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江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学【理】试题及答案

江西省重点中学协作体 2015 届高三第二次联考 数学试卷(理) 第I卷 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 2 1.已知集合 M ? x x ? 4 x ? 0 , 若M ? N ? x6 ? x ? n , 则 m? n ? ( N ? xm? x ?8 , ? ? ? ? ? ? ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 2.设 i 是虚数单位,则 (1 ? i ) ? 2 ?( i ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 10 3.已知等比数列 {an } 的各项都是正数,且 3a1 , A. 1 B. 3 C. 6 a ? a19 1 a3 ,2a 2 成等差数列,则 20 ?( 2 a18 ? a17 D. 9 ) 4.给出下列结论:①命题“ ?x ? R, sin x ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, sin x ? 1 ”; ②命题“ ? ? ? 6 ”是“ sin ? ? 1 ”的充分不必要条件; 2 ③数列 {an } 满足“ an?1 ? 3an ”是“数列 {an } 为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是( A.①② ) B.①③ C.②③ D.①②③ 2 5. 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 , 数 列 {an } 是 公 差 为 d 的 等 差 数 列 , 若 a1 ? f (d ? 1) , a3 ? f (d ? 1) ,则 {an } 的通项公式为( A. 2n ? 1 B. 2n ? 1 C. 2n ? 3 ,则 z ? ) D. n ? 2 ) 6.若实数 x , y 满足 ? ?y ? 2 ? x ? y ?1 ? 0 x? y 的最小值为( x?2 A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 5 7. 已 知 直 角 ?ABC 中 , 斜 边 AB ? 6 , D 为 线 段 AB 的 中 点 , P 为 线 段 CD 上 任 意 一 点 , 则 (PA ? PB) ? PC 的最小值为( A. ? ) C. ? 2 D. 2 9 2 B. 9 2 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示,则甲、乙、丙三人训 10 8 6 4 2 频数 6 6 6 6 6 6 6 10 8 6 4 2 频数 8 5 3 10 8 5 3 8 9 10 8 6 4 2 频数 8 5 3 10 8 5 3 8 9 环数 3 4 5 6 7 甲 8 9 环数 3 4 5 6 7 乙 ) 环数 3 4 5 6 7 丙 练成绩的方差 S甲2 、 S乙 2 、 S丙 2 的大小关系是( A. S丙2 ? S乙2 ? S甲2 C S丙2 ? S甲2 ? S乙2 B. S甲2 ? S丙2 ? S乙2 D. S乙2 ? S丙2 ? S甲2 9. 如图所示程序框图 , 则满足 x ? y ? 2 的输出的有序实数对 ( x, y ) 的概率为( A. ) B. 1 16 3 32 C. 1 4 D. 1 2 10.已知圆 x ? y ? 4 ,点 A( 3,0) ,动点 M 在圆上运动,O 为 2 2 坐标原点,则 ?OMA 的最大值为( A. ) ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 11.已知点 A(0,1) ,曲线 C : y ? a ln x 恒过定点 B , P 为曲线 C 上的动点且 AP ? AB 的最小值为 2 , 则 a ?( A. ?2 ) B.-1 C.2 D.1 12.已知圆 C1 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 16 及圆 C2 : x 2 ? y 2 ? r 2 (0 ? r ? 2) ,动圆 M 与两圆都相切.动圆 的圆心 M 的轨迹是两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为 e1 , e2 (e1 ? e2 ) ,则 e1 ? 2e2 的最小值为 ( ) A. 3? 2 2 4 B. 3 2 C. 2 D. 3 8 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.多项式 (2 x ? 1 x ) 6 的展开式中常数项是 . 14. 已 知 数 列 {an } 满 足 an?1 ? 1 ? an 1 ? an (n ? N ? ) , 若 a1 ? 1 ,则 a 2015 ? 2 . 15.已知某几何体的三视图如图所示,则它的外接球的表面 积为 . 1,2,3,4? , 且 下 列 四 个 关 系 : 16. 若 集 合 ?a, b, c, d ? ? ? ① a ? 1 ;② b ? 1 ;③ c ? 2 ;④ d ? 4 有且只有一个是正 确 的 , 则 符 合 条 件 的 有 序 数 组 (a, b, c, d ) 的 个 数 是 . 第 II 卷 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? cos2x ? 1. (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)角 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角,且 f ( A ? 11 B ? 23 ? )? , f( ? )? ,求 sin C 的值. 2 12 5 2 3 13 P 18. (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 APC ? 平 面 ABC ,且 PA ? PB ? PC ? 4 , AB ? BC ? 2 . A B C (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积 VP ? ABC ; (2)求直线 AB 与平面 PBC

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