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高考必做100基础题


基本初等函数的运算性质、定义运算、函数求值:
1、已知 x, y ? R ,定义“⊙”运算: x e y ? x( x ? y) ,给出下列四个结论: ① (ma) e b ? m(a e b) ; ② a e (b ? c) ? a e b ? a e c ; ③ a e b ? 0 的充分不必要条件是 a ? 0 ; ④ a e (b e c) ? (a e b) e c ; 其中正确结论的序号有________________ 2、对于任意实数 x,y,定义运算 x ? y ? ax ? by ? cxy ,其中 a , b, c 是常数,等式右边的运算是普通的 加法和乘法运算。现已知 1 ? 2 ? 3, 2 ? 3 ? 4 ,并且存在一个非零实数 m,使得对于任意实数 x,都有 x ? m ? x ,则 m 的值为( ) A. ? 4 B .4 C. ? 5 D .6 参考答案: 1、③2、B

基本初等函数的性质和函数图像:
? ? 3? ? 1、函数 y ? sin x ? tan x ? sin x ? tan x 在区间 ? , ? 内的图像大致是( ) ?2 2 ?

2、已知函数是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 3x ? m (m 为常数) ,则函数 f ( x) 的大致图 象为( )

3、如图,已知线段 AB ? 2 ,当点 A 在以原点 O 为圆心的单位圆上运动时,点 B 在 x 轴上滑动。设 ? ?? ?AOB ? ? ,记 x(? ) 为点 B 的横坐标关于 ? 的函数,则 x(? ) 在 ?0, ? 上的图像大致是( ) ? 2?

参考答案: 1、A2、B3、B

函数性质的综合应用:
1、已知 f ( x) 是 R 上的偶函数,若将 f ( x) 的图像向左平移一个单位后,则得到一个奇函数的图像, 若 f (2) ? 2012 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ... ? f (2012) 的值为( ) A. ? 2012 B.2012 C .0 D.503 2、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x, y ? R), f (1) ? 2, 则 f (?2) ? ( ) A.2 B .3 C .6 D .9 ( f x2) ?( f x1) ? 0 ,则( ) 3、定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,对任意的 x1,x2 ??0, ,有 ? ?( ? x1 ? x2) x2 ? x1 A. f (3) ? f (?2) ? f (1) B. f (2) ? f (?2) ? f (3) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2) 4、函数 f ( x) ? loga (2 x ( )
2

? x)

? 1? (a ? 0且a ? 1) 在 x ? ? 0, ? 内恒有 f ( x) ? 0 ,则函数 f ( x) 的单调递增区间为 ? 2?

1? 1? ? ? 1 ? ? A.? ??, ? ? B.? ? , ?? ? D. ? ??, ? ? C.? 0 ?? , ? 4? 2? ? ? 4 ? ? x ? a ( x ? 1) ? 5、若 f ( x) ? ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( a ?(4 ? ) x ? 2( x ? 1) 2 ? A.?1, ?? ? B.? 4,8? C.? 4,8? D.?1,8?
参考答案: 1、C2、A3、A4、D5、C



函数的零点、方程的根、函数交点
1、函数 f ( x) ? 3cos

? log 1 x 的零点的个数是( ) 2 2 A.2 B .3 C .4 D .5 1 2、已知 x0 ( x0 ? 1) 是函数 f ( x) ? ? ln x 的一个零点,若 x1 ? (1, x0 ), x2 ? ( x0 , ??) ,则( ) 1? x A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

?x

? x ? ? x ? ( x ? 0) 3、已知函数 f ( x) ? ? ,其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ? ?1.5? ? ?2 , ?1.5? ? 1, ? f ( x ? 1)( x ? 0) 若直线 y ? k ( x ? 1) 与函数有三个不同的交点。则 k 的取值范围是( )
?1 1 ? D. ? , ? ?4 3? 1 4、无论 x 取何值。二次函数 f ( x) ? ?k 2 x2 lg2 a ? k (lg a ? 4) x ? 的值都不是正数,并且只有一个实数 4 x lg 2 a ? 1 k 使函数 g ( x) ? 满足 g (k ) ? k ,则 a,k 的值分别为( ) x ? lg a A.10, ?1 B.10,1 C.100,1 D.100, ?1

? 1 1? A. ? , ? ? 4 3?

? 1? B、 ? 0, ? ? 4?

?1 1? C. ? , ? ? 4 3?

