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浙江高考历年真题之概率大题(文科)

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浙江高考历年真题之概率大题
(教师版)
1、 (2005 年)袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 出一个红球的概率为 p. (Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸 5 次 求
王新敞
奎屯 新疆

1 ,从 B 中摸 3

(i)恰好有 3 摸到红球的概率;

(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率.

(Ⅱ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1: 2 ,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是 求 p 的值.

2 , 5

40 ?1? ? 2? 解析:(Ⅰ)(ⅰ) C ? ? ? ? ? ? ? . ? 3 ? ? 3 ? 243
3 5

3

2

1 ?1? (ⅱ) ? ? ? . ? 3 ? 27

3

1 m ? 2mp 13 2 (Ⅱ )设袋子 A 中有 m 个球,袋子 B 中有 2m 个球,由 3 ? ,得 p ? 30 3m 5
2、 (2006 年)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球;乙袋装有 2 个红球, n 个白球.现从甲,乙两袋中各任取 2 个球. (Ⅰ)若 n=3,求取到的 4 个球全是红球的概率; (Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为

3 ,求 n. 4

解析: (Ⅰ)记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A.

P( A) ?

2 2 C2 C2 1 1 1 ? 2? ? ? . 2 C4 C5 6 10 60

(Ⅱ)记“取到的 4 个球至多有一个红球”为事件 B, “取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 B1 , “取到 的 4 个球全是白球”为事件 B2 . 由题意,得 P( B) ? 1 ?

3 1 ? 4 4

P( B1 ) ? P( B1 ) ?

2 1 1 1 1 2 C2C2 Cn C2 C2Ca 2n 2 ; ? 2 ? 2? 2 ? 2 C4 Ca ? 2 C4 Ca ? 2 3(n ? 2)(n ? 1) 2 2 n(n ? 1) C2 Ca ; ? 2 ? 2 C4 Ca ? 2 6(n ? 2)(n ? 1)

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所以 P( B) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ?

1 2n2 n(n ? 1) ? ;? 4 3(n ? 2)(n ? 1) 6(n ? 2)(n ? 1) 3 (舍去) 故 n ? 2 . , 7

化简,得 7n2 ?11n ? 6 ? 0, 解得 n ? 2 ,或 n ? ?

3、 (2008 年)一个袋中装有大小相同的黑球、 白球和红球。已知袋中共有 10 个球。 从袋中任意摸出 1 个球, 得到黑球的概率是

2 7 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 。求: 5 9

(Ⅰ)从中任意摸出 2 个球,得到的都是黑球的概率; (Ⅱ)袋中白球的个数。

解析: )解:由题意知,袋中黑球的个数为 10 ? (Ⅰ

2 ?4. 5
2 C4 2 ? . 2 C10 15

记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件 A,则 P( A) ?

(Ⅱ )解:记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件 B, 设袋中白球的个数为 x ,则

P ( B ) ? 1 ? P( B ) ? 1 ?

2 C10? x 7 ? ,得到 x ? 5 . 2 C10 9

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浙江高考历年真题之概率大题
1 ,从 B 中摸 3

1、 (2005 年)袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 出一个红球的概率为 p. (Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸 5 次 求
王新敞
奎屯 新疆

(i)恰好有 3 摸到红球的概率;

(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率.

(Ⅱ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1: 2 ,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是 求 p 的值.

2 , 5

2、 (2006 年)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球;乙袋装有 2 个红球, n 个白球.现从甲,乙两袋中各任取 2 个球. (Ⅰ)若 n=3,求取到的 4 个球全是红球的概率; (Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为

3 ,求 n. 4

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3、 (2008 年)一个袋中装有大小相同的黑球、 白球和红球。已知袋中共有 10 个球。 从袋中任意摸出 1 个球, 得到黑球的概率是

2 7 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 。求: 5 9

(Ⅰ)从中任意摸出 2 个球,得到的都是黑球的概率; (Ⅱ)袋中白球的个数。

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