , x ? 若 则


D

C
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A

B

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18.已知向量 a ? (sin ? , co s ? ? 2 sin ? ), b ? (1, 2 ). ①若 a / / b ,求 tan ? 的值; ②若 | a | ? | b |, 0 ? ? ? ? , 求 ? 的值. 向量
? ? ? ? ? ? 1. a , b 的夹角为 1 2 0 ? , a ? 1 , b ? 3 则 5 a ? b ?
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2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 3 0 ? ,| a |=2,| b |= 3 ,则 a · b = 3.已知 a ? (1, 2 ), b ? ( ? 3, 2 ) ,当 k a ? b与 a ? 3 b 平行时,k 的值为
? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a ? ? 2 ,1 ? , a ? b ? 1 0 , | a ? b | ? 5 2 ,则 | b | =
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5.设 a 、b 、c 是单位向量, a ·b =0, ( a - c ) ( b - c ) 且 则 · 的最小值为 6.设非零向量 a 、 b 、 c 满足| a |=| b |=| c |, a + b = c ,则< a , b >= 7.已知| a |=1,| b |=6, a ·( b - a )=2,则向量 a 与向量 b 的夹角是
? ? ? ? ? ? 0 8.平面向量 a 与 b 的夹角为 6 0 , a ? ( 2 , 0 ) , | b | ? 1 则 | a ? 2 b | =
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9.已知向量 a ? (1 , 2 ), b ? ( 2, ? 3) ,若向量 c 满足 ( c ? a ) / / b , c ⊥( a + b ),则 c =
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10.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1, 3) , c ? ( k , 7 ) ,若 ( a ? c ) ∥ b ,则 k = 11.在△ABC 中,AB=2,D 是 AC 的中点,若 AB ? AC ? 4 , 则 AB ? BD = 2

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;5 ;—

12.若正方形 A B C D 边长为 1,点 P 在线段 A C 上运动, 则 AP ? ( PB ? PD ) 的最大值是 ;
1 4

1 1 2 ??? ???? ? ? 13.在四边形 ABCD 中, A B = D C =(3,4), ??? B A ? ???? B C ? ???? B D ,则四边 BA
形 ABCD 的面积是 ;25

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BC

BD

14. 已 知 O , A , B 是 平 面 上 不共 线三 点 , 设 P 为 线 段 A B 垂 直 平分 线 上 任 意一 点 ,若

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??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? | O A | ? 7 , | O B | ? 5 ,则 O P ? ( O A ? O B ) 的值为

;12
????
??? ? AB ???? ? BC

15.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 O A ? 3 O B ? 2 O C ? 0 ,则 16.如图,在 △ A B C 中, ? B A C ? 6 0 °, A B ? 3, A C ? 1 ,
???? ???? ???? ???? D 是边 B C 上一点, B D ? 3 D C ,则 A D ? B C ?

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C D

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9 4

A
???? ??? ? ???? 17.如图, 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起, A D ? x A B ? y A C , x ? 若 则

B



C
y ?

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3 2

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3 2

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D E

? ? 18.已知向量 a ? (sin ? , co s ? ? 2 sin ? ), b ? (1, 2 ).

①若 a / / b ,求 tan ? 的值; ②若 | a | ? | b |, 0 ? ? ? ? , 求 ? 的值.
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A

B

解析:①因为 a / / b ,所以 2 sin ? ? co s ? ? 2 sin ? , 于是 4 sin ? ? co s ? ,故 ta n ? ? ②由 | a | ? | b | 知, sin ? ? (co s ? ? 2 sin ? ) ? 5, 所以 1 ? 2 sin 2? ? 4 sin ? ? 5 .
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从而 ? 2 sin 2? ? 2 (1 ? co s 2? ) ? 4 ,即 sin 2? ? co s 2? ? ? 1 ,
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