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2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高一(上)期中数学试卷

2014-2015 学年江苏省扬州市邗江中学高一(上)期中数 学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分) 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={1,3},则 CAB ______ . 【答案】 {2,4} 【解析】 解:因为集合 A={1,2,3,4},B={1,3}, 所以 CAB={2,4}, 故答案为:{2,4}. 根据题意和补集的定义直接求出 CAB 即可. 本题考查补集的运算,属于基础题. 2.已知 a 是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则 a 的值是 ______ . 【答案】 0 【解析】 解:由于 a 是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集, 则此集合必是空集, 故方程 ax=1 无根,所以 a=0 故答案为:0. 由题意,集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则此集合必是空集,a 的值易求得. 本题考查集合中的参数取值问题,空集的概念,解题的关键是理解题意,得出是任何集 合的子集的集合必是空集. 3.已知函数 f(2x+1)=4x2,则 f(5)= ______ . 【答案】 16 【解析】 解:已知函数 f(2x+1)=4x2,令 t=2x+1,则 x= ,故有 f(t)=4 . 故 f(5)=4 =16, 故答案为 16. 令 t=2x+1,则 x= ,故有 f(t)=4 .再把 t=5 代入求得 f(5)的值. 本题主要考查利用换元法求函数的解析式、求函数的值,属于基础题. 4.函数 y=ln(3-2x)的定义域是 ______ . 【答案】 (-∞, ) 【解析】 高中数学试卷第 1 页,共 14 页 解:由 3-2x>0,得 x< . ∴原函数的定义域为(-∞, ). 故答案为:(-∞, ). 直接由对数式的真数大于 0 求解 x 的取值范围得答案. 本题考查了函数的定义域及其求法,是基础题. 5.设 a=log1.20.9,b=1.10.8,则 a,b 的大小关系是 ______ . 【答案】 a<b 【解析】 解:∵a=log1.20.9<0,b=1.10.8>1, ∴a<b. 故答案为:a<b. 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题. 6.方程 log3x+x=3 的解的个数是 ______ . 【答案】 1 【解析】 解:根据函数 y=log3x,函数 y=3-x,图象的交点个数可判断: 方程 log3x+x=3 的解的个数是 1, 故答案为:1 函数 y=log3x,函 数 y=3-x,画出图象的看交点个 数,可判断解的个数. 本题考察了运用函数图象的交 点,判断方程根的个数,属于中 档题. 7.函数 f(x)=x2-2x+3,x∈[0, 3]的值域是 ______ . 【答案】 [2,6] 【解析】 解:函数(f x)=x2-2x+3,x∈[0, 3]的对称轴为 x=1,开口向上, 在区间[0,3]不是单调增, ∴f(x)max=f(3)=6,f(x)min=f(1)=2, ∴函数的值域为[2,6]. 故答案为:[2,6]. 根据函数解析式,求得函数对称轴和开口方向,判断函数在区间上的单调性,进而求得 函数的最大和最小值,求得函数的值域. 本题主要考查了函数的值域问题,二次函数的性质.运用了数形结合思想解决问题较为 高中数学试卷第 2 页,共 14 页 直观. 8.已知幂函数 y=f(x)的图象过点 , ,则 f(-2)= ______ . 【答案】 【解析】 解:设 f(x)=xa,因为幂函数图象过 , , 则有 8= ,∴a=-3,即 f(x)=x-3, ∴f(-2)=(-2)-3=- 故答案为:- 设出幂函数的解析式,由图象过( ,8)确定出解析式,然后令 x=-2 即可得到 f(-2) 的值. 考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式.会根据自变量的值求幂函数的函数值. 9.函数 f(x)=log2(x-1)的单调递增区间是 ______ . 【答案】 (1,+∞) 【解析】 解:f(x)=log2(x-1)由 y=log2t 和 t=x-1 复合而成, ∵t=x-1>0, 由复合函数的单调性可知 f(x)=log2(x-1)的单调增区间是(1,+∞). 故答案为:(1,+∞). 函数 f(x)为复合函数,利用同增异减原则求单调区间即可,注意真数大于 0. 本题主要考查了对数函数的单调性,以及简单的复合函数的单调性,解题时需注意定义 域优先的原则,属于基础题. 10.若 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,则 f(-1)= ______ . 【答案】 -3 【解析】 解:∵f(x)为定义在 R 上的奇函数, ∴f(-1)=-f(1), ∵当 x≥0 时,f(x)=x2+2x, ∴f(1)=1+2=3, 即 f(-1)=-f(1)=-3. 故答案为:-3. 根据函数奇偶性的性质,将 f(-1)转化为 f(1)进行求解即可. 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数奇偶性的性质将 f(-1)转化为 f(1)是解 决本题的关键. 高中数学试卷第 3 页,共 14 页 11.若函数 y=ax(a>0,a≠1)在区间 x∈[0,1]上的最大值与最小值之和为 3,则实数 a 的值为 ______ . 【答案】 2 【解析】 解:①当 0<a<1 时 函数 y=ax 在[0,1]上为单调减函数 ∴函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值分别为 1,a ∵函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值和为 3∴1+a=3∴a=2(舍) ②当 a>1 时 函数 y=ax 在[0,1]上为单调增函数 ∴函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值分别为 a,1∵函数 y=ax 在[0,1]上的最