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2017-2018学年湖南省宁远县第一中学高二12月月考数学(文)试题

宁远一中 2017 年下期高二月考试卷 文 科 数 学(试题卷) (时量 120 分钟,满分 150 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高 中,马到功自成,金榜定题名。 第 Ⅰ 卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) ? 1. “ ? ? 45 ”是“ tan ? ? 1 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下 列说法正确的是 A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” 2 B.命题“?x0∈R,x0 +x0-1<0”的否定是“?x ? R,x2+x-1 ? 0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 2 2 D.命题“若 a ? b ,则 ac ? bc ”的逆命题为真 ' 3.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 x ,则 f ( x) ? A. cos 2 x ? 2 B. 4 cos x 2 C. sin 2 x ? 2 D. ? 4 sin x 2 x2 4. 双曲线 ? y 2 ? 1 的焦点到其渐近线的距离等于 4 A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 5.某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生 在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6.已知函数 f ?x ? ? ax3 ? x ? 1的图象在点 (1, f (1)) 处的切线过点 ( 2,7) ,则 a = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 开始 输入 a, b 7.执行如右图的程序框图,如果输入 a ? 2, b ? 2 ,那么输出的 a 值 A.14 B.15 C.16 D.17 a ? 10? 否 是 输出 a 结束 a ? ab 8.如图,在半径为 R 的圆内随机撒一粒芝麻,它落在阴影部分 (圆内接正三角形)的概率是 A. (第 7 题图) 3 4 B. 3 3 4 C. 3 4? D . 3 3 4? 9. 已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是 直线 PF 与 C 的一个交点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | = ??? ? ??? ? A. 7 2 B. 5 2 C .3 D .2 10.观察 ( x2 )' ? 2 x , ( x 4 )' ? 4 x3 , (cos x)' ? ? sin x ,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函 数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x ) 的导函数,则 g (? x) = A . f ( x) B . ? f ( x) 2 C . g ( x) D. ? g ( x) 11. 设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x 值时, t 的值为 A.1 B. g ( x) ? ln x 的图象分别交于点 M , N ,则当 MN 取最小 1 2 C. 5 2 D. 2 2 12.椭圆 x ? 2 y2 ? 1? b ? 1? 的左焦点为 F , A 为上顶点, 且 B 在原点 O B 为长轴上任意一点, b2 的右侧,若 ?FAB 的外接圆圆心为 p(m, n) ,且 m ? n ? 0 ,椭圆离心率的范围为 A. ? 0, ? ? ? 2? ? 2 ? ? B. ? 0, ? ? 1? ? 2? C. ? ?1 ? ,1? ?2 ? D. ? ? 2 ? ? 2 ,1? ? ? ? 第 Ⅱ 卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为_________ 14. 将一个总数为 A、 B、 C 三层,其个体数之比为 5:3:2,若用分层抽 法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取 个个体 0 8 9 10 3 5 图2 样 方 15. 已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C : y 2 ? 8 x 相交于 A,B 两点, F 为 C 的焦点,若 FA ? 2 FB ,则 k = 16.定义 h( x) ? ? ? f ( x), x ? a , f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 4 ,若存在实数 b 使得方程 h( x) ? b g ( x ), x ? a ? 无实数根,则实数 a 的取值范围为 三:解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知命题 p:不等式 x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? 0 对任意实数 x 恒成立,命题 q: m ? 1 . (Ⅰ)若 p 为真,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若“p ? q”为假,“p ? q”为真,求实数 m 的取值范围。 18. (本题满分 12 分) 某高校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组: 80) ,第 2 组 [80, 85) ,第 3 组 [85, 90) ,第 4 组 [90, 95) ,第 5 组 [95, 100]

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