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2010届高三物理一轮复习磁场教案


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第八章
课程内容标准:





课标导航

1.列举磁现象在生活和生产中的应用。 了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文 明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。 2.了解磁场,知道磁感应强度和磁通量,会用磁感线描述磁场。 3.会判断通电直导线和通电螺线管周围磁场的方向。 4.通过实验,认识安培力,会判断安培力的方向。会计算匀强磁场中安培力的大小。 5.通过实验,认识洛伦兹力,会判断洛伦兹力的方向,会计算洛伦兹力大小。了解电子束的 磁偏转原理及其在科学技术中的应用。 6.认识电磁现象的研究在社会发展中的作用。 复习导航 本章在电磁学乃至整个高中物理中都占据重要地位, 它是电磁感应的基础, 更是近几年高考 命题的重点。在复习时要注意把握以下几点: 1. 重视并加强对基本概念、基本规律的学习,注意将磁场与电场对比,注意它们的区别。 2. 熟练掌握几种常见的磁体(电流)周围磁感线的空间分布特点,会用有关图形表示,善 于画俯视图、仰视图、侧视图等。 3. 通电导线在磁场中手安培力的分析与计算,首先掌握左手定则,会判断安培力的方向, 其次熟练掌握受力分析方法,应用有关知识解决安培力参与的平衡、加速等问题。特别 注意安培力、电流(导线)、磁场方向三者的空间方位关系。 4. 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动,要掌握基本法(找圆心、求半径、画轨迹),利用 几何知识、求半径及圆心角是关键 5. 带电粒子在复合场中的运动是近几年高考重点和热点,准确分析受力和运动情况,并由 几何知识画出轨迹是关键。 两种基本模型: 速度选择器 (电磁场正交) 和回旋加速器 (电 磁场相邻)

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第 1 课时

磁场、磁场对电流的作用
1、高考解读

真题品析 知识:安培力的大小与方向 例 1. (09 年全国卷Ⅰ)17.如图,一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中, 且 与 磁 场 方 向 ( 垂 直 于 纸 面 向 里 ) 垂 直 。 线 段 ab 、 bc 和 cd 的 长 度 均 为 L , 且

?abc ? ?bcd ? 1350 。流经导线的电流为 I,方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的
磁场的作用力的合力 A. 方向沿纸面向上,大小为 ( 2 ? 1) ILB B. 方向沿纸面向上,大小为 ( 2 ?1) ILB C. 方向沿纸面向下,大小为 ( 2 ? 1) ILB D. 方向沿纸面向下,大小为 ( 2 ?1) ILB 解析:该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为 ( 2 ? 1) L 来等效代替,根据 F ? BIl ,可知大 小为 ( 2 ? 1) BIL,方向根据左手定则.A 正确。 答案:A 点评:熟练掌握安培力公式中各个物理量的含义,此题中 F安 ? BIL ,L 就利用了等效长度。

热点关注 知识:通电导体在安培力作用下的转动和平动 例 2. 如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以自 由转动,当导线通入图示方向电流 I 时,导线的运动情况是(从上往下看) ( ) B.顺时针方向转动,同时上升 D.逆时针方向转动,同时上升

A.顺时针方向转动,同时下降 C.逆时针方向转动,同时下降 答案:A

点评:1.电流元法:即把整段电流等效为多段直线电流元。进而判断受力、运动 2、等效法:环行电流或通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可以等效成环行电

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流或通电螺线管 3、推论法(1)两电流相互平行时无转动趋势,有靠近或远离的趋势,同向电流相互吸引, 反向电流相互排斥; (2)两电流不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势,然后相互靠近。 2、知识网络 考点 1. 磁场的基本概念

