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云南省昆明市第一中学2018届高三第五次月考数学(理)试题(word版含答案)

昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第五次二轮复习检测 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 z ? 1 ? i , (其中 i 为虚数单位, z 是 z 的共轭复数) ,则 A. 2 B. 2 ? i C. ? 2 ? i D.-2 ) z ? zi ? ( i ) 2.已知集合 A ? { y | x2 y2 ? ? 1} ,集合 B ? {x | y 2 ? 4x} ,则 A ? B ? ( 2 3 B. [? 3, 3] C. [ 3,??) D. [? 3,??) A. [0, 3] 3.直线 4 x ? 3 y ? 0 是双曲线 A. x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的一条渐近线,则 b ? ( 9 b2 C.12 D. 16 ) ) 9 4 B. 4 4.在 ?ABC 中,若 | AB ? AC |?| AB ? AC | ,则 ? A ? ( A. ? B. ? 2 C. ? 3 C. 12 种 D. ? 6 ) D.8 种 ) 5.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面, 其中只有两个面相邻的不同的选法共有 ( A.20 种 B.16 种 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 3 B. 16 3 C. 20 3 D. 8 ) 7.执行如图所示程序框图,若输入 t 的取值范围为 [?2,1] ,则输出的 S 的取值范围为( A. [0,3] B. [0,??) C. [1,??) D. [0,3) 8.已知样本 x1 , x2 ,?, xn 的平均数为 x ;样本 y1, y2 ,?, yn 的平均数为 y ( x ? y ) ,若样本 x1 , x2 ,?, xn , y1, y2 ,?, yn 的平均数为 z ? ax ? (1 ? a) y ;其中 0 ? a ? n, m(n, m ? N * ) 的大小关系为( A. ) C. n ? m D.不能确定 1 ,则 2 n?m B. n ? m 9.若函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(| ? |? ? ? ? 7? ) 的图像关于点 ( ,0) 对称,且当 x1 , x2 ? ( , ) 2 3 12 12 ) 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ( x1 ? x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) ? ( A. ? 3 2 B. ? 0 2 2 C. 0 2 2 D. 3 2 ) 10.函数 y ? 2 sin(x ? 40 ) ? 3 cos(x ? 70 ) 的最大值是( A. 2 B. 3 C. 7 D.7 11.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数, 且满足 f (3 ? x) ? f ' ( x) ,f (?1) ? 3 , 数列 {an } 满足 a1 ? 1 且 an ? n(an?1 ? an ) (n ? N ) ,则 f (a36 ) ? f (a37 ) ? ( * ) A.-3 B. -2 C. 2 D.3 x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点为 F1 , F2 ,过点 F1 的直线与双曲线 E 的左支 12.已知双曲线 E : 4 5 交于 A, B 两点,若 AB ? AF2 ? 0 ,则 ?ABF2 的内切圆面积为( A. 72? B. ( 14 ? 2)? C. (9 ? 2 14)? ) D. (72 ?16 14)? 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 0 13. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 若 B ? 60 , c ? 2 , b ? 2 3 ,则 a? . 14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说: “我没有获奖” ,乙说: “是丙获奖” ,丙说: “是丁获奖” ,丁说: “我没有获奖”.在以上问 题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是 . 15.已知 A, B, C , D 四点在球 O 的表面上, 且 AB ? BC ? 2 ,AC ? 2 2 , 若四面体 ABCD 的体积的最大值为 4 ,则球 O 的表面积为 3 2e x sin( x ? . 16.已知函数 f ( x ) ? ? 4 ), x ? [? 99? 101? ? ?1 , ], ,0) 作函数 f ( x) 图 过点 P ( 2 2 2 像的切线,切点坐标为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , ? , ( xn , yn ) ,则 ?x i ?1 n i ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知数列 {an } 满足 Sn ? 2an ? n (n ? N ) . * (1)证明: {an ? 1} 是等比数列; 2n (2)令 bn ? ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an?1 18. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名,其中每天玩微信超过 6 小时 的用户列为“微信控” ,否则称其为“非微信控” ,调查结果如下: 微信控 男性 女性 合计 26 30 56 非微信控 24 20 44 合计 50 50 100 (1)根据以上数据,能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人,再随机抽取 3 人赠送礼品,记这 3 人中“微信控”的人数为 X ,试求 X 的分布列和数学期望. 参考公式: k 2 ? 参考数据: n(ad ? b

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