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三角函数的图象和性质练习题()艺术生 2


三角函数的图象和性质练习题 一、选择题 1. 函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. )

0

B.

? 4

C.

? 2

D.

?
?
12
个单位, 得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象, 则 ? 等于 D.

2. 将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 A. ?

3. 若 A. C. 4.

? 12 ?
4

B. ?

?
3


C.

?? ?

?
2

? 3

? 12

, 则(

(45<a<90) B. D.

sin ? ? cos ? ? tan ?

cos ? ? tan ? ? sin ?

sin ? ? tan ? ? cos ?
2 5

tan ? ? sin ? ? cos ?


函数 y ? 3cos( x ? ) 的最小正周期是(

?

6

A.

2? 5

B.

5? 2

C.

2?

D.

5?
2? 2? ) 、 y ? cos(2 x ? ) 中, 3 3

5.

在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin(2 x ? ). D.

最小正周期为 ? 的函数的个数为( A.

1个

B.

2个

C.

3个

4个


2 2 x ? cos x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( 3 3 4 3 7 A.3π B. ? C. ? D. ? 3 2 6 5 7. 函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的一条对称轴方程( ) 2
6. f ( x) ? sin A. x ? ?

?

2

B. x ? ?

?

4

C. x ?

?

8

D. x ?

5 ? 4


8. 使 y ? sin ?x (ω>0)在区间[0,1]至少出现 2 次最大值,则ω的最小值为( A. ?

5 2

B. ?

5 4

C.π

D. ?

3 2

二、填空题
1. 关于 x 的函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? ,f ( x ) 都是非奇非偶函数;
1

②不存在 ? , 使 f ( x ) 既是奇函数, 又是偶函数; ③存在 ? , 使 f ( x ) 是偶函数; ④对任意 ? ,

f ( x) 都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是
的结论不成立. 2. 函数 y ?

,因为当 ? ?

时,该命题

3. 若函数 f ( x) ? 2sin(2kx ? 4. 满足 sin x ?

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x ?
3

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 ,则自然数 k 的值为______.

3 的 x 的集合为_________________________________. 2

5. 若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?
3

] 上的最大值是 2 ,则? =________.

三、解答题
1. 比较大小(1) sin 1100 , sin 1500 ; (2) tan2200 , tan2000

2. (1) 求函数 y ?

log2

1 ? 1 的定义域. sin x

(2)设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ?) ,求 f ( x ) 的最大值与最小值.

2

1.若 cosx=0,则角 x 等于( A.kπ(k∈Z) C.

)

π +2kπ(k∈Z) 2
1? m 有意义的 m 的值为( 1? m

π +kπ(k∈Z) 2 π D.- +2kπ(k∈Z) 2
B. ) B.m≤0 D.m<-1 或 m>1

2.使 cosx= A.m≥0

C.-1<m<1 3.函数 y=3cos( A.

2 π x- )的最小正周期是( 5 6
B.

) D.5π

2π 5
2

5π 2

C.2π ) C.-

4.函数 y=2sin x+2cosx-3 的最大值是( A.-1 B.

1 2

1 2

D.-5

5.下列函数中,同时满足①在(0, 周期的函数是( ) B.y=cosx

π )上是增函数,②为奇函数,③以 π 为最小正 2 x 2

A.y=tanx

C.y=tan

D.y=|sinx| )

π 6.函数 y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象做以下平移得到( 6 π A.向右平移 6 B. 向左平移 π 12 C. 向右平移 ) π 12 π D. 向左平移 6

π 7.函数 y=sin( -2x)的单调增区间是( 4 3π 3π A. [kπ, kπ+ ] 8 8 π 3π C. [kπ- , kπ+ ] 8 8 (k∈Z) (k∈Z)

π 5π B. [kπ+ , kπ+ ] (k∈Z) 8 8 3π 7π D. [kπ+ , kπ+ ] (k∈Z) 8 8 ) π 8 D. x= 5π 4

1 8.函数 y= sin2x 图象的一条对称轴是( 5 A.x= π 2 B. x= π 4

C. x =

9.函数 y=

1 π sin(3x) 的定义域是__________,值域是________,最小正周期是 5 3 π , 所得的曲线对应的函数解析式是____ 6

________,振幅是________,频率是________,初相是_________. 10. 函数 y=sin2x 的图象向左平移 _____.

3

π 11.关于函数 f(x)=4sin(2x+ ),(x∈R),有下列命题: 3 π (1)y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x- ); 6 (2)y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; (3)y=f(x)的图象关于点(π ,0)对称; 6

π (4)y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称;其中正确的命题序号是___________. 6 12. 已知函数 y=3sin(

1 π x- ). 2 4

(1)用“五点法”作函数的图象; (2)说出此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的; (3)求此函数的最小正周期; (4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数 y=Asin(ωx+φ)+2 的图象的一部分,求它的振幅、最小正周期和初相。

14. 已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1. 求: (1) f ( x) 的最小正周期; (2) f ( x) 的单调递增区间; (3) f ( x) 在 [0,

?
2

] 上的最值.

4


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