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上海市静安区2014-2015学年高三一模数学(文理)试卷含答案

静安区 2014 学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷 (试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 2014.12 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.文:1.计算: lim n2 ? n ? ?? 12n 2 ? 7 . 理:已知集合 M ? y y ? 2x, x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) ,则 M ? N ? 2.文:同理 1 理:设 (1 ? x) 8 ? a0 ? a1 x ? ? ? a7 x 7 ? a8 x 8 ,则 a0 ? a1 ? ? ? a7 ? a8 ? ? ? ? ? . . 3.文:已知等差数列 ?an ? 的首项为 3,公差为 4,则该数列的前 n 项和 Sn ? ________. 理:不等式 1 ? 7 ? 0 的解集是 2x ? 1 . 种 4.文:一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出 2 个,共有 不同结果.(用数值作答) 与底面 ABCD 所成角的大小为 是 . 理:如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,已知 PA ? 底面 ABCD , PA ? 1 ,底面 ABCD 是正方形, PC ? ,则该四棱锥的体积 6 P A D C 5.文:不等式 x?4 ? 0 的解集是 2x ? 1 . B 理 : 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 an ? 2 2?n ? 2 n?1 ( 其 中 n ? N * ) ,则该数列的前 n 项和 Sn ? 6.文:同理 2 . 理:已知两个向量 a , b 的夹角为 30°, a ? 3 , b 为单位向量, c ? t a ? (1 ? t )b , 若 b ? c =0, 则t = . 7.文:已知圆锥底面圆的半径为 1,侧面展开图是一个圆心角为 是 . 2? 的扇形,则该圆锥的侧面积 3 5 (其中 x ? 0) ,则 x ? . 4 8. 文: 已知角 ? 的顶点与直角坐标系的原点重合, 始边在 x 轴的正半轴上, 终边在射线 y ? ?2 x ( x ? 0) 上,则 sin 2? ? . 理:已知 f ( x) ? x x ? 1 ? 1, f (2 x ) ? ·1 · 理: 已知△ ABC 的顶点 A(2,6) 、 则△ ABC 的内角 ?BAC 的大小是 B(7,1) 、 C (?1,?3) , (结果用反三角函数值表示) 9.文:同理 6 理:若 ? 、 ? 是一元二次方程 2 x 2 ? x ? 3 ? 0 的两根,则 . 1 ? ? 1 ? = . 10.文:已知两条直线的方程分别为 l1 : x ? y ? 1 ? 0 和 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则这两条直线的夹角大小 为 .(结果用反三角函数值表示) 理:已知 tan ? 、 tan ? 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根, ? 、 ? ? (? ? ? , ) ,则 ? ? ? = 2 2 . . 11.文:同理 10 理:直线 l 经过点 P ( ?2,1) 且点 A(?2,?1) 到直线 l 的距离等于 1,则直线 l 的方程是 12.文:同理 11 理:已知实数 x 、 y 满足 x ? y ? 1 ,则 y?2 的取值范围是 x . 13.文:同理 12 理:一个无穷等比数列的首项为 2,公比为负数,各项和为 S ,则 S 的取值范围是 . 14.文:同理 13 理:两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛,每两名参赛选手之间都比赛一次, 胜者得 1 分,和棋各得 0.5 分,输者得 0 分,即每场比赛双方的得分之和是 1 分. 两名高一年级的学生共得 8 分,且每名高二年级的学生都得相同分数,则有 名高二年级 的学生参加比赛.(结果用数值作答) 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的 相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.在下列幂函数中,是偶函数且在 (0,?? ) 上是增函数的是 ( ) A. y ? x ?2 ; B. y ? x ? 1 2 1 2 ; C. y ? x 3 ; D. y ? x 3 y 1 3 N 1 2 1 1 1 M 1 2 3 A 1 16 . 已 知 直 线 l1 : 3x ? (k ? 2) y ? 6 ? 0 与 直 线 l 2 : kx ? (2k ? 3) y ? 2 ? 0 ,记 D ? 两条直线 l1 与直线 l 2 平行的( 3 ? (k ? 2) .D ?0是 k 2k ? 3 ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 ; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件 -4 -3 -2 -1 -1 P -2 1 -3 Q 1 4 x 1 17.已知 i 为虚数单位,图中复平面内的点 A 表示复数 z ,则表示复数 z 的点是 ( 1? i ) ·2 · A. M B. N C. P D. Q ) D.8 个 18.到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( A.1 个; B.4 个; C.7 个; 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤. 19.(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 在锐角 ?ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 所对的边长,且满足 (1)求?B 的大小; (2)若 b ? sin A 3 ? . a 2b 7 , ?ABC 的面积 S?ABC ? 3 3 ,

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