1. 磁体的周围存在磁场。 2. 电流的周围也存在磁场 3. 变化的电场在周围空间产生磁场(麦克斯韦)。 4. 磁场和电场一样,也是一种特殊物质 5. 磁场不仅对磁极产生力的作用, 对电流也产生力的作用. 6. 磁场的方向——在磁场中的任一点,小磁针北极受力的方向,亦即小磁针静止时北极所 指的方向,就是那一点的磁场方向. 7. 磁现象的电本质:磁铁的磁场和电流的磁场一样,都是由电荷的运动产生的. 考点 2. 磁场的基本性质

磁场对放入其中的磁极或电流有磁场力的作用.(对磁极一定有力的作用;对电流只是可能 有力的作用,当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。 1. 磁极和磁极之间有磁场力的作用 2. 两条平行直导线, 当通以相同方向的电流时, 它们相互吸引, 当通以相反方向的电流时, 它们相互排斥 3. 电流和电流之间,就像磁极和磁极之间一样,也会通过磁场发生相互作用. 4. 磁体或电流在其周围空间里产生磁场,而磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作 用. 5. 磁极和磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都是通过磁场来传递的 考点 3。磁感应强度(矢量) 1.在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受的安培力 F 安跟电流 I 和导线长度 L 的乘积

IL 的比值叫做磁感应强度 B ?

F安 Il

,(B⊥L,LI 小)

2.磁感应强度的单位:特斯拉,简称特,国际符号是 T 1T ? 1

N A?m

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3.磁感应强度的方向:

就是磁场的方向. 小磁针静止时北极所指的方向,就是那一点的

磁场方向. 磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向. 也就是这点的磁感应强度的方 向. 4.磁感应强度的叠加——类似于电场的叠加 考点 4.磁感线 1.是在磁场中画出的一些有方向的曲线, 在这些曲线上, 每一点的切线方向都在该点的磁场 方向上.磁感线的分布可以形象地表示出磁场的强弱和方向. 2.磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向. 也就是这点的磁感应强度的方向. 3.磁感线的密疏表示磁场的大小.在同一个磁场的磁感线分布图上,磁感线越密的地方,表 示那里的磁感应强度越大. 4.磁感线都是闭合曲线,磁场中的磁感线不相交. 考点 5.电流周围的磁感应线 1.直线电流的磁感应线:直线电流的磁感线方向用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判定: 用右手握住导线,让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向(即正电荷定向运动方向或与负 电荷定向运动方向相反)一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向. 2.通电螺线管的磁感线:通电螺线管的磁感线方向—也可用安培定则来判定: 用右手握住螺线管. 让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致. 大拇指所指的方向就是螺 线管内部磁感线的方向.也就是说,大拇指指向通电螺线管的北极.(通电螺线管外部的磁 感线和条形磁铁外部的磁感线相似)

考点 6.磁通量 1.磁感应强度 B 与垂直磁场方向的面积 S 的乘积叫做穿过这个面的磁通量Φ

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①S 与 B 垂直:Φ =BS

②S 与 B 平行:Φ =0
2

③S 与 B 夹角为θ :Φ =BS⊥=BSsinθ

2. 磁通量的单位:韦伯,符号是 Wb.1Wb=1Tm

3.磁通量的意义:磁通量表示穿过某一面积的磁感线条数多少。 4. 磁通密度: 从Φ =BS 可以得出 B=Φ /S ,这表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通
2 2

量,因此常把磁感应强叫做磁通密度,并且用 Wb/m 作单位.1T=1 Wb/m =1N/A?m 5.磁通量是标量,但是有正负.如果将从平面某一侧穿入的磁通量为正, 则从平面反一侧穿 入的磁通量为负. 考点 7. 安培力的大小:

