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高中数学三角函数公式大全(1)


三角函数公式
1.正弦定理:
b c a = = = 2R (R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C

2. 余弦定理: a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A
cos B cos A ?

b 2 =a 2 +c 2 -2ac c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C

b2 ? c 2 ? a 2 2bc

1 1 1 3.S⊿= ab sin C = bc sin A = ac sin B 2R 2 2 2 2 1 =pr= p( p ? a)( p ? b)( p ? c) (其中 p ? ( a ? b ? c ) , r 为三角形内切圆半径) 2

4.诱导公试

sin -?
? -?

cos + cos? - cos? - cos? + cos? + cos? cos + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

tan - tg? - tg? + tg? - tg? + tg? tan + ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ?

cot - ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ? + ctg ? cot + tg? - tg? + tg? - tg?

- sin ? + sin ? - sin ? - sin ? + sin ? sin

奇变偶不变 符号看象限

? +?
2? -? 2k ? + ?

图像的平移:左加右 减,上加下减。

?
2

?? ??

+ cos? + cos? - cos? - cos?

?
2

3? ?? 2 3? ?? 2

诱导公式一:

sin(? ? 2k? ) ? sin ?
cos(? ? 2k? ) ? cos?

tan( ? ? 2k? ) ? tan? (其中 k ? Z )
诱导公式二:

sin(??) ? -sin? cos(??) ? cos? tan(??) ? ?tan?

诱导公式三:

sin(? ? ?) ? sin? cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? ?tan?

诱导公式四:

sin(? ? ?) ? -sin? cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? tan?

5.和差角公式

① sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ③ tan(? ? ? ) ?
tan? ? tan? 1 ? tan? ? tan?

② cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

6.二倍角公式:① sin 2? ? 2 sin ? cos ?

② cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ?1 ? 1 ? 2 sin 2 ? ③ tan 2? ?
2 tan ? 1 ? tan 2?

7.半角公式: (符号的选择由

? 所在的象限确定) 2

① sin

?
2

??

1 ? cos? 2

② sin 2

?
2

?

1 ? cos ? 2

③ cos ? ?
2

?

1 ? cos? 2

④ cos 2

?
2

?

1 ? cos ? 2

⑤ 1 ? cos ? ? 2 sin 2

?
2

⑥ 1 ? cos ? ? 2 cos 2

?
2

8.积化和差公式: (选择记忆) 1 1 sin ? cos ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? cos ? sin ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2 2 1 1 cos ? cos ? ? ?cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )? sin ? sin ? ? ? ?cos( ? ? ? ) ? cos ?? ? ? ?? 2 2 9.和差化积公式: (选择记忆) ??? ??? cos ① sin ? ? sin ? ? 2 sin 2 2 ??? ??? cos ③ cos ? ? cos ? ? 2 cos 2 2

② sin ? ? sin ? ? 2 cos

???
2

sin

???
???
2 2

④ cos ? ? cos ? ? ?2 sin

???
2

sin


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