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鸡兔同笼问题例题讲解和五种基本公式


鸡兔同笼问题例题讲解和五种基本公式

【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的 脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡 脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。 例如,“有鸡、兔共 36 只,它们共有脚 100 只,鸡、兔各是多少 只?” 解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)???兔; 36-14=22(只)???????????鸡。 解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)???鸡; 36-22=14(只)??????????兔。 (答 略)

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚 数多时,可用公式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的 脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每 只免的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数 多时,可用公式。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每 只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+ 每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

(1 只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得 分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合 格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格 品扣分数)=不合格品数。 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产 一个合格品记 4 分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除 15 分。 某工人生产了 1000 只灯泡, 共得 3525 分, 问其中有多少个灯泡不合格?” 解一 (4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个) 解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15) =1000-18525÷19 =1000-975=25(个)(答略) (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只 给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元??。它的解 法显然可套用上述公式。) (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔 各多少的问题),可用下面的公式:

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差) ÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数; 〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之 差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。 例如,“有一些鸡和兔,共有脚 44 只,若将鸡数与兔数互换,则 共有脚 52 只。鸡兔各是多少只?”

解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)???????????鸡 〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)??????????兔(答略)


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