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高中数学综合学习与测试(二)北师大版选修4-1


综合学习与测试( 综合学习与测试(二)
1. ( Rt△ABC 中,∠C 为直角,CD 是斜边 AB 上的高,AC=5,BC=8,则 S ?ACD = S ?CBD ) A.
5 8

B.

25 64

C.

25 39

D.

25 89

2. 如图,ABCD 是边长为 4 的正方形,
AP 1 = , PQ ⊥ PC ,则 PQ 的长是( PB 3



D

C

A.

4 5 4 3

B.

5 4 3 4

Q

C.

D.

A

P

B

3. 已知△ABC 中,AD⊥BC 于 D,下列条件: (1)∠B+∠DAC=90°; (2)∠B=∠DAC; (3)
CD AC ; (4) AB 2 = BD ? BC 。其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的 = AD AB

共有(

) B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个

A. 3 个

4. 下列命题正确的是(



A. 弧等,则它们所对弦相等,所对圆心角相等
用心 爱心 专心

B. 在同心圆或等圆中,等弦所对圆周角相等 C. 在圆 O 中,∠AOB=弧 AB 的度数 D. 顶点在圆周上的角叫圆周角

5. AB//CD,AE//CF,连结 BE、DF,则( A. ∠B = ∠E C. BF//ED B. ∠D = ∠E


A

B E

D. BF 与 DE 相交

O

D C F

6. 如图,⊿ABC 的内切圆与三角形各边切于点 D,E,F, 且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC 是( A.等腰三角形 C.直角三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形
B

A


F O E

D

C

7. AD、AE 和 BC 分别切⊙O 于 D、E、F,如果 AD=20, 则△ ABC 的周长为( A. 20 B. 30 ) C. 40 D. 35
1 2

D B
F

A

C
E

用心

爱心

专心

8. 圆 O 为△ABC 的内切圆,∠C=90°,AO 的延长线 交
D E

B

O

BC 于点 D,AC=4,CD=1,则圆 O 的半径为()
C

4 A. 5

5 B. 4

3 C. 4

5 D. 6

A

9. Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于 D,若 AC:AB=3:4,则 BD:CD=_______。

10. 若△ABC 和△ABD 同时内接于圆 O,则圆心 O 是这两个三角形的___________。

11. 在△ABC 中,O 是其外心,BC=24cm,O 到 BC 的距离是 5cm,则△ABC 的外接圆 半径是______。

12. 已知:从圆外一点 P,作切线 PA,A 为切点,从 PA 中点 B 作割线 BCD,交圆于 C、D,连结 PC、PD,分别交圆于点E、F,求证:EF//PA。
E

A O D F C B

P

用心

爱心

专心

13. 如图,矩形 ABCD 中,AB=a,BC=b,MB=MC,DE⊥AM,E 是垂足,求证:

DE =

2ab 4a 2 + b 2
A D

E

B

M

C

14.

AB 是⊙O 直径,过 A 作切线,过 B 作割线交⊙O 于 E,交切线于 F,过 B 再作

割线交⊙O 于 C,交切线于 D,求证: BE ? BF = BC ? BD

A

F O E

D C B

15. AB 是圆 O 的一条弦,过弧 AB 的中点 M 任意作
A E

M F

两条弦 MR、MS,分别与弦 AB 交于点 E、F,
用心 爱心 专心
R S O

B

求证:E、R、S、F 四点共圆。

参考答案: 参考答案: B; 1. B;2. B ;3. A ;4. C ;5. C ; 6. D ; 7. C ; 8. A ; 9. 16: 16:9 ; 10. 外心 ; 11. 13cm ;

提示:由切割线定理即可。 12. 提示:由切割线定理即可。 提示: ABM~ DEA,用射影定理即可。 13. 提示:证△ABM~△DEA,用射影定理即可。 提示: AE、AC,利用射影定理可证。 14. 提示:连结 AE、AC,利用射影定理可证。 15. 提示:连接 OM、RS,过 M 作切线 MC。 提示: OM、RS, MC。

用心

爱心

专心

M A E F

B

O R S

用心

爱心

专心


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