在匀强磁场中,在通电直导线与磁场方向垂直的情况下,电流所受的安培力 F 安等于磁感应 强度 B、 电流 I 和导线长度 L 三者的乘积. F 安=BIL


通电导线方向与磁场方向成θ 角时,F

=BILsinθ

1.当 I⊥B 时(θ =90°),Fmax=BIL; 2.当 I∥B 时(θ = 0°),Fmin= 0 ; 安培力大小的特点:①不仅与 B、I、L 有关,还与放置方式θ 有关。②L 是有效长度,不一 定是导线的实际长度。 *弯曲导线的有效长度 L 等于两端点所连直线的长度, 所以任意形状 的闭合线圈的有效长度 L=0 考点 8.安培力的方向 1.左手定则: 伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,并且都跟手掌在一个平面内,把手放入磁场中, 让磁感线垂直穿入手心,并使伸开的四指指向电流的方向,那么,大拇指所指的方向就是通 电导线在磁场中所受安培力的方向. 2.安培力方向的特点: 总是垂直于 B 和 I 所决定的平面,即 F 安⊥B 且 F 安⊥I(但 B、L 不一定垂直)。 (1)已知 B 和 I 的方向,可用左手定则唯一确定 F 安的方向; (2)已知 B 和 F 安的方向,当导线的位置确定时,可唯一确定 I 的方向; (3)已知 I 和 F 安的方向,不能唯一确定 B 的方向; 考点 9.磁电式电流表的工作原理 由于这种磁场的方向总是沿着径向均匀地分布的, 在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总 是相等的,这样不管线圈转到什么位置,线圈平面总是跟它所在位置的磁感线平行,I 与指 针偏角θ 成正比,I 越大指针偏角越大,因而电流表可以量出电流 I 的大小,且刻度是均匀

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的,当线圈中的电流方向改变时,安培力的方向随着改变,指针偏转方向也随着改变,又可 知道被测电流的方向。

3、复习方案 基础过关 重难点:磁感应强度基本概念 (原创)例 3. 关于磁感应强度,下列说法正确的是( )

A、一小段通电导线放在 B 为零的位置,那么它受到的磁场力也一定为零 B、通电导线所受的磁场力为零,该处的磁感应强度也一定为零 C、放置在磁场中 1m 长的通电导线,通过 1A 的电流,受到的磁场力为 1N,则该处的磁感 应强度就是 1T D、磁场中某处的 B 的方向跟电流在该处受到磁场力 F 的方向相同 解析:A 选项根据磁感应强度的定义 A 选项对。 B 选项通电导线(电流 I)与磁场平行时,磁场力为零。B 选项错。 C 选项通电导线(电流 I)与磁场垂直。C 选项错。 D 选项 B 与 F 方向一定垂直 D 选项错。 答案:A

典型例题:渡河问题 (原创)例 4.如图所示,一水平导轨处于与水平方向成 45°角向左上方的匀强磁场中,一根 通有恒定电流的金属棒, 由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。 现将磁场 方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上,在此过程中,金属棒始终保持匀速运动,已知棒与导轨 间动摩擦因数μ <1,则磁感应强度 B 的大小变化情况是( )

A.不变

B.一直增大

C.一直减小

D.先变小后变大

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解析:

答案:D 点评:正确的受力分析、建立直角坐标系、列举方程利用数学关系求解是解决此题的关键。

例 5.据报道,最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道 炮,其原理如图所示。炮弹(可视为长方形导体)置于两 固定的平行导轨之间, 并与轨道壁密接。 开始时炮弹在导 轨的一端,通以电流后炮弹会被磁力加速,最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导 轨之间的距离 w=0.10m,导轨长L=5.0m,炮弹质量 m=0.30kg。导轨上的电流 I 的方向如图 中箭头所示。 可以认为, 炮弹在轨道内运动时, 它所在处磁场的磁感应强度始终为 B=2.0T, 方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为 v=2.0×103m/s,求通过导轨的电流 I。忽略摩擦 力与重力的影响。 解析:

答案: I ? 6 ? 10 A
5

点评:此题也可以利用动能定理求解 对此过程动能定理 : BIW ? L ?

