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高中数学综合学习与测试(一)北师大版选修4-1

综合学习与测试( 综合学习与测试(一)
1. 在△ABC 中,∠A=60°,BE⊥AC 于 E,CD⊥AB 于 D,连接 DE,则 A.
1 2 DE =( BC



B.

1 3

C.

2 3

D.

1 2

2. 四边形 ABCD 中, AB//CD,∠DAB = ∠DBC , AB=4, BD=5, S ?ABD : S ABCD =( 则 A. 16 25 B. 4 5 C. 16 41 D. 25 41



3. 下列说法: (1)与圆有公共点的直线是圆的切线; (2)垂直于圆半径的直线是 切线; (3)与圆心的距离等于半径的直线是切线; (4)过直径的端点,垂直于此直 径的直线是切线。其中正确的是( A. (1) (2) B. (2) (3) ) C. (3) (4) D. (1) (4)

4.

ABCD 是圆 O 的内接四边形,圆心在四边形内部,点 P、Q、R、S 分别在弧 AB、 )

弧 BC、弧 CD 和弧 DA 上,则 ∠APV + ∠BQC + ∠CRD + ∠DSA = ( A. 180 o B. 540 o C.
360 o

D. 450 o

5. 圆 O 的内接四边形 ABCD 的对角线 AC ⊥ BD , OE ⊥ AB 于 E,则( )
用心 爱心 专心
A D F

C

O

E

B

A. DC=OE C. 2DC=OE

B. DC=2OE D. DC=3OE

6. 圆的内接平行四边形是( A. 菱形 形 B. 正方形

) C. 长方形 D. 梯
A

E O

D

7.

AB=AC,BD、CE 分别是 ∠ABC、∠ACB 的平分线,且相交
F B C

于 F, 则四边形 AEFD 是( A. 圆内接四边形 ) B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形

8. 在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC,
C

CE 交 AB 于 F,交⊙O 于 M,连结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列 结论中,正确的是( A. CF=FM ) C. ⌒的度数是 22.5° BM
A

N

F

O
M

B

B. OF=FB

D. BC∥MN

D

E

9. 圆内接四边形 ABCD 中, ∠B : ∠C : ∠D = 1 : 2 : 3 ,则

用心

爱心

专心

∠A = ___, ∠B = ___, ∠C = ___, ∠D = ___ 。

10. 平行四边形的面积为 S,点 E、F 分别是 BC、CD 的中点,则 S ?AEF = _______ 。

11. 若三角形三内角之比为 1:2:3,则它的三边长之比是______。

12. 从圆外一点引圆的切线和最长的割线,若切线长是 20,割线长是 50,则圆半 径是____,切点到割线的距离是_____。

13. 求证:圆外切平行四边形是菱形。

14. 已知:AB 是⊙O 的直径,ED 切⊙O 于点 D,EM⊥AB 于 M,交 AD 于 C,交⊙O 于 F, 求证:EC=ED。

用心

爱心

专心

15. 在⊿ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D,做 DE⊥AC 于 E, 求证:DE 是⊙O 的切线。

参考答案: 参考答案: 1. A ;2. C ;3. C ;4. B ;5. B ;6. C ;7. D ;8. C ; 9. 11. 90 o ,45 o ,90 o ,135 o ;
1: 3 :2;

10. 12.

3 S ; 8 21, 14 14 ; 29

提示:⊿AOE~⊿COF, BOE~⊿BOF, AE=CF=CG=AH,BE=BF=DG=DH, 13. 提示:⊿AOE~⊿COF,⊿BOE~⊿BOF,可推得 AE=CF=CG=AH,BE=BF=DG=DH, 继而推得 AB=BC=CD=DA。 AB=BC=CD=DA。

用心

爱心

专心

D

O A C

E

F

B

14. 提示:如图所示,连 OD,证∠ODA=∠A,∠EDC= 提示:如图所示, OD, ODA=∠ ECD, ECD, EC=ED。 可得 EC=ED。
A

E


D

F

C B M O

BD) (法 2 :连接 BD)

提示:如图所示, AD、OD, ED⊥OD。 15. 提示:如图所示,连 AD、OD,证明 ED⊥OD。
A

5

1

O

E 4 3 C D B 2

用心

爱心

专心


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