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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件:1-1-2-3 循环结构、程序框图的画法


成才之路· 数学
人教A版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一章
算法初步

第一章

算法初步

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第一章
1.1 算法与程序框图

第一章

算法初步

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第一章
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

第一章

算法初步

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第一章
第3课时 循环结构、程序框图的画法

第一章

算法初步

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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答

第一章

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第3课时

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课前自主预习

第一章

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第3课时

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温故知新 1.下列问题的算法宜用条件结构表示的是( A.求点P(-1,3)到直线3x-2y+1=0的距离 B.由直角三角形的两条直角边求斜边 C.解关于x的方程ax+b=0 D.计算100个数的平均数
[答案] C
[解析] A,B,D只需用顺序结构即可.
第一章 1.1 1.1.2 第3课时

)

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2.根据下边的流程图,使得当成绩不低于60分时,输 出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则 ( )

第一章

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第3课时

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A.框1中填“是”,框2中填“否” B.框1中填“否”,框2中填“是” C.框1中填“是”,框2中可填可不填 D.框2中填“否”,框1中可填可不填

[答案]

A

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第3课时

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[解析]

成绩不低于60分时输出“及格”,即x≥60时满

足条件,故框1填“是”,框2填“否”.

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第3课时

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3.如下图是某一函数的求值流程图,则满足流程图的 函数解析式为________.

[答案]f(x)=|2x-1|-2

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第3课时

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1 [解析]程序框图判断框中对“x> 2 ”的判断表示f(x)为分 段函数. 1 当x>2时,f(x)=2x-3=2x-1-2; 1 当x≤2时,f(x)=-2x-1=1-2x-2. ∴f(x)=|2x-1|-2.

第一章

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第3课时

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新课引入 睡觉前,妈妈在给她的孩子讲故事,讲的内容如下:从 前有座山,山里有个庙,庙里有两个和尚,老和尚在给小和 尚讲故事.讲的什么呢?从前有座山,山里有个庙,庙里有 两个和尚,老和尚在给小和尚讲故事.讲的什么呢?从前有 座山,山里有个庙,庙里有两个和尚,老和尚在给小和尚讲 故事.讲的什么呢?从前有座山?.

第一章

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第3课时

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一直到孩子睡着.妈妈的故事实际上就是一个循环结 构.循环结构的实质是怎样的,这节课我们共同来揭开其中 的奥秘吧.

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第3课时

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自主预习 阅读教材P12-19,回答下列问题: 循环结构 (1)概念:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照
反复 一定的条件______执行某些步骤的情况,这就是循环结构, 循环体 反复执行的步骤称为________.可以用如图①②所示的程序

框图表示.

第一章

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(2)直到型循环结构:如图①所示,其特征是:在执行了
不满足 一次循环体后,对条件进行判断,如果条件_______,就继 满足 续执行循环体,直到条件______时终止循环.

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(3)当型循环结构:如图②所示,其特征是:在每次执行
满足 循环体前,对条件进行判断,当条件______时,执行循环

体,否则终止循环.

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[破疑点]

对循环结构的理解:

①循环结构中必须包含条件结构,以保证在适当的时候 终止循环. ②循环结构内不存在无终止的循环. ③循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断, 再处理,此时是当型循环结构;也可以先处理再判断,此时 是直到型循环结构.

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④循环结构中常量的几个变量: 计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如i =i+1,n=n+1. 累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如S=S+i. 累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如P=P*i. ⑤在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋 初始值.一般情况下,计数变量的初始值为1,累加变量的 初始值为0,累乘变量的初始值为1.

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⑥循环过程非常适合计算机来处理,因为计算机的运算 速度非常快,执行成千上万次的重复计算,不过是一瞬间的 事,且能保证每次的结构都正确.

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(1)在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件 进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样 的循环结构是( ) B.直到型循环 D.当型循环

A.分支型循环 C.条件型循环
[答案] D

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(2)如图所示的程序框图中,循环体是(

)

A.①
[答案] B

B.②

C.③

D.②③

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思路方法技巧

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累加、累乘问题算法的程序框图
学法指导 1.应用循环结构必须具备的条件: (1)算法问题中涉及到的运算进行了多次重复; (2)参与运算的数前后有规律可循;

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2.循环结构解决累加(乘)时应注意的问题: (1)一般要引入累加(乘)变量和计数变量; (2)引入的变量要根据需要赋初值; (3)在循环体中要对计数变量的值加以改变,对判断框内 的变量的值也要改变.

