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2010年高考数学文科试题安徽卷


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姓名__________________

座位号_____________

(在此卷上答题无效)

绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)



学(文科) 文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第Ⅱ卷第 3 至第 4 页.全卷满分 l50 分,考试时间 l20 分钟.
考生注意事项: 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷,答题卡规定的地方填写自己的姓名,座位 号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名,座位号与本人姓名, 座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两 位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时, 必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写, .... 要求字体工整, 笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出, ... 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答 题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷,草稿纸上答题 ............. .... ...... 无效. .. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.

参考公式: 参考公式: 公式

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S 表示底面积,h 表示底面上的高 棱柱体积 V=Sh 1 棱锥体积 V= Sh 3
[来源:Z*xx*k.Com]

如果事件 A 与 B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出 的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

(1)若 A= { x | x + 1 > 0} ,B= { x | x 3 < 0} ,则 A ∩ B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3)
(2)已知 i 2 = 1 ,则 i( 1 3i )= (A) 3 i (B) 3 + i
2 2

(C)(-1,3)

(D)(1,3)

(C) 3 i

(D) 3 + i

(3)设向量 a = (1, 0) , b = ( 1 , 1 ) ,则下列结论中正确的是 (A) a
=b

(B) aib =

2 2
[来源:Z#xx#k.Com]

(C) a / /b

(D) a b 与 b 垂直

(4)过 点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 (5)设数列{ (A) 15

a

n

}的前 n 项和

s =n
n

2

,则

a

8

的值为 49 (D)64

(B) 16

(C)

(6)设 abc>0,二次函数 f(x)=a

x

2

+bx+c 的图像可能是

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2 3 2

3 5 2 5 2 5 5 5 5 (7)设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是
(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a

2 x + y 6 ≥ 0, (8)设 x,y 满足约束条件 x + 2 y 6 ≤ 0, 则目标 函数 z=x+y 的最大值是 y ≥ 0,
(A)3 (B) 4 (C) 6 (9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是 (A)372 (C)292 (B)360 (D)280 (D)8

(10) 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 一页从该正方形四个顶点中任意 选择连个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 (A)

3 3 18 18

(A)

4 18

(A)

5 18

(A)

6 18

文科)(安徽卷 数 学(文科 安徽卷 文科 安徽卷)
第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 请用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上大体无效. 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置 (11)命题"存在 x∈x,使得 x2+2x+5=0"的否定是 (12)抛物线 y2=8x 的焦点坐标是 (13)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x=
[来源:Z_xx_k.Com]

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(14)某地有居民 100000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以 简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查, 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收人家庭 70 户.依 据这些数据并结合所掌握的统计知识, 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例 的合理估计是 . (15)若 a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a. b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ①aba1; ② a + b a 2 ; ③a2+b2≥2;


④a +b ≥3;
3 3

1 1 + ≥2 a b

三,解答题:本大题共 6 小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解 答写在答题卡上的指定区域内.

12 一,△ABC 的面积是 30,内角 A,B,C,所对边长分别为 a,b,c,cosA= 13 .
(2)求

→ →; AB AC

(3)若 c-b= 1,求 a 的值.

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e= 1 2.

A.椭圆 E 经过点 A(2,3) ,对称轴为坐标轴,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率 9.求椭圆 E 的方程; 10.求∠F1AF2 的角平分线所在直线的方程.

18, (本小题满分 13 分) (主要污染物为可吸入颗 某市 20104 月 1 日—4 月 30 日对空气 污染指数的检测数据如下 粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图; (Ⅲ)根据国家标准,污 染指数在 0~50 之间时,空气质量为优:在 51~100 之间时,为良; 在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网]

(19) (本小题满分 13 分) 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 四边形 ABCD 是正方形, AB=2EF=2, F‖AB,EF⊥FB,∠BFC=90°, E BF=FC,H 为 BC 的中点, (Ⅰ)求证:FH‖平面 EDB;

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(Ⅱ)求证:AC⊥平面 EDB; (Ⅲ)求四面体 B—DEF 的体积;

(20) (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= sinx-cosx+x+1, 0<x<2∏,求函数 f(x)的单调区间与极值.

(21) (本小题满分 13 分) 设

c ,c
1

2

...,

c

n

,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在 x 轴的正半轴上,且都与直

线 y=

3 x 相切,对每一个正整数 n,圆 c n 都与圆 c n +1 相互外切,以 r n 表示 c n 的半径,已 3
n



{r } 为递增数列. {r } 为等比数列;
n

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)设

r

=1,求数列 1

n 的前 n 项和. r n


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