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湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)

宜昌市部分市级示范高中教学协作体 2015 年秋期中联考 高二(文科)数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知一组数据为 20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为( A. 中位数 >平均数 >众数 C. 众数 >平均数 >中位数 B. 众数 >中位数 >平均数 D. 平均数 >众数 >中位数 ) 2.某大学中文系共有本科生 5000 人,其中一、二、三、四年级的学生比为 5:4:3:1, 要用分层抽样的 方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本,则应抽二年级的学生( A.80 人 B. 60 人 ^ ^ ) C. 100 人 D. 20 人 ) 3. 设有一个回归直线方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 2 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 1.5 个单位 4. 过点 M(-2,a)和点 N(a,4)的直线的倾斜角为 450 ,则 a 的值为( A. 1或4 B. 4 C. 1 或 3 D. 1 ) ) 5. 若已知 A(1,1,1) ,B(-3,-3,-3) ,则线段 AB 的长为( A.4 2 B.2 3 2 C.4 3 D.3 2 6.已知一组数据 X1,X2,X3,…,Xn 的方差是 S ,那么另一组数据 2X1-1,2X2-1,2X3-1,…,2Xn-1 的方差是( A . 2s 2 ? 1 ) B . 2s 2 2 2 C. s2 D. 4 s 2 ) 7. 已知点 M( a, b )在圆 O : x ? y ? 1 外,则直线 ax ? by ? 1 与圆 O 的位置关系是( A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 8. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中 的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6 ,7 ,8 ,9 ,0 表示不命中; 再以每三个随机数作为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数:907, 966, 191, 925, 271, 932, 812,458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.据此估计,该运动员三次投篮 恰有一次命中的概率为 ( A. 0.25 2 2 ) C. 0.35 2 2 B. 0.2 D. 0.4 ) 9. 两圆 x ? y ? 2 y - 3 ? 0 与 x ? y ? 1 的位置关系是 ( A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切 10. 执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于( A.[-3,4] B. [-5,2] C. [-4,3] D. [-2,5] ). 11. 如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正 方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是( ) 529 625 23 C. 25 A. 96 625 2 D. 25 B. ) 12. 直线 l : y ? x ? m 与曲线 C : x ? 1 ? y 2 有两个不同的交点,则实数 m 的取值范围是( A . (? 2,2 ) B. (- 2 ,1] - 1] C .( - 2, 第Ⅱ卷(共 90 分) D. [1, 2 ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若直线 l1: 3 x ? y ? 3 ? 0 与 l2 : 3 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为 . 14. 一个总体的 60 个个体的编号为 0,1,2,3,…,59,现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 10 的样 本,请根据编号被 6 除余数为 3 的方法取组样本,则抽取的样本最大的一个号码为 15. 读右边的程序:程序在执行时,如果输入 6,那么输出的结果为 . . 16. 设 m, n ? R ,若直线 l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且 l 与圆 x ? y ? 4 相交所 2 2 得的弦长为 2,O 为坐标原点,则 ?ABO 的面积的最小值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有统计数据 ( xi,yi )(i ? 1 , 2, 3, 4, 5) ,由资料知 y 对 x 呈线性相关,并且统计的五组数据的平均值分别为 x ? 4 , y ? 5.4 ,若 ? ? bx ? a 去估计,使用 8 年的维修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万 用五组数据得到的线性回归方程 y 元. (1)求回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? 18.(本小题满分 12 分)一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、2、3、4、5 的球,这 5 个球除号码外完全相 同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)求事件 A=“取出球的号码之和不小于 6”的概率; (2)设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件 B=“点(x,y)落在直线 y = x+1 上方” 的概率. 19.(本小题满分 12 分)某中学高二年级举行数学竞赛,共有 800 名学生参加.为了了解本次竞赛成绩,从 中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分 10