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3.应用循环结构设计框图时,要注意三个对应关系. 变量的初始值 ? 判断框内变量的值 计数变量的值 ? 循环结构的形式 计数的先后顺序 ? 所求的值

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[特别提醒] 累加变量的初值一般赋0;累乘变量的初值 一般赋为1.

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设计程序框图,计算1×2×3×4×?×n的值.
这是一个累乘问题,重复进行了n-1次乘法,可

[解析]

以用循环结构描述,需引入累乘变量mul和计数变量i,这里 每一次循环mul与i的值都在改变.先用自然语言描述: 第一步:输入n的值,设mul的值为1; 第二步:设i的值为2; 第三步:如果i≤n执行第四步,否则转去执行第七步;

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第四步:计算mul乘i并将结果赋给mul; 第五步:计算i加1并将结果赋给i; 第六步:转去执行第三步; 第七步:输出mul的值并结束算法. 根据自然语言描述,程序框图为图(A). 将算法稍加修改可得另一种循环形式如图(B).

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规纳总结:在循环结构中,要注意根据条件设置合理的 计数变量,累加(乘)变量,累加变量初始值一般为0,累乘变 量的初始值一般为1.本题容易把循环终止的条件写错;把图(1) 中的条件写成i>n?而图(2)中的条件写成i≤n?,其原因是混 淆了当型循环结构与直到型循环结构终止循环的条件.

第一章

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设计程序框图,计算1+2+3+?+100的值.

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[解析] 框图

直到型循环结构程序框图和当型循环结构程序

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判断程序框图的输出结果
学法指导 解决同一个问题,可以有多种算法,那么就有多种程序 框图,再就是不同版本的教材算法语句的语言形式也不相 同,因此高考试题中通常不会考查画程序框图.由于学习本 章的目的是体会算法的思想,所以已知程序框图,判断其结 果是高考考查本章知识的主要形式,这也是课程标准和考试 说明对本章的要求.其判断方法是具体执行所给的程序框 图,即可得到算法的结果.
第一章 1.1 1.1.2 第3课时

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(2012~2013· 吉林模块检测)如图,已知某算法的程 序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为:(x1,y1)、 (x2,y2)、?、(xn,yn)、?.

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(1)若程序运行中输出的一个数组是(t,-8),则t= ________; (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为________.

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[解析]
-1

由图可知,对于xn满足xn=3xn-1,对于yn有yn=yn

-2. ∴输出的数依次为(1,0),(3,-2),(9,-4),(27,-

6),(81,-8),?, (1)若输出的一个数组是(t,-8),则t=81. (2)n起始值为1,依次增加2,当n>2010时,共运行了1005 次,∴共输出(x,y)1005组.
[答案] (1)81 (2)1005

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规纳总结:此类题容易在循环体执行的次数上出错,搞 不清楚最后一个数据到底是多少,做题时希望大家细心.

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按如右图所示的程序框图运算,若输入x=6,则输出k的 值是( )

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A.3 C.5
[答案] B

B.4 D.6

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[解析]

输入x=6后,该程序框图的运行过程是:

输入x=6, k=0, x=2×6+1=13, k=0+1=1, x=13>100否; x=2×13+1=27, k=1+1=2, x=27>100否; x=2×27+1=55,
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k=2+1=3, x=55>100否; x=2×55+1=111, k=3+1=4, x=111>100是, 输出k=4.

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建模应用引路

第一章

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学法指导 设计程序框图解决实际应用问题的步骤: ①审清题意,恰当设未知数; ②建立数学模型,如函数、方程、不等式、累和、累积 等数学问题; ③设计算法步骤; ④根据算法步骤画出程序框图.

第一章

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相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者, 问他需要什么,发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子 里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子 放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是他前一个格子中麦 粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这 些麦子赏给我,我将感激不尽,国王想这还不容易,就让人 扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印 度一年生产的粮食也不够,国王很奇怪,小小的“棋盘”, 不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框 图表示一下算法过程,
第一章 1.1 1.1.2 第3课时

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[分析]

本题中每一个格子里放的麦粒数总是前一个格的

两倍,共有64个格子.结果要对这64个格的麦粒数求和.设 计算法时可采用循环结构.

