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多面体的内切球及外接球问题


多面体的内切球及外接球

1.已知过球面上三点A, B, C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2, 则球面面积是( ) 16? 8? 64? A. B. C.4? D. 9 3 9 2.球面上四点P, A, B, C , 且PA, PB, PC两两垂直,PA ? PB ? PC ? a, 则球的面积为( ) A.2? a 2 B.3? a 2 C.4? a 2 D.6? a 2 ) 3.有三个球和一个正方体,一球内切于正方体各个面,一球切正方体 的各条棱,另一球过正方体的各个顶点,则这三个球的体积之比为( A.1:2 2: 3 3 B.1:2:3 C.1: 2: 3 D.1: 4: 9 4.正四面体的内切球与外接球体积之比是( ) A.1:3 B.1:8 C.1:27 D.1:64 5.已知正八面体的棱长为a, 则它的内切球的半径为 ________ . 6.棱长都是a的正四棱锥的外接球的半径是 ________ . 7.球与正四面体的6条棱都相切,则球与正四面体的体积的比是 ___________ .
8.长方体中,共顶点的三个侧面面积分别为 3,5, , 15,则它的外接球的面积 为 __________ . 9.一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样 n , 那么积mn是 ________ . m 10.已知三棱锥S ? ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA ? SB ? SC ? 2, 两个多面体的内切球半径之比是一个既约分数 AB ? 2,设S , A, B, C四点均在以O为球心的某个球面上,则点O到平面ABC的距离 是_____________. 11.设棱锥M ? ABCD底面是正方形,且MA ? MD, MA ? AB, 若△ADM 的面积为1, 试求能放入这个棱锥的最大球的半径。

12.如图,三棱锥A ? BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球半径。

13.在棱长为1的正方体内,有两球外切并且又分别与正方体的面相切。

?1? 求两球半径之和;

? 2?问:两球的半径为多少时,两球体积之和最小?


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