1 mv 2 ? 0 2

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第 2 课时

磁场对运动电荷的作用
1、高考解读

真题品析 知识: 洛伦兹力 例 1. (09 年广东理科基础)13.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作 用。下列表述正确的是 A.洛伦兹力对带电粒子做功 B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C.洛伦兹力的大小与速度无关 D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析:根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A 错.B 对.根据 F ? qvB ,可知大 小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。 答案:B 点评:此题考查的内容较为基础,就考查了洛伦兹力的概念、性质。

热点关注: 知识:带电粒子在有界磁场中的运动 例 2. (09 年全国卷Ⅱ)25. (18 分)如图,在宽度分 别为 l1 和 l2 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀 强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁 场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场 区域上边界的 P 点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场 分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的 Q 点射出。已知 PQ 垂直于电场方向,粒子轨 迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比 及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子 在分界线处的速度与分界线垂直,圆心 O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径 R.由几何关系得

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R2 ? l1 ? ( R ? d ) 2 ①
设粒子的质量和所带正电荷分别为 m 和 q,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

2

qvB ? m

v2 R



设 P ? 为虚线与分界线的交点, ?PO P ? ? ? ,则粒子在磁场中的运动时间为 t1 ? 式中有 sin ? ?

R? ③ v

l1 ④ R

粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得 qE ? m a ⑤ 由运动学公式有 d ?

1 2 at ⑥ 2
2

l2 ? vt2 ⑦

由①②⑤⑥⑦式得

l1 ? d 2 E ? v⑧ 2 B l2
2

由①③④⑦式得

t1 l1 ? d 2 2dl ? arcsin( 2 1 2 ) t2 2dl2 l1 ? d

答案:

l12 ? d 2 2dl arcsin( 2 1 2 ) 2dl2 l1 ? d

点评:解决带电粒子在匀强磁场中的运动的解决方法: 1.画图(找圆心方法:两个 F 洛的交点、一个 F 洛与弦的中垂线的交点) 2.利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角). 3.运动时间的确定:a. 直接根据公式 t =s / v 求出运动时间 t b. 粒子在磁场中运动一周的时间为 T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α 时,其运动 时间可由下式表示: t ?

? T 2?
2、知识网络

考点 1.洛伦兹力 1. 定义:磁场对运动电荷受到的作用力叫做洛伦兹力. 2. 大小:F 洛=qvBsinθ ,(θ 为 B 与 v 的夹角) (1)当 v⊥B 时,F 洛 max=qvB; (2)当 v∥B 时,F 洛 min=0 ;

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3. 洛伦兹力的方向:由左手定则判断。 注意: ① 洛伦兹力一定垂直于 B 和 v 所决定的平面(因为它由 B、V 决定)即 F 洛⊥B 且 F 洛⊥V; 但是 B 与 V 不一定垂直(因为它们由自身决定) ②四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向 4. 特点:洛伦兹力对电荷不做功,它只改变运动电荷速度的方向,不改变速度的大小。原 因: F 洛⊥V 5. 洛伦兹力和安培力的关系:F 洛是 F 安的微观解释,F 安是 F 洛宏观体现。

考点 2:带电粒子在磁场中的圆周运动 1.若 v∥B,则 F 洛=0,带电粒子以速度 v 做匀速直线运动. 2.若 v⊥B,则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动.

m v2 (1) 洛伦兹力充当向心力: qvB ? r
(2)轨道半径: r ?

2mEK mv p ? ? qB qB qB
2? r 2? m ? v qB
qB m

(3)周 期: T ?

(4)角 速 度: ω ? (5)频

率: f ?

1 qB ? T 2? m

(6)动

能: E k ?

