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上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 理-含答案

上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式-含答案 一、填空、选择题 1 、 ( 2014 年 上 海 高 考 ) 若 实 数 x , y 满 足 xy ? 1 , 则 x2 ? 2 y 2 的 最 小 值 为 . 1 ? kx ? b 1? x 2、 (静安、 青浦、 宝山区 2015 届高三二模) 已知: 当 x ? 0 时, 不等式 恒成立,当且仅当 x ? 时取等号,则 k ? 1 3 3、(闵行区 2015 届高三二模)如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 ( ) (A) a2 ? ab . (B) ?ab ? ?b2 . (C) 1 1 ? . a b (D) b a ? . a b 4、(浦东新区 2015 届高三二模)不等式 3x ? 2 的解为 5、(普陀区 2015 届高三二模)不等式 x ? 0 的解集为 1? x x?log 2 3 ? 0,1? x?3 6、 (徐汇、 松江、 金山区 2015 届高三二模) 下列不等式中, 与不等式 2 ? x ? 0 同解的是( 2? x ?0 x?3 ) (B) ? x ? 3?? 2 ? x ? ? 0 (D) 3 ? x ? 0 x?2 (A) ? x ? 3?? 2 ? x ? ? 0 (C) 7、(长宁、嘉定区 2015 届高三二模)已知定义在 R 上的单调函数 f ( x) 的 图像经过点 A(?3 , 2) 、 B(2 , ? 2) ,若函数 f ( x) 的反函数为 f ?1 ( x) ,则不等式 2 f ?1 ( x ? 2) ? 1 ? 5 的解集为 8、(金山区 2015 届高三上期末)不等式: ? 1 的解是 1 x ▲ 9、(虹口区 2015 届高三上期末)若正实数 a,b 满足 ab = 32,则 2a ? b 的最 小值为 10、(静安区 2015 届高三上期末)已知实数 x 、 y 满足 x ? 取值范围是 11、(徐汇区 2015 届高三上期末)若实数 x, y 满足 xy ? 4 ,则 x2 ? 4 y 2 的最 小值为 12、 (青浦区 2015 届高三上期末)已知正实数 x, y 满足 xy ? 2 x ? y ? 4 ,则 x ? y 的最小值为 13、(上海市十三校2015届高三第二次(3月)联考)实数x、 y 满足 ,则x - y的最大值为__________. y ? 1 ,则 y?2 的 x 14、(奉贤区 2015 届高三 4 月调研测试(二模))若 log x y ? ?2,则x2 ? y 的 值域为_____________ 15、(崇明县 2015 届高三上期末)若 a ? 0 , b ? 0 ,则 p ? b 大小关系为……………………………( A. p?q 2 a ? a2 b 与q ? a ?b 的 ) C. p?q B. p≤q D. p≥ q 二、解答题 1、(2013 年上海高考)甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生 产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获得利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产 3 x 速度?并求最大利润. 2、(闵行区 2015 届高三二模)某油库的设计容量为 30 万吨,年初储量 为 10 万吨,从年初起计划每月购进石油 m 万吨,以满足区域内和区域外的 需求,若区域内每月用石油 1 万吨,区域外前 x 个月的需求量 y (万吨)与 并且前 4 个月, 区域外的需求 x 的函数关系为 y ? 2 px ( p ? 0,1 ? x ? 16, x ? N* ) , 量为 20 万吨. (1)试写出第 x 个月石油调出后,油库内储油量 M (万吨)与 x 的函数关 系式; (2)要使 16 个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区 域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量, 试确定 m 的取值范围. 3、(长宁、嘉定区 2015 届高三二模)某市环保部门对市中心每天的环境 污染情况进行调查研究后, 发现一天中环境综合污染指数 f ( x) 与时刻 x (时) 的关系为 f ( x) ? ? 2? x 3 ? a ? 2a ? , x ?[0 , 24) ,其中 a 是与气象有关的参数, x ?1 4 2 1? 且a?? ?0 , ? .若用每天 f ( x) 的最大值为当天的综合污染指数,并记作 M (a) . (1)令 t ? x , x ?[0 , 24) ,求 t 的取值范围; x ?1 2 (2)求 M (a) 的表达式,并规定当 M (a) ? 2 时为综合污染指数不超标, 求当 a 在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标. 4、(崇明县 2015 届高三第二次高考模拟)为了在夏季降温和冬季供暖时 减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑 物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该 建筑物每年的能源消 耗 费 用 C ( 单 位 : 万 元 ) 与 隔 热 层 厚 度 x ( 单 位 : cm ) 满 足 关 系 : C ( x) ? k (0 ≤ x ≤10) , 3x ? 5 若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元,设 f ( x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用 之和. (1)求 k 的值及 f ( x) 的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用 f ( x) 达到最小,并求最小值. ?| x ? 1|? 3 5、(宝山区 2015 届高三上期末)解不等式组 ? ? 2 ?1 ? ?x ?3 6、(宝山区 2015 届高三上期末)有根木料长为

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