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高二数学选修1-12.2文


张家口东方中学

选修 1-1

2-2-1

使用时间 :2015-10-30

编制:阎银燕

审核:高二数学组

高二数学选修 1-1 第二章第二节 §2.2 抛物线
班级: 姓名:

一、 学习目标 掌握抛物线的定义,会推导抛物线的标准方程。 二、重点难点 掌握抛物线的定义,会推导抛物线的标准方程 三、学法指导 (预习教材 P33~ P34 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1.抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过 F)的 的点的轨迹叫做 抛物线, 定点 F 叫做抛物线的 , 定直线 l 叫做抛物线的 . 2.抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

四、教学过程 (一)导入 1、关于抛物线定义的理解 (1)抛物线的定义中有“一动三定”:一动点设为 M,一定点 F 为焦点,一定直线 l 叫做抛物线的准线,一个定值即点 M 与点 F 的距离和它到定直线 l 的距离的比为 1. (2)抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性.故 二者可相互转化,这是在解题中常用的. p ? (3)抛物线上任一点 P(x0,y0)与其焦点 F? ?2,0?连接得到的线段叫做抛物线的焦半 p 径,利用抛物线的定义,易推得抛物线 y2=2px(p>0)的焦半径公式为|PF|=x0+ . 2

2、求抛物线方程的方法 (1)定义法:直接利用抛物线的定义求解. (2)待定系数法 (3)统一方程法 (二)深入学习 例 1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(3,-4); (2)焦点在 x 轴上,且抛物线上一点 A(3,m)到焦点的距离为 5.

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合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

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编制:阎银燕

审核:高二数学组

例 2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(m,-3)到焦点 的距离为 5,求 m 的值、抛物线方程和准线方程.

(1)过点(-3,2); (2)过抛物线 y2=3mx 的焦点 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 A,B 两点,且|AB|=6.

※ 变式训练: 1.求焦点在直线 x-2y-4=0 上的抛物线的标准方程;

六、反思 掌握抛物线的定义,会推导抛物线的标准方程。

x2 y2 2.已知椭圆 + =1 的右焦点为 F2,在 y 轴正半轴上的顶点为 B2,求分别以 F2, 16 9 B2 为焦点的抛物线标准方程及其准线方程.

五、当堂检测 1.求满足下列条件的抛物线的标准方程:
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合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

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使用时间 :2015-10-30

编制:阎银燕

审核:高二数学组

高二数学选修 1-1 第二章第二节 §2.2.2 抛物线的简单性质
班级: 姓名:

抛物线的几何性质 四种标准形式的抛物线几何性质的比较: 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e

一、 学习目标 1.掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四个性 质; 2.会用顶点及通经的端点画抛物线的草图。 二、重点难点 1.掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四个性 质; 2.会用顶点及通经的端点画抛物线的草图

y
l O F x l O x

y
F

y F
三、学法指导 (预习教材 P35~ P36 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处)

O l

x

y
O F

l x

四、教学过程 (一)导入 1.抛物线的简单性质 2.焦半径 抛物线上一点与焦点 F 的连线的线段叫做焦半径,设抛物线上任一点 A(x0,y0),则

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合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

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审核:高二数学组

四种标准方程形式下的焦半径公式为 标准方程 焦半径|AF| y =2px(p>0) |AF|=x0+ p 2
2

y =-2px(p>0) p |AF|= -x0 2

x =2py(p>0) |AF|=y0+ p 2

x =-2py(p>0) p |AF|= -y0 2

2

※ 变式训练: 已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为 x 轴,且与圆 x2+y2=4 相交的公共弦
长等于 2 3,求这条抛物线的方程.

3.焦点弦 如图:AB 是抛物线 y2=2px(p>0)过焦点 F 的一条弦,设 A(x1,y1)、B(x2,y2), AB 的中点 M(x0,y0),相应的准线为 l. (1)以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切; p (2)|AB|=2(x0+ )(焦点弦长与中点关系); 2 (3)|AB|=x1+x2+p; (4)若直线 AB 的倾斜角为 α,则|AB|= 2p ; sin2α 五、当堂检测 平面上动点 M 到顶点 F(3,0)的距离比 M 到 y 轴的距离大 3。求动点 M 满足 的方程,并画出草图。

如当 α=90° 时,AB 叫抛物线的通径,是焦点弦中最短的; p2 (5)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即 x1· x2= ,y1· y2=-p2. 4 (二)深入学习 例. 抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆 3x2+4y2=12 的长轴所在的直线 方程,抛物线焦点到顶点的距离为 5,求抛物线的方程及准线方程.

六、反思 1.掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四个性 质; 2.会用顶点及通经的端点画抛物线的草图。

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