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1.3三角函数的图象与性质同步练习及答案解析


1.3
建议用时 45 分钟

三角函数的图象和性质
满分 100 分 8. 20 分) ( 求函数 y=tan x+tanx+1 x∈R 且 x≠ (
2

实际用时

实际得分

一、填空题(每小题 5 分,共 3 0 分)
1.函数 y ? sin(2 ? ? )(0 ? ? ? ) R 上的偶函 是 x ? 数,则 ? 的值是 2. 若 .

π +kπ, 2

k∈Z)的值域. .

π π cos ? ? ? , 则 sin?, ?和 tan? 从 大到 小 4 2
.

的顺序为

3.函数 y ? 3cos( x ? ) 的最小正周期是

2 5

? 6

.

4.在函数 y ? sin x 、y ? sin x 、y ? sin(2 x ?

y ? cos(2 x ?
个. 5.函数 y ? 6. 若

2? ) 中,最小正周期为 ? 的函数有 3

2? )、 3

? f ( x) ? 2sin ? x(0 ? ? ? 1) 在 区 间 [ 0, ]上 的 3
最大值是

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

2 ,则 ? =________.
3(sin x ? 2) ? 5 的值域. sin x ? 2

二、解答题(共 70 分)
7.(15 分)求函数 y ?

10. (15 分) 函数 y= ? 2 cos2 x ? 3 cos x ? 1 +lg 求 (36 9.(20 分) 求函数 y=-2tan(3x+

π )的定义域、 3 值域, 并指出它的最小正周期、 奇偶性和单调性.

-x2)的定义域.

1.3
一、填空题 1. 4. 二、解 答题 7. 2. 5.

三角函数的图象和性质

答题纸
得分:

3. 6.

8.

[来源:学。科。网]

9.

10.

1.3
一、填空题 1.

三角函数的图象和性质

答案

? ? ? 解析:当 ? ? 时 , y ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,而 y ? cos 2 x 是偶函数. 2 2 2 2. tan? ? sin ? ? cos? 解析:因为 tan ? ? 1,cos ? ? sin ? ? 1, 所以 tan? ? sin ? ? cos? .
3. 5? 解析: T ?

2? ? 5? . 2 5

4.3

解析:由 y ? sin x 的图象知,它是非周期函数,其他三个函数的最小正周期都为 ? .

5.3 6.

解析: y ?

2 ? c ox s ? cxo?s 4 2 4 ? ? ? 1 .当 cos x = 1 时,y 最大=3. 2 ? c ox s ? cxo s 2 ? 2 xc o s

3 4

解析:当 x ? [0, ]时, 0 ? ? x ?

? 3

??
3

?

? , 3

f ( x) max ? 2sin
二、解答题 7.解:由 y ?

??
3

? 2,sin

??
3

?

2 ?? ? 3 , ? ,? ? . 2 3 4 4

3(sin x ? 2) ? 5 5 . ? 3? sin x ? 2 sin x ? 2

当 sin x ? 1 时, ymax ? 当 sin x ? ?1 时, ymin

4 , 3 ? ?2 .

4? ? ∴ 函数的值域为 ? ?2, ? . 3? ?
8.解:设 t=tan x,由正切函数的值域可得 t∈R,

则 y=t2+t+1=(t+

1 2 3 3 )+ ≥ . 4 4 2
3 ,+∞) . 4

∴ 原函数的值域是[
9. 解:由 3 x+

π π kπ π ≠kπ+ ,得 x≠ , ? (k∈Z) 3 2 3 18

∴ 所求的函数定义域为{x|x≠

π kπ π ? (k∈Z) },值域为 R,最小正周期为 , 3 18 3

它既不是奇函数,也不是偶函数. 由 kπ- 得
π π π ≤3x+ ≤kπ+ (k∈Z) , 2 3 2

kπ 5 π kπ π ≤x≤ . ? ? (k∈Z) 3 18 3 18

故在区间[

kπ 5 π kπ π , (k∈Z)上是单调减函数. ? ? ] 3 18 3 18

?? 2 cos2 x ? 3 cos x ? 1 ? 0, ? 10. 解:欲求函数定义域,则由 ? ?36 ? x 2 ? 0, ?

?1 ?(2 cos x ? 1)(cos x ? 1) ? 0, ? ? cos x ? 1, 即? 也即 ? 2 ?? 6 ? x ? 6, ?? 6 ? x ? 6, ? π ? π ?? ? 2kπ ? x ? ? 2kπ (k ? Z), 解得 ? 3 3 ?? 6 ? x ? 6. ?

取 k=-1、0、1,可分别得到 x∈(-6,-
5π π π 5π ]或 x∈[- , ]或 x∈[ ,6) , 3 3 3 3 5π π π 5π ]∪[- , ]∪[ ,6). 3 3 3 3

即所求的定义域为(-6,-


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