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高中数学人教A版必修5课件:2.4.2等比数列的性质及应用(34张)


【课标要求】 1.掌握等比数列的几个基本性质,能够运用这些性质解决等 比数列中的有关问题. 2. 能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列 中的计算问题. 3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题. 自主学习 |新知预习| 基础认识 等比数列常见性质 若{an}是等比数列,公比是 q,则 (1)an=a1qn-1=a2qn-2=…=amqn-m(n>m); (2)对称性:a1an=a2an-1=a3an-2=…=aman-m+1(n>m); (3)若 k+l=m+n=2p(k,l,m,n,p∈N*),则 ak· al=am· an =a2 p; (4)若 m,p,n(m,n,p∈N*)成等差数列,则 am,ap,an 成 等比数列; ?1? (5)数列{λan}(λ≠0),?a ?,{a2 n}都是等比数列,且公比分别 ? n? 1 是 q,q,q2. ?an? (6)若{bn}是公比为 p 的等比数列,则{anbn}与?b ?也都是等 ? n? q 比数列,公比分别为 pq 和p. |化解疑难| 等差数列与等比数列的联系与区别 |自我尝试| 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)当 q>1 时,{an}为递增数列.( × ) (2)当 q=1 时,{an}为常数列.( √ ) (3){an}是等比数列,若 m+n=p,则 am· an=ap.( × ) (4) 若 等 比 数 列 {an} 的 公 比 是 q , 则 an = amqm - n(m , n∈N*).( × ) 2.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16, 则 a10=( ) A.16 B.32 C.64 D.128 解析:由等比数列的性质,知 a2 7=a3a11=16,又数列{an}的 各项都是正数,所以 a7=4,a10=a7×q3=4×23=32. 答案:B 3.将公比为 q 的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成 新的数列 a1a2,a2a3,a3a4,…,此数列是( ) A.公比为 q 的等比数列 B.公比为 q2 的等比数列 C.公比为 q3 的等比数列 D.不一定是等比数列 anan+1 an an+1 解析:由于 = × a =q· q=q2,n≥2 且 n∈N*, an-1an an-1 n ∴{anan+1}是以 q2 为公比的等比数列.故选 B. 答案:B 4.(北京人大附中月考)在等比数列{an}中,a4=7,a6=21, 则 a8 的值为( ) A.35 B.63 C.21 3 D.± 21 3 解析:∵{an}是等比数列,∴a4,a6,a8 是等比数列,∴a2 6= 212 a4· a8,即 a8= 7 =63. 答案:B 5. 已知{an}为等比数列, a2=2, a6=162, 则 a10=________. 13 122 ? ?a2=a1q=2, 解析:法一:因为? 5 ? ?a6=a1q =162, 2 2 a 162 6 法三:因为{an}为等比数列,所以 a2· a10=a2 , a = 6 10 a2= 2 =13 122. 答案:13 122 所以 q4=81, 所以 a10=a1q9=a1q· q8=2×812=13 122. a6 162 4 法二:因为 q =a = 2 =81, 2 所以 a10=a6q4=162×81=13 122. 课堂探究 互动讲练 类型一 等比数列的性质 [例 1] 已知数列{a

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