第一章

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[解析] 图如右图.

该问题就是求1+2+22+??+263的和.程序框

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在某次田径比赛中,男子100米A组有8位选手参加预赛, 成绩(单位:秒)依次为:9.88,10.57,10.63,9.90, 9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法,在这些成绩中找出不 超过9.90秒的成绩,并画出程序框图.

第一章

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[解析]

算法步骤:

第一步:把计数变量n的初值设为1. 第二步:输入一个成绩x,判断x与9.90的大小:若 x>9.90,则执行下一步;若x≤9.90,则输出x,并执行下一 步. 第三步:使计数变量n的值增加1.

第一章

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第四步:判断计数变量n的值与成绩个数8的大小,若 n≤8,则返回第二步,否则结束.程序框图如图所示.

第一章

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名师辨误做答

第一章

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(2010· 天津高考)阅读下图所示的程序框图,若 输出s的值为-7,则判断框内可填写( )

第一章

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A.i<3? C.i<5? [错解] C

B.i<4? D.i<6?

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[错因分析] i=1,s=2; s=2-1=1, i=1+2=3; s=1-3=-2, i=3+2=5; s=-2-5=-7, 由题意,知s=-7,故应填“i<5?”.故选C.

第一章

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[思路分析] i=1,s=2; s=2-1=1, i=1+2=3; s=1-2=-2,i=3+2=5; s=-2-5=-7,i=5+2=7,则判断框内应填 “i<6?”,故选D.
[正解] D

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基础巩固训练

第一章

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1.在一个算法中,如果出现反复执行某一处理步骤的情 况,最好采用( A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.条件结构或循环结构
[答案] C

)

第一章

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2.下列关于循环结构的说法正确的是( A.可能不含顺序结构 B.可能不含条件结构 C.含有顺序结构和条件结构 D.以上说法都不正确
[答案] C

)

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3.程序框图中的三种基本逻辑结构是( A.顺序结构、条件结构和循环结构 B.输入输出结构、条件结构和框架结构 C.输入输出结构、条件结构和模块结构 D.顺序结构、模块结构和循环结构
[答案] A

)

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[解析]

很明显,程序框图中的三种基本逻辑结构是顺序

结构、条件结构和循环结构.

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4.下列说法不正确的是(

)

A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每 一个算法都离不开顺序结构 B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定条件 反复执行处理某一步骤,因此循环结构一定包含条件结构 C.循环结构中不一定包含条件结构 D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体
[答案] C

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[解析]

循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要

在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断.因 此循环结构中一定包含条件结构.所以选项C不正确.

第一章

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5.某同学设计的程序框图如图所示,用以计算和式12+ 22+32+?+202的值,则在判断框中应填写( )

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A.i≤19 C.i>21

B.i≥19 D.i<21

[答案]

D

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[解析]

该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条

件不成立时循环终止.由于是当i=21时开始终止循环,则在 判断框中应填写i<21.

第一章

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6.完成下面的表格.

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(4) (6)

(5) 流程进行的方向 连结另一页或另一部分

(7)

的框图 帮助理解框图

(8)

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[答案]

(1)框图的开始或结束;(2)输入、输出框;(3)处

理框; (4)判断框;(5)根据给定条件判断选择不同的流程方向; (6)流程线;(7)连结点;(8)注释框.

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7.给出如图所示的程序框图,其循环体执行的次数是 ________.

[答案]

5

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[解析]

i=2,sum=2;i=4,sum=6;i=6,sum=

8,i=8,sum=10,i=10,sum=12;结束,共运行5次.

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8.设计求1+3+5+7+?+31的算法,并画出相应的 流程图.(分别用当型循环和直到型循环两种结构) [分析] 本题是累加求和的问题,当需要累加的数比较

多时,则须采用循环结构实现算法.

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[解析]

算法如下:

第一步:P=0;第二步:i=1;第三步:P=P+i;第四 步:i=i+2;第五步:如果i不大于31,返回重新执行第三 步,第四步,第五步,否则,算法结束,最后输出的P值就 是1+3+5+7+?+31的值. 根据以上步骤,可以画出如图1和如图2所示的算法流程 图.

第一章

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