kl800.com省心范文网

高三数学一轮(北师大版)专题4 高考中的立体几何问题


专题四 高考中的立体几何问题 1.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥ AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2,∠CDA=45° ,求四棱锥 P-ABCD 的体积. [解析] (1)∵PA⊥底面 ABCD,CE?平面 ABCD ∴CE⊥PA, 又∵AB⊥AD,CE∥AB.∴CE⊥AD. 又∵PA∩AD=A,∴CE⊥平面 PAD. (2)由(1)可知 CE⊥AD. 在 Rt△ECD 中,DE=CD· cos45° =1,CE=CD· sin45° =1. 又∵AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形 ABCE 为矩形. 1 ∴S 四边形 ABCD=S 矩形 ABCE+S△CDE=AB· AE+ CE· DE 2 1 5 =1×2+ ×1×1= . 2 2 又 PA⊥底面 ABCD,PA=1 1 1 5 5 所以 V 四棱锥 p-ABCD= S 四边形 ABCD×PA= × ×1= . 3 3 2 6 2.(2015· 潍坊模拟)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠ BAD=60° ,E、F 分别是 AP、AD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. [证明] EF∥PD. 又因为 EF?平面 PCD,PD?平面 PCD. 所以直线 EF∥平面 PCD. (2)连结 BD.因为 AB=AD,∠BAD=60° ,所以△ABD 为正三角形.因为 F 是 AD 的中 点,所以 BF⊥AD. (1)在△PAD 中,因为 E、F 分别为 AP、AD 的中点,所以 因为平面 PAD⊥平面 ABCD, BF?平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD,所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF?平面 BEF,所以平面 BEF⊥平面 PAD. 3. 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, AB∥CD, AB⊥AD, CD=2AB, 平面 PAD⊥底面 ABCD, PA⊥AD,E 和 F 分别是 CD、PC 的中点,求证: (1)PA⊥底面 ABCD; (2)BE∥平面 PAD; (3)平面 BEF⊥平面 PCD. [解析] (1)因为平面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA 垂直于这两个平面的交线 AD, 所以 PA⊥底面 ABCD. (2)因为 AB∥CD,CD=2AB,E 为 CD 的中点, 所以 AB∥DE,且 AB=DE. 所以四边形 ABED 为平行四边形. 所以 BE∥AD. 又因为 BE?平面 PAD,AD?平面 PAD, 所以 BE∥平面 PAD. (3)因为 AB⊥AD,而且四边形 ABED 为平行四边形, 所以 BE⊥CD,AD⊥CD. 由(1)知 PA⊥底面 ABCD.所以 PA⊥CD. 所以 CD⊥平面 PAD.所以 CD⊥PD. 因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点, 所以 PD∥EF.所以 CD⊥EF, 又因为 CD⊥BE,BE∩EF=E, 所以 CD⊥平面 BEF. 所以平面 BEF⊥平面 PCD. 4.如图,在几何体 P-ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,AB=PA=2. (1)当 AD=2 时,求证:平面 PBD⊥平面 PAC; (2)若 PC 与 AD 所成的角为 45° ,求几何求 P-ABCD 的体积. [解析] (1)证明:当 AD=2 时,四边形 ABCD

高三数学一轮(北师大版)专题4 高考中的立体几何问题.doc

高三数学一轮(北师大版)专题4 高考中的立体几何问题 - 专题四 高考中的立体几何问题 1.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD ...

...2016届高三数学一轮专题4 高考中的立体几何问题(含....doc

【走向高考】2016届高三数学一轮专题4 高考中的立体几何问题(含解析)北师大版 - 专题四 高考中的立体几何问题 1.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB...

高考一轮理科数学(北师大版)课件:专题探究课四高考中立....ppt

高考一轮理科数学(北师大版)课件:专题探究课四高考中立体几何问题的热点题型 -

...高考数学一轮(北师大版理科):专题突破练4立体几何中....doc

名师推荐-2019高考数学一轮(北师大版理科):专题突破练4立体几何中的高考热点问题及解析 - 专题突破练(四) 立体几何中的高考热点问题 (对应学生用书第 293 页) ...