5、 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 且 f ( x) 是偶函数, 当 x ??0,1? 时,f ( x) ? x , 若在区间 ??1,3? 上函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是______________ 6、已知函数 f ( x) ? ln x ? 3x ? 8 的零点 x0 ? ? a, b? ,且 b ? a ? 1, a, b ? N * ,则 a+b=( ) A.5 B .4 C .3 D .2 3 2 7、函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 7 在(0,2)内的零点个数为( ) A.0 B.1 C .2 D .4 8、已知函数 f ( x) ? x x ? 4 ( x ? R) 。若存在正实数 k,使得方程 f ( x) ? k 有两个根 a,b,其中 2<a<b, 则 ab-2(a+b)值范围是(

A. 2, 2 ? 2 2
参考答案:

?

?

)

B.? ? 4 , ?0

C.? ? 2 , ?2

D.? ? 4 , ?2

1、D2、D3、D4、C5、 0 ? K ?

1 6、A7、B8、B 4 1 2

导数的应用(极值、最值、切线) :
1、已知 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? (0, 2) 时, f ( x) ? ln x ? ax(a ? ) ,当 x ? (?2,0) 时, f ( x) 的最小 值为 1 ,则 a ? ( )

1 1 D .1 B. C. 2 3 2、设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 9x ? 1 ,当曲线 y ? f ( x) 斜率最小的切线与直线 12 x ? y ? 0 平行时,则实 1 A. 4
数 a=( ) A. ? 3 B .3 C .2 D. ? 2 3 3、若函数 f ( x) ? x ? 12 x 在区间 ? k ? 1, k ? 1? 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是___________ 4、设函数 f ( x) ? ax3 ? 3x ? 1( x ? R) 对于任意 x ? ? ??1,1? ,都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 a 的值为(
A.1 B .2 C .3 D .4 参考答案: 1、D2、A3、 ?3 ? K ? ?1或1 ? K ? 3 4、D



平面向量:
uuu r uuu r uuu r uuu r 1、如图,在 ?ABC 中, AD ? AB, BC ? 3 BD, AD ? 1 则 AC ? AD ? ( )
2、如图所示,已知向量 AB ? BC, OA ? a.OB ? b, OC ? c ,则下列等式成立的是( )

uu u r

uuu r uur

uu u r

uuu r

3 1 D.c ? a ? b 2 2 uu u r uuu r uuu r AB ?? a. AC ? b , 3、 如图, 已知 AB 是圆 O 的直径, 点 C、 D 是半圆弧的两个三等分点, 则 AD ? _______
B.c ? 2b ? a C.c ? 2a ? b

3 1 A.c ? b ? a 2 2

1 A.a ? b 2

1 B. a ? b 2

1 C.a ? b 2

1 D. a ? b 2

r uuu r 1 3 uur ), OA ? a ? b, OB ? a ? b ,若 ?OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形, 4、已知向量 a ? (? , 2 2 则 ?OAB 的面积为_________ 参考答案:
1、 3 2、A3、D4、1

三视图:
1、如图是一个空间几何体的三视图。则该几何体的外接球的表面积为( A.8? B.6? C .4? D.2? )

2、如图为一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(



A.

10 3

B .6

C.

14 3

D.

7 3

3、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,正视图 为直角梯形。则此几何体的体积 V 的大小为( )

A.

35 3

B.12

C.

40 3

D.16

4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(



5 3 4 3 D. C.2 5 3 3 5、如图是某几何体的三视图(单位:m) ,其表面积为( ) 2 A.(112 ? 16 2 ? 32 3)m B.(80 ? 32 2 ? 16 3)m2 C.(80 ? 16 2 ? 16 3)m2 D.(112 ? 16 2 ? 16 3)m2

A.2 3

B.

6、一个几何体的正视图和俯视图如图所示,则其俯视图的面积为( )

A.7

B.

13 2

C .6

D.

15 2

参考答案: 1、C2、B3、D4、B5、C6、B

圆锥曲线:
1、已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 9 ? 0 与 y 轴的两个交点 A, B 都在某双曲线上,且 A, B 两点恰好把此双曲线的 焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( ) y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 D. ? ?1 A. ? ?1 B. ? ?1 C. ? ?1 4 64 9 36 9 72 16 81 2、已知圆 O : x2 ? y 2 ? 2x ? my ? 4 ? 0 上两点 M , N 关于直线 2 x ? y ? 0 对称,则圆 O 的半径为( ) A.9 B .3 C .6 D .2 2 2 3 、 已 知 直 线 x ? y ? m ? 0 与 圆 x ? y ? 2 交 于 不 同 的 两 点 A、 B、 O 是 坐 标 原 点 , 且 有 uur uu u r uu u r OA ? OB ? AB ,那么实数 m 的取值范围是( )

? D. ?2, ? 2 ? ? ? ? 2, 2 x2 y 2 1 4、若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的 ,则该双曲线的 a b 4 C. ? 2 ,? 2,2

A.?0,2 ?

