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北邮通信原理2006下册期末考试试卷


北京邮电大学 2005——2006 学年 第 2 学期《通信原理 II》期末
BUPT EXAM

考试(A 卷)参考答案

一.简答题(每题 6 分,共 30 分。要求有简单说明) (1)已知某线性分组码的最小码距是 15,问该码用于纠错时能保证纠正几位错?用于检错时能 保证检出几位错?将该码的两个不相同的码字相加,结果最少有几个 1? 答:最小码距是 15,故可保证纠正 7 位错,保证检出 14 位错。 因为是线性码,相加的结果还是码字,两个不同的码字相加,结果是非全零码字,故最少有 15 个“1” 。 在这个信道上发送两个带宽均为 B, 载波频率分别为 f1 和 (2)某多径衰落信道的相干带宽是 Bc ,

f 2 的 BPSK 信号。收端观察到这两路 BPSK 都没有明显的码间干扰,且两路的接收信噪比
呈现为独立的随机变量。请问, BΔ = f1 f 2 、B 和 Bc 三者中谁最大?谁最小? 答:无 ISI,故发送信号相对于信道相干带宽是窄带;接收信噪比独立,说明载波间隔相对于 相干带宽很大,因此 B < Bc < BΔ 。 (3)某系统的设计中,发送端采用直接序列扩频,接收端采用了 RAKE 接收。请问这样的设计 更适合于单径衰落信道还是多径衰落信道? 答:RAKE 设计目的是为了合并多个可分辨径上的有用信息,因此它更适合多经衰落信道 (4)将(7,4)汉明码的编码结果按行写入一个 10 行 7 列的存储阵列,每行一个码字,一共是 10 个码字。再按列读出后通过信道传输。若传输这 10 个码字时,信道中发生了连续 15 个错 误,请问接收端解交织并译码后,能译对几个码字? 答: (7,4)汉明码可以纠正 1 位错。错误数大于 1 必然译错。通过交织的方法,15 个连续错 分散到 10 组码字之中,其中有 5 个码字有两个错,5 个码字有 1 个错。故可以译对 5 个码字。

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 的每一行作为一个用户码, 1~4 (5)假设某 CDMA 系统用矩阵 第 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
行分给用户 1~用户 4。 请问此 CDMA 系统中, 用户 1 和用户 2、 4 中的哪一个是正交的? 3、 答:可以验证出第一行和第三行正交,和第 2、4 行不正交,故用户 1 和用户 3 正交。 二. (10 分)将 n 路模拟话音信号分别按 8kHz 速率采样,再进行 A 律十三折线编码,然后时 分复用为一路。 求总速率 R 与 n 的关系。 将这些数据通过一个带宽为 B=640kHz 的 AWGN (加 性白高斯噪声)信道传输,信号带宽内噪声的双边功率谱密度为 N 0 2 ,其中 N 0 = 104 32 。 (a)请写出正确传输这些数据最少需要的发送功率 P。 (b)假设系统要求 P B ≤ N 0 。请问此时最多可以传输多少路话音? 解:A 律编码,一个抽样用 8bit 编码, R = n × 64kbps 。 N 0 B = 2 。 (a) R ≤ C = B log 2 1 +



n +1 P P ,故 n × 64 ≤ 640 log 2 1 + ,所以 P ≥ 210 2 。 N0 B 2

1

(b)若要求 P B ≤ N 0 ,则 C = B log 2 1 +





N0 B P ≤ B log 2 1 + = B ,n × 64 ≤ 640 , N0 B N0 B

所以最多可传输 10 路话音。 三.(10 分)某分集系统有两个接收天线,已知这两路的接收信噪比 γ 1 和 γ 2 是独立同分布的随 ,请问接 机变量,其概率密度函数均为 p ( γ ) = e , γ ≥ 0 。如果只从一个天线接收(无分集)
γ

收信噪比低于 0dB(即 γ ≤ 1 )的概率 P 是多少?若从两路接收,合并方式是输出信噪比最大 1 的一个,那么输出信噪比低于 0dB 的概率 P2 是多少? 解: P = 1