2019年高考数学一轮(北师大版理科):专题突破练4立体几....doc

2019年高考数学一轮(北师大版理科):专题突破练4立体几何中的高考热点问题及解析-精编试题_高考_高中教育_教育专区。备战高考,时不我待。 专题突破练(四) 立体...

2019届高三北师大版理科数学一轮课堂复习课件:专题探究....ppt

2019届高三北师大版理科数学一轮课堂复习课件:专题探究课4 立体几何中的高考热点问题 - (四) 题 立体几何中的高考热点问 (对应学生用书第 127 页) [命题解读]...

2019年高考数学一轮复习专题探究课4立体几何中的高考热....doc

2019年高考数学一轮复习专题探究课4立体几何中的高考热点问题北师大版_高考_高中教育_教育专区。2019 专题课件 四? 立体几何中的高考热点问题 (对应学生用书第 ...

19年高考数学一轮复习专题探究课4立体几何中的高考热点....doc

19年高考数学一轮复习专题探究课4立体几何中的高考热点问题北师大版_高考_高中教育_教育专区。四? 立体几何中的高考热点问题 (对应学生用书第 127 页) [命题...

2019年高考数学一轮复习专题突破练4立体几何中的高考热....doc

2019年高考数学一轮复习专题突破练4立体几何中的高考热点问题北师大版 - 专题突破练(四) 立体几何中的高考热点问题 (对应学生用书第 293 页) 1.如图 7 所示...

...高三文科数学一轮复习学案 高考专题突破4高考中的立体几何问题....doc

2019届高三文科数学一轮复习学案 高考专题突破4高考中的立体几何问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考专题突破四 【考点自测】 高考中的立体几何问题 1.在...

...专题突破四高考中的立体几何问题学案文北师大版.doc

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量高考专题突破四高考中的立体几何问题学案文北师大版 - 高考专题突破四 【考点自测】 高考中的立体几何问题 1.在...

...专题探究课4立体几何中的高考热点问题理北师大版.doc

2019年高考数学一轮总复习冲刺专题探究课4立体几何中的高考热点问题北师大版_高考_高中教育_教育专区。小编精心整理的资料,供大家学习参考。 ...

...八章立体几何初步专题探究课四高考中立体几何问题的....doc

2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步专题探究课四高考中立体几何问题的热点题型学案北师大版 - 专题探究课 高考中立体几何问题的热点题型 高考导航 1....

...专题突破四高考中的立体几何问题学案理北师大版.doc

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量高考专题突破四高考中的立体几何问题学案理北师大版 - 高考专题突破四 【考点自测】 高考中的立体几何问题 1.在...

...八章立体几何初步专题探究课四高考中立体几何问题的....ppt

2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步专题探究课四高考中立体几何问题的热点题型课件北师大版_高考_高中教育_教育专区。 高考导航 1.立体几何是高考考查的...

2019年高考数学(北师大版理科): 专题探究课4 立体几何....doc

2019年高考数学(北师大版理科): 专题探究课4 立体几何中的高考热点问题_高考_高中教育_教育专区。 立体几何中的高考热点问题 (对应学生用书第 127 页) [命题...

...一轮复习专题训练:微专题4 高考中的立体几何问题.doc

2019版高考数学(文科 课标版)一轮复习专题训练:微专题4 高考中的立体几何问题 - 微专题 4 高考中的立体几何问题 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1....

高考一轮北师大版数学(文)第七章 立体几何初步 热点探....ppt

高考一轮北师大版数学(文)第七章 立体几何初步 热点探究课4 立体几何中的高考热点问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考一轮,北师大版数学(文),课件 ...

...4 高考中的立体几何课件 理 北师大版_图文.ppt

【高优指导】2017高考数学一轮复习 解答题增分专项4 高考中的立体几何课件 理 北师大版_数学_高中教育_教育专区。解答题增分专项 高考中的 立体几何 -2- ...

...专题探究课4 立体几何中的高考热点问题 理 北师大版....doc

2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(理科): 专题探究课4 立体几何中的高考热点问题北师大版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四 立体几何中的高考热点...