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湖北省黄石市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案

黄石三中 2017-2018 学年度上学期期末考试 高一年级数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M ? x ?1 ? x ? 3, x ? R , N ? ?? 1 , 0 , 1 , 2 ,3? ,则 M ? N ? ( A. ?? 1 , 0 , 2 , 3? B. ?? 1 , 0 , 1 , 2? C. ?0 , 1 , 2? ) D.第四象限 ) ? ? ) D. ? 0 , 1 , 2 , 3? 2.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.已知点 M (5, ?6) 和向量 a ? (1, ?2) ,若 MN ? ?3a ,则点 N 的坐标为( A. (2, 0) B. (?3, 6) ) C. y ? sin x D. C. (6, 2) ? ???? ? ? D. (?2, 0) 4.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( A. y ? cos x 5.在函数 y ? sin x 、 B. y ? ln x y? 1 x ? 2? ? ) y ? sin( x ? ) y ? 2 cos(2 x ? ) y ? tan(2 x ? 、 、 3 3 中,最小 4 ) C. 3 个 ) C. ? 1 D. ? 3 D. 4 个 正周期为 ? 的函数的个数为( A. 1 个 6. 若 B. 2 个 sin(? ? ? ) ? cos(? ? 2? ) 1 ? , 则 tan ? ? ( sin ? ? cos(? ? ? ) 2 B.1 A.3 7.已知函数 ?a ?2 x ( x ? 0) ? f ( x) ? ? ? x ? ?2 ( x ? 0) ,若 f [ f (?1)] ? 1 ,则 a ? ( 1 B. 2 C.1 ) D. 2 1 A. 4 ?? ? ? ? ? 的图象(部分)如图所示, 则 8.已知函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? x ? R,A ? 0,? ? 0, 2? ? f ?x ? 的解析式是 ( ) A. f ( x ) ? 2sin(? x ? ? 3 ) B. f ( x ) ? 2sin(2? x ? ? 6 ) C. f ( x ) ? 2sin(? x ? ? 6 ) D. f ( x ) ? 2sin(2? x ? ? 3 ) 9. 若 sin ? 1 ?? ? ? x ? ? ? ,则 sin 2 x 的值等于 ( 5 ?4 ? B. ? ) A. ? 18 25 1 25 C. 18 25 D. 23 25 ?? 10.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? ? x ? ? 的图象( 3? ? A.向右平移 ) ? 6 个单位长度 B.向右平移 ? 3 个单位长度 C.向左平移 ? 3 个单位长度 D. 向左平移 ? 6 个单位长度 ???? 1 ???? AN ? NC 2 11. 在 △ ABC 中 ,N 是 AC 边 上 一 点 , 且 ,P 是 BN 上 的 一 点 , 若 ??? ? ??? ? 2 ???? AP ? m AB ? AC 9 ,则实数 m 的值为( A. 1 9 ) C.1 D. 7 9 B. 1 3 2 12.已知函数 f ( x ) ? x ? 4[sin(? ? ? 3 )]x ? 2, ? ? [0, 2? ) 在 [1, ??) 上是单调递增函数,则 ? 的取值范围为( 5? 13? , ] 6 A. 6 [ ) 5? , 2? ] B. 6 [ ? 11? [ , ] C. 2 6 5? 11? , ] 6 D. 6 [ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13. sin 750 ? __________. ? 14.已知 a 与 b 的夹角为 ? ? ? 2? ? ? ? ,且 a ? ?? 2,?4?, b ? 5 ,则 a 在 b 上的投影等于_______. 3 2 15.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x ) ,当 x ? (0, 2) 时, f ( x) ? 2 x ,则 f (11) ? _______. 16. 函数 f ( x ) ? ? , sin x ? cos x) ?sin x( ,下列四个命题 , sin x ? cos x) ?cos x( ① f ( x) 是以 ? 为周期的函数 ② f ( x) 的图象关于直线 x ? 5? ? 2k? , ( k ? Z ) 对称 4 ③当且仅当 x ? ? ? k? (k ? Z ) , f ( x) 取得最小值 ? 1 ④当且仅当 2k? ? x ? 正确的有 ? 2 ? 2k? , (k ? Z ) 时, 0 ? f ( x) ? 2 2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) (1)计算: (1) (lg (2)求值: sin50 ? ( 3 tan10 ? 1) ? ? 1 1 ? lg 25) ? 100 2 4 18. (本题满分 12 分)已知平面向量 a ? (3,4) , b ? (9, x) , c ? (4, y) ,且 a//b , a ? c (1)求 b 和 c . (2)若 m ? 2a ? b , n ? a ? c ,求向量 m 与向量 n 的夹角的余弦值. ? ? ? ? ? ? ? .

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