1 2 (qBr)2 mv ? 2 2m

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3、复习方案 基础过关 重难点:带电粒子在有界磁场中的运动 (改编)例 3. 如图,L1 和 L2 为两平行的虚线,L1 上方

和 L2 下方都是垂直纸面向里的相同匀强磁场,A、B 两点都 在 L2 上。带电粒子从 A 点以初速度 v 与 L2 成 30°角斜向上 射出,经过偏转后正好过 B 点,经过 B 点时速度方向也斜向 上成 30°角,不计重力,下列说法中正确的是( A.带电粒子经过 B 点时速度一定跟在 A 点时速度相同 B.若将带电粒子在 A 点时的初速度变大(方向不变),它仍能经过 B 点 C.若将带电粒子在 A 点时的初速度方向改为与 L2 成 60°角斜向上,它就不一定经过 B 点 D.此粒子一定带正电荷 解析:A 选项:据题意“带电粒子从 A 点以初速度 v 与 L2 成 30°角斜向上射出,经过偏转 后正好过 B 点,经过 B 点时速度方向也斜向上成 30°角,不计重力”可以画出粒子运动的 轨迹示意图如下(假设带正电)。 )

由图可知 A1A2=B1B=R, A1A2B1B 为平行四边形 AB ? 2 ? B 选项:如果速度的大小变化, AB ? 2 ? 仍从 B 点射出

d ? 2 3d tan 30?

d ? 2 3d 则 r 变化但 AB 不变,所以粒子 tan 30?

C 选项:如果速度的方向变化虽然 AB 有变化,但在一个完整的周期内

?x ?

2d 2d D 2 3d ,? ? 60?时, ?x ? , ? ?3 2d tan? 3 ?x 3

说明粒子运动三个完整的周期仍从 B 点射出,正确选项是 AB 答案:AB 点评:注意此类问题画图是关键。

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典型例题: (改编)例 4.如图所示,在坐标系 xoy 中,过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角ψ =120°,在 OC 右侧有一匀强电场;在第二、三象 限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为 y 轴、左 边界为图中平行于 y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为 B,方向 垂直纸面向里.一带正电荷 q、质量为 m 的粒子以某一速度自磁场 左边界上的 A 点射入磁场区域,并从 O 点射出,粒子射出磁场的速 度方向与 x 轴的夹角θ =30°,大小为 v,粒子在磁场中的运动轨 迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后,在电场 力的作用下又由 O 点返回磁场区域, 经过一段时间后再次离开磁场. 已知粒子从 A 点射入到 第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期. 忽略重力的影响. 求: (1)粒子经过 A 点时速度的方向和 A 点到 x 轴的距离; (2)粒子两次经过 O 点的时间间隔; (3)匀强电场的大小和方向.

点评:

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第 3 课时

带电粒子在复合场中的运动
1、高考解读

真题品析 知识:带电粒子在复合场中的运动 例 1. (09 年江苏卷)14.(16 分)1932 年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加 速器的工作原理如图所示,置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小,带电 粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的 粒子,质量为 m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为 U。加速过程中不考虑相对 论效应和重力作用。

(1)求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比; (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t; (3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感 应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能 E ㎞。 解析:(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1 qu=

1 2 mv1 2

qv1B=m

v12 r1

解得

r1 ?

1 2mU B q r2 ? 1 4mU B q

同理,粒子第 2 次经过狭缝后的半径 则 r2 : r 1 ? 2 :1

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(2)设粒子到出口处被加速了 n 圈

1 2 mv 2 v2 qvB ? m R 2? m T? qB t ? nT 2nqU ?
解得

t?

? BR 2
2U
qB 2? m

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即 f ? 当磁场感应强度为 Bm 时,加速电场的频率应为 f Bm ? 粒子的动能

qBm 2? m

1 EK ? mv 2 2

当 f Bm ≤ f m 时,粒子的最大动能由 Bm 决定

qvm Bm ? m

2 vm R

解得 Ekm ?

2 2 q 2 Bm R 2m

当 f Bm ≥ f m 时,粒子的最大动能由 fm 决定

vm ? 2? f m R v
2 2 解得 Ekm ? 2? 2mf m R

答案: (1) r2 : r 1 ? 2 :1 (2