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江苏省扬州市2018-2019学年高三上学期期中测试数学试题 Word版含答案


江苏省扬州市 2018-2019 学年度高三第一学期期中测试 数 学 试 题 (Ⅰ) 一:填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. sin 240 = 2.复数 z ? i (1 ? i) 的虚部为 0 。 。 3.抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 的准线方程为 y ? ? 4.不等式 1 ,则抛物线方程为 2 。 x ?1 ? 2 的解集为 x 。 。 5.已知平行直线 l1 : x ? 2 y ? 2 ? 0, l 2 : 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,则 l1 与 l 2 之间的距离为 ?2 ? y ? ? 6.若实数 x, y 满足条件 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?4 x ? 5 y ? 2 ? 0 ? 7.已知向量 a ? (1, m ? 1),b ? (m,2) ,则 a // b 的充要条件是 m = 8.已知 tan( ? ? 。 。 。 ? 4 ) ? 3, tan ? ? 2 ,则 tan( ? ? ?) = 9.已知函数 f ( x) ? x ? a sin x 在 (??,??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 2 2 。 10.已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 2 y ? 20 ? 0 ,直线 l : 4 x ? 3 y ? 15 ? 0 与圆 C 相交于 A、B 两 点,D 为圆 C 上异于 A,B 两点的任一点,则 ?ABD 面积的最大值为 11.若 a ? 0, b ? 2 ,且 a ? b ? 3 ,则使得 。 。 4 1 ? 取得最小值的实数 a = a b?2 | x2 ?1| ? kx 无零点,则实数 k 的取值范围是 12.已知函数 f ( x) ? x ?1 。 4 x2 y2 13.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F, 直线 y ? x 与双曲线相交于 A、 B 两点。 3 a b 若 AF ? BF ,则双曲线的渐近线方程为 。 14. 已知函数 f ( x) ? x(1 ? a | x |) ? 1(a ? 0) ,若 f ( x ? a) ? f ( x) 对任意的 x ? R 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 。 二:解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos( ? 2 ? x) sin x ? (sin x ? cos x) 2 。 (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)把 y ? f ( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的 图象向左平移 ? ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( ) 的值。 6 3 16.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? log3 ( x 2 ? 2x ? 8) 的定义域为 A,函数 g ( x) ? x 2 ? (m ? 1) x ? m 。 (1)若 m ? ?4 时, g ( x) ? 0 的解集为 B,求 A ? B ; (2)若存在 x ? [0, ] 使得不等式 g ( x) ? ?1 成立,求实数 m 的取值范围。 1 2 17.(本小题满分 14 分) 已知圆 M : x ? y ? 2 x ? a ? 0 。 2 2 (1)

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