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高一数学必修3概率部分知识点总结及习题训练学生版


/*概率例题选讲:
例 1. 在大小相同的 6 个球中,4 个是红球,若从中任意选 2 个,求所选的 2 个球至少有一个是红球的概率?

变式训练 1: 在大小相同的 6 个球中,2 个是红球,4 个是白球,若从中任意选取 3 个,求至少有 1 个是红球的 概率?

变式训练 2:盒中有 6 只灯泡,其中 2 只次品,4 只正品,有放回的从中任抽 2 次,每次抽取 1 只,试求下列事 件的概率: (1)第 1 次抽到的是次品(2)抽到的 2 次中,正品、次品各一次

变式训练 3:甲乙两人参加一次考试共有 3 道选择题,3 道填空题,每人抽一道题,抽到后不放回,求(1)甲抽 到选择题而乙抽到填空题的概率?(2)求至少 1 人抽到选择题的概率?

例 2.将一颗骰子向上抛掷两次,所得点数分别为 a 和 b ,则函数 y ? x ? 2 ? a ? b? x ?1 在 ?5,7? 上不是单调函数
2

的概率是(

)A.

1 4

B.

1 6

C.

5 36

D.

1 2

变式训练 1:设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 ,若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2
2

三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

变式训练 2:有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两个同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

变式训练 3:将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为 5 的概率;(2)两数中至少有一个奇数 的概率;(3)以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x2+y2=15 内部的概率.

变式训练 4. 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取 1 个.有放回地抽取 3 次,求: (1)3 个全是红球的概率. (2)3 个颜色全相同的概率. (3)3 个颜色不全相同的概率. (4)3 个颜色全 不相同的概率.

例 2. 如图,分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形 内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为( )
1

图 2

A.

4 ?? 2

B.

4 ?? 4

C.

? ?2
2

D.

? ?2
4

变式训练 1:在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍,向方框中投掷硬币硬币完全落在正方 形外的不计,求硬币完全落在正方形内的概率?

变式训练 2:如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A. 1 ?

2 π

B.

1 1 ? 2 π

C.

2 π

D.

1 π









3

















A

B

P, ABCD 中 , AB ? 5 , AC ? 7 , 在正方形内 任取一点

?APB ? 90? 的概率?
D

P

C

例 3:甲乙两人约定在 6 时到 7 时在某地会面,并约定先到者等候另一人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面 的概率?

2

课堂练习: 一、选择题 1.任取两个不同的 1 位正整数,它们的和是 8 的概率是( A. ). D.

1 24

B.

1 6

C.

3 8

1 12
). D.

1 ? π π? - , ? 上随机取一个数 x,cos x 的值介于 0 到 之间的概率为( 2.在区间 ? 2 ? 2 2?
A.

1 3

B.

2 π

C.

1 2

2 3

3.从集合{1,2,3,4,5}中,选出由 3 个数组成子集,使得这 3 个数中任何两个数的和不等于 6,则取出这样 的子集的概率为( A. ). B.

3 10

7 10

C.

3 5

D.

2 5

4.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随 机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. ). D.

3 10

B.

1 5

C.

1 10

1 12
).

5. 从数字 1, 2, 3, 4, 5 中, 随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数, 其各位数字之和等于 9 的概率为( A.

13 125

B.

16 125

C.

18 125

D.

19 125
).

6.若在圆(x-2)2+(y+1)2=16 内任取一点 P,则点 P 落在单位圆 x2+y2=1 内的概率为( A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 16
).

7.已知直线 y=x+b,b∈[-2,3],则该直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是( A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

8. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中随机取点, 则点落在四棱锥 O-ABCD(O 为正方体体对角线的交点)内的概率是 ( A. ).

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3 1 , 6

9.抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件 A 为“出现 1 点” ,事件 B 为“出现 2 点” .已知 P(A)=P(B)= 则“出现 1 点或 2 点”的概率为( A. ). C.

1 2

B.

1 3

1 6

D.

1 12

10.某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台报时,假定电台每小时报时一次,则他等待的时间短于 10 分钟的概率为___________. 11. 有 A, B, C 三台机床, 一个工人一分钟内可照看其中任意两台, 在一分钟内 A 未被照看的概率是
3



12.抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有 1~6 点),设事件 A 为“出现 1 点” ,事件 B 为“出现 2 点” ,则“出现的 点数大于 2”的概率为 . .

?1 ? ?1 ? 2 ? ,在区间 ? , 2 ? 上任取一点 x0,使 f(x0)≥0 的概率为 13.已知函数 f(x)=log2 x, x∈ ? , ?2 ? ?2 ?

14 .从长度分别为 2 , 3 , 4 , 5 的四条线段中任意取出三条 , 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率 是 .

15.一颗骰子抛掷 2 次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b.则 a+b 能被 3 整除的概率为 .

16.射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、 7 环、7 环以下的概率分别是 0.24、0.28、0.19、0.16、 0.13. 计 算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数小于 8 环的概率. 17.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船 停泊时间为 1 h,乙船停泊时间为 2 h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.

18.同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1~6 个点数,抛掷后,以向上一面的点数为准),试计算出现 两个点数之和为 6 点、7 点、8 点的概率分别是多少?

19.从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取 出的两件产品中恰有一件次品的概率.

4


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