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平面解析几何初步2.1直线与方程教案2苏教版必修2

2.1 直线与方程 教学目标 重点难点 掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程; 能正确理解直线方程一般式的含义;能将点斜式、斜截式、两点式转化成一 般式. 掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程; 能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. ?引入新课 1.直线的两点式方程: (1)一般形式: (2)适用条件: 2.直线的截距式方程: (1)一般形式: (2)适用条件: 注: “截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式,它要求直线在坐标轴上的截距都不为 0 . 3.直线的一般式方程: 4.直线方程的五种形式的优缺点及相互转化: 思考:平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax ? By ? C ? 0 A,B不全为 0 的方程 来表示? ?例题剖析 例 1 三角形的顶点 A?? 5, ???0?, ???B?4, ???? 3?, ???C?0, ???3? ,试求此三角形所在直线方程. ? ? 例2 ???3x ? 5 y ? 15 ? 0 的斜率以及它在 x 轴、 y 轴上的截距,并作图. 求直线 l: -1- 例3 设直线 l 的方程为 x ? my ? 2m ? 6 ? 0 ,根据下列条件分别确定 m 的值: (3)直线 l 与 y 轴平行. (1)直线 l 在 x 轴上的截距是 ? 3 ; (2)直线 l 的斜率是 1; 例4 过点 ?1 , ???2? 的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点, 当 ?AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程. ?巩固练习 1. 由下列条件,写出直线方程,并化成一般式: 3 (1)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3; 2 (2)经过两点 P1(3,-2) ,P2(5,-4) . 2.设直线 l 的方程为 Ax ? By ? C ? 0 A,B不全为 0 ,根据下列条件, 求出 A,B,C 应满足的条件: (1)直线 l 过原点; (3)直线 l 垂直于 y 轴; (2)直线 l 垂直于 x 轴; (4)直线 l 与两条坐标轴都相交. ? ? ?课堂小结 掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程; 能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. -2- ?课后训练 一 基础题 1.下列四句话中,正确的是( ) A .经过定点 P0 ?x0, ???y0 ? 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ?x ? x0 ? 表示; B .过任意两个不同点 P ???y1 ?,P2 ?x2, ???y2 ? 的直线都可以用 1 ?x1, 方程 ? y ? y1 ??x2 ? x1 ? ? ?x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示; x y ? ? 1 表示; a b D .经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示. ???3 的直线方程是( ) 2.在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 ? 2, A . 2x ? 3 y ? 6 ? 0 B . 3x ? 2 y ? 6 ? 0 D . 2x ? 3 y ? 6 ? 0 C . 3x ? 2 y ? 6 ? 0 3.如果直线 2 x ? y ? 1 的斜率为 k ,在 x 轴上的截距为 a ,则 k = C .不经过原点的直线都可以用方程 4.过点 ?3, ??? 1? 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ,a= . . . . 5.直线 ax ? 6 y ? 12a ? 0?a ? 0? 在 x 轴上的截距是它 y 轴上的截距的 3 倍,则 a = 6.已知点 P?? 1 , ???2m ? 1? 在经过 M ?2, ???? 1?, ???N ?? 3, ???4?两点的直线上,则 m ? ???B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且 PA ? PB ,若直线 PA 的方程 7.已知 A, 8.已知两点 A?3, ???0?, ???B?0, ???4? ,动点 P?x, ???y ? 在线段 AB 上运动,则 xy 的 最大值是 ,最小值是 . 为 x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程为 . 2 9.倾斜角 ? ? ? 直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积 S 不大于 3 ,则直线 l 在 y 轴 3 上的截距的取值范围为 . 二 提高题 10.分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积: (1) 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ; (2) x ? ? 3 y?2. 5 11.求经过 A?? 2, ???3?, ???B?4, ???? 1? 的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式和截距式. 三 能力题 12.设直线 l 的方程为 2 x ? ?k ? 3?y ? 2k ? 6 ? 0?k ? 3? ,根据下列条件分别确定 k 的值: (1)直线 l 的斜率是 ? 1 ; (2)直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0 . -3- 13.设直线 l 的方程为 y ? 3 ? k ?x ? 2? ,当 k 取任意实数时,这样的直线具有什么共有 的特点? 14.已知两条直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 和 a2 x ? b2 y ? 1 ? 0 都过点 A?1 , ???2? , 求过两点 P 1 ?a1,b1 ? , P 2 ?a2,b2 ? 的直线的方程. -4-