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抛物线的简单几何性质习题一(附答案)


一、选择题 2 2.抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 3.已知原点为顶点,x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 2x-4y+11=0 上,则此抛物线 的方程是( ) 2 2 2 2 A.y =11x B.y =-11x C.y =22x D.y =-22x 2 5.以抛物线 y =2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与 y 轴位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 二、填空题 2 6. 圆 心 在 抛 物 线 y =2x 上 , 且 与 x 轴 和 该 抛 物 线 的 准 线 都 相 切 的 圆 的 方 程 是 . 7.若以曲线

x2 y2 + =1 的中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于 25 16
.

A、B 两点,则|AB|=

8.若顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线截直线 y=2x+1 所得的弦长为 15 ,则此抛物 线的方程是 .

一、选择题 2 1.经过抛物线 y =2px(p>0)的所有焦点弦中,弦长的最小值为( ) A.p B.2p C.4p D.不确定 2 2.直线 y=kx-2 交抛物线 y =8x 于 A、 B 两点, 若 AB 的中点横坐标为 2, 则|AB|为( A. 15
2

)

B.4 15
2

C.2 15

D. 42

3.曲线 2x -5xy+2y =1( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称,但不关于 y=x 对称 D.关于直线 y=x 对称也关于直线 y=-x 对称 2 4.若抛物线 y =2px(p>0)的弦 PQ 的中点为(x0,y0)(y≠0),则弦 PQ 的斜率为( A.-

)

p x0
2

B.

p y0

C.px-

D.-px0

5.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点弦 AB 的两端点坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则

y1 y 2 的值一定等于( x1 x 2
A.4 二、填空题

) B.-4 C.p
2

D.-p

2

6. 抛物线 y =4x 的弦 AB 垂直于 x 轴,若 AB 的长为 4 3 ,则焦点到 AB 的距离
2

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为 7.以椭圆

.

x2 2 +y =1 的右焦点 F 为焦点,以原点为顶点作抛物线,抛物线与椭圆的一个 5

公共点是 A,则|AF|= . 2 8.若△OAB 为正三角形,O 为坐标原点,A、B 两点在抛物线 y =2px 上,则△OAB 的周长 为 . 三、解答题 9.抛物线 y=-

x2 2

与过点 M(0,-1)的直线 l 相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,若直线

OA 和 OB 斜率之和为 1,求直线 l 的方程.

一、选择题 2 1.过点 A(0,1)且与抛物线 y =4x 有唯一公共点的直线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 2.设抛物线 y=ax (a>0)与直线 y=kx+b 相交于两点, 它们的横坐标为 x1,x2,而 x3 是直线 与 x 轴交点的横坐标,那么 x1、x2、x3 的关系是( ) A.x3=x1+x2 B.x3=

1 1 + x1 x 2

C.x1x2=x2x3+x3x1

D.x1x3=x2x3+x1x2

3.当 0<k<

1 时,关于 x 的方程 2 ? x =kx 的实根的个数是( 3

)

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2 4.已知点 A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线 y =4x 交于另外两点 B、C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 2 5.将直线 x-2y+b=0 左移 1 个单位,再下移 2 个单位后,它与抛物线 y =4x 仅有一个公 共点,则实数 b 的值等于( ) A.-1 B.1 C.7 D.9 二、填空题 2 6.抛物线 y =-8x 被点 P(-1,1)所平分的弦所在直线方程为 . 2 7.已知抛物线 y =2x 的弦过定点(-2,0),则弦 AB 中点的轨迹方程是 . 2 8. 已知过抛物线 y =2px 的焦点 F 的弦 AB 被 F 分成长度为 m 、 n 的两部分,则

1 1 + = m n
三、解答题

.

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【同步达纲练习】 A级 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.(x-

1 2 100 2 ) +(y±1) =1 7. 2 3
AA 级

8.y =12x 或 y =-4x

2

2

1.B

2.C 3.D 4.B 5.B 6.2 7.9 5 -18 8.12 3 p

9. 解 : 设 l:y=kx-1, 代 入 y=-

x2 2 , 得 x +2kx-2=0 , 设 A(x1,y1),B(x2,y2) , 则 2

x1+x2=-2k,x1x2=-2,又 程为 y=x-1. 【素质优化训练】 1.C 2.C 3.D 8.

y1 y 2 kx1 ? 1 kx2 ? 1 x ? x2 ? 2k + = + =2k- 1 =2k=k=1, ∴直线 l 的方 ?2 x1 x2 x1 x2 x1 x 2

4.C

5.C

6.4x+y+3=0

7.y =x+2( 在 已 知 抛 物 线 内 部 的 部 分 )

2

p 2

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