1

0

1 1 1 p(γ )d γ = ∫ eγ d γ = 1 , P2 = P 2 = 1 1 0 e e

2

四.(10 分)已知某(7,3)循环码的生成多项式是 g ( x ) = x + x + x + 1 。
4 3 2

(a)请画出系统码的编码器框图; (b)写出信息 100、010、001 对应的编码结果; (c)写出该码的生成矩阵。 解:(a)

(b)如果按此图编码,结果是 1001110,0100111,0011101。 结果是 1110100、 也可直接按 g ( x ) 的倍式做, 即用信息多项式 u ( x ) 乘以 g ( x ) 得 u ( x ) g ( x ) , 0111010、0011101。

1 0 0 1 1 1 0 (c)系统码的生成矩阵是 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 也可以写成非系统形式 0 1 1 1 0 1 0 。 0 0 1 1 1 0 1

1 1 五.(10 分)已知某(7,4)码的生成矩阵为 G = 0 1

1 0 0 0

1 0 1 1

0 0 0 1

0 1 1 0

1 1 0 0

0 0 1 0

(a)写出该码中所有这样的码字,其前两个比特是 11; (b)将 G 转化为系统形式; (要求:只能是行变换,并且系统位在左边) (c)写出该码的校验矩阵 H。 (d)求接收向量 R = [1101011] 的伴随式。 解:(a)1100111、1101100、1110010、1111001
2

1 0 (b) 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 1 0

1 0 0 1

0 1 1 1

1 0 1 0 1 0 0 (c) 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
(d) s = RH = (1 1 1) 或 s = HR = (111)
T
T T

六.(10 分)右图是某卷积码格图的一段,图中左边数字是到达该状态的幸存路径的累积度量, 图中实线/虚线分别表示编码器输入的信息比特是 0/1,线旁边的数字(如 01)表示对应的编 码器输出。 (a)请求出下一步到达到达状态 a 的幸存路径,此幸存路径可能的累积路径度量值; (b)假设编码器的初始状态是 a,请写出信息 11000 对应的编码结果。

解:(a)下一步到 a 只能是 a 到 a 或者 c 到 a。a 到 a 累积度量至少是 5,c 到 a 累积度量至多是 4。因此下一步到 a 的幸存路径一定是 c 到 a。依据此段译码器输入之不同,累积度量可能为 接收序列为 00 时,累计度量值 4 接收序列为 01 时,累计度量值 3 接收序列为 10 时,累计度量值 3 接收序列为 11 时,累计度量值 2 (b) 1 1 0 1 0 1 1 1 0

0

七.(10 分)已知 H 是 Hadamard(哈达玛)矩阵,其元素取值于 ±1 。B 是 H 的逆矩阵,请证明: (a) H = H ( H 代表 H 的转置) ;
T T

(b)若 i ≠ j ,则 H 的第 i 行与 B 的第 j 行正交。 证明: (a) (1) H 2 =

1 1 T ,故 H 2 = H 2 1 1
T N

(2)如果 H

= H N ,则 H
T

T 2N

H = N HN

HN HN = H H N N

T

HN = H2N H N

由(1) (2)可知: H = H

因为 B i H = I ,H = H , 所以 Bi H = I , 此即 (b)令 B = bij ,H = hij 。
T T

( )

( )

∑b
k =1 i≠ j

N

jk

ihik = 0 ,

故 H 的第 i 行与 B 的第 j 行正交。
3

八 . (10 分 ) 下 图 示 出 了 一 个 线 性 反 馈 移 存 器 序 列 , 其 输 出 序 列 是 {ak } 。 已 知

( a0 a1a2 a3 ) = (1000 ) 。 (a)请写出 {a4 a15 } 。
(b)此序列是否为 m 序列? (c)请写出此序列发生器的特征多项式 f ( x )

解: (a)

ak = ak 1 + ak 4 , 故 a4 = a3 + a0 = 0 + 1 = 1 , 类 似 可 得
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1

{a4

a15 } 为

(b)输出序列的周期为 15, 题目中给出的移位寄存器序列的最长周期为 15, 故此序列为 m 序列 (c) f ( x ) = 1 + x + x
4

4


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