B.? ? 2 , ?2

?

?2 ??

?

?

?

渐近线方程是(



A.x ? 2 y ? 0
2 2

B.2 x ? y ? 0

C.x ? 3 y ? 0

D. 3x ? y ? 0

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,点 F 是其左焦点,点 E 是其右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的 a 2 b2 uuu r uur 直线与双曲线交于 A、B 两点,若 AE ? BE ? 0 ,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B .3 C .4 D .5 6、 已知点 M 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一点, 点 F 为抛物线的焦点, 点 A 在圆 C:( x ? 4)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 上,
5、已知双曲线 则 MA ? MF 的最小值为_____

x2 y2 5 ? 2 ? ?1 的一条渐进线为 y ? x ,则该双曲线的离心率为( ) 2 a b 7 74 74 5 6 5 B. C. D. A. 7 5 12 4 2 2 x y 8、已知点 F1 , F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,以线段 F1F2 为一边的等边三角形 a b PF1 F2 与双曲线的两交点 M、N 恰为等边三角形两边的中点,则该双曲线的离心率 e=( )
7、已知双曲线

D. 2 ? 1 B. 3 ? 2 C. 3 2 2 x y 9、设 F1 , F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,若在双曲线右支上存在一点 P,满足 a b PF2 ? F1F2 ,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率 e=( )

A. 3 ? 1

A.

4 5

B.

5 4 1 4

C.

3 5

D.

5 3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线围成了一个等腰直角 a 2 b2 三角形,则该双曲线的离心率是( ) B .2 D .5 A. 2 C. 5 2 y ? 1 的一点, F1 , F2 是该双曲线的左右焦点,若 ?PF1 F2 的面积为 12,则 11、设 p 为双曲线上 x 2 ? 12 ?F1 PF2 ? ____________ 参考答案:
10、已知抛物线 y ? ? x 2 的准线与双曲线 1、B2、B3、D4、C5、A6、47、C8、A9、D10、A11、

?
2

线性规划:
? x ? y ?1 ? 0 ? 1、在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( a 为常数)所表示的平面区域的面积为 2 ,则 ?ax ? y ? 1 ? 0 ?

a 的值为(
A.2

) B .3

C .4

D .5

x?0 ? ? 2、已知变量 x, y 满足的不等式组 ? y ? 2 x 表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数 k= ?kx ? y ? 1 ? 0 ? ( ) 1 1 1 C .0 A. ? B. D. ? 或0 2 2 2 ? x ? y ?1? 0 3、已知实数 x, y 满足 ? ,若点 (?1,0) 是使 ax ? y 取得最大值的最优解,则实数的取值范围 ?2 x ? y ? 2 ? 0 是( ) A.a ? 2 B.a ? ?2 C .a ? 2 D.a ? ?2 4、如图水平放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动.设顶点 P(x,y)的轨迹方程是 y ? f ( x) ,则 y ? f ( x) 在其两个相临零点间的图象与 x 轴所围的区域的面积为____________

? x?0 ? 5、当实数 x,y 满足不等式组 ? y ? 0 时,恒有 ax ? y ? 3 成立,则实数 a 的取值范围是( ?2 x ? y ? 2 ? C.?0,2? A.? ??,0? B、 ? ?? D.? ??, 3? ?0,



6、如图,目标函数 z ? ax ? y 的可行域为四边形 OACB(含边界) ,若 ( , ) 是目标函数 z ? ax ? y 的 唯一最优解,则 a 的取值范围是( 3? ? 10 5 ? ? 12 A.? ? , ? ? B.? ? , ? ? ? 3 12 ? ? 5 10 ? )

2 4 3 5

? 3 12 ? C.? , ? ? 10 5 ?

? 1 2 3? D. ? ? , ? ? 5 10 ?

参考答案: 1、B2、D3、D4、 ? ? 1 5、D6、B

概率统计

uur uuu r uu r r 1、已知 P 是 ?ABC 内一点, PB ? PC ? 2PA ? 0 ,现将一粒黄豆随机的投入 ?ABC 内,则该粒黄豆落 在 ?PAC 内的概率是___________ 2、平面上画了一些相距 2a 的平行线,把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上,则硬币不与任

何一条平行线相碰的概率是(



A.

a?r a

B.

a?r 2a
2

C.

2a ? r 2a

D.

a?r 2a

3、已知平面区域 ? ?

? ? ? 1? x ? y ? 3 ? ? ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,平面区域 M ? ?? x, y ? ? ? ,若向区域 ??1 ? x ? y ? 1? ? ? ? 内随机抛掷一点 P,则点 P 落在区域 M 内的概率为( ) 1 2 4 8 A. B. C. D.

?? x, y ? ( x ? 1)

?

?

?

?

?

4、在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心角, 3 为半径画一弧,分别交 AB,AC 于点 D,E. 若在 ?ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是________ 参考答案: 1、

3 1 ? 2、A3、B4、 6 4

数列(等差等比数列为主) :
1、考虑以下数列 {an }, n ? N * ;① an ? n2 ? n ? 1 ;② an ? 2n ? 1 ;③ an ? ln 意的正整数 n,

an? 2 ? an ? an?1 都成立”的数列有( 2
B. ②③ C. ①③

n 其中满足性质“对任 n ?1



A. ①②③

D. ①②

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 2、已知数列: , , , , , , , , , ,..., 以它的前 10 项的规律推测这个数列的第 2012 项是______ 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 uuu r uur uu u r 3、已知 ?ABC 的周长为 6, BC , CA , AB 成等比数列,则 ?ABC 的面积 S 的最大值是________
4、设曲线 y ? xn?1 (n ? N ? ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ? x3 ? ... ? xn 的 值为__________________ 参考答案: 1、B2、

5 1 (第63行第59个数字) 3、 3 4、 59 n ?1 2s 。这是一 a?b?c

类比推理证明:
1、已知 ?ABC 的三边长分别为 a , b, c ,其面积为 s ,则 ?ABC 的内切圆的半径 r ? 道平面几何问题,其证明方法是“等面积法” 。请用类比推理的方法猜测对空间四面体 ABCD 存 在的类似结论为_____________________________ 2、对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式: 22 ? 1 ? 3,32 ? 1 ? 3 ? 5,42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7...23 ? 3 ? 5,33 ? 7 ? 9 ? 11,43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19... 根据上述分解规律,若 m2 ? 1 ? 3 ? 5 ? ... ? 11, p3 的分解中最小的正整数是 21,则 m+p=________ 参考答案: 1 、 空 间 四 面 体 A-BCD , 体 积 为 V , 各 个 面 的 面 积 分 别 为 s1 , s2 , s3 , s4 , 则 其 内 切 球 的 半 径 为
V 2、11(m=6,p=5) r ? S1 ? S23? S3 ? S4

正余弦定理应用:

1、在锐角三角形 ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别是 a, b, c, a ? 2b sin A, a ? 3 3, c ? 5 ,则 b=( )
A.7 参考答案: 1、B

B. 7

C. 9 7

D. 7或 97

基本不等式求最值:
1、已知向量 a ? (1, m), b ? (2, n), c ? (3, t ), 且a Pb, b ? c, 则 a ? c 的最小值为( ) A.4 B.10 C .16 D.20 参考答案: 1、C
2 2

不等式解集或逆用求参:
1、 对任意实数 x ? R ,不等式 x2 ? a x ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是_____________ 参考答案: 1、 a ? ?2

命题与简易逻辑、充分性必要性:
1、 已知命题 p:在 ?ABC 中, “C>B” 是 “ sin C ? sin B ” 的充分不必要条件; 命题 q: “a>b” 是 “ ac 2 ? bc 2 ” 的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( ) A. p真q假 B. p假q真 C “ . p ? q”为假 A “ . p ? q”为真 参考答案: 1、C

三角函数图像与性质:
1、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? m( A ? 0, ? ? 0) 的最大值是 4,最小值是 0,该函数的图像与直线 y=2 的 两 个 相 邻 交 点 之 间 的 距 离 为

?

? m ,且 , 对 任 意 的 x ? R , 满 足 f (x ) ? A s i n ( ? ? ? ) 12 4

?

f (? ) ? f ( ),则下列符合条件的函数解析式是( ) 4 A. f ( x) ? 2sin(4 x ? ) ? 2 6 C. f ( x) ? 2sin(4x ? ) ? 2 6
参考答案: 1、D

?

?

B. f ( x) ? 2sin(2x ?

?

7? )?2 6 7? D. f ( x) ? 2sin(4 x ? ) ? 2 6

统计与统计案例、样本的数据特征:
1、如图,是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的 中位数之和是___________

参考答案: 1、64(28+36)

算法与程序框图:
1、程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( )

A.2
参考答案: 1、A

B. ?

1 2

C. ? 3

D.

1 3

开始

S=2 i=1 是 i≤2012? 否

S?

1? s 1? s

输出 S

结束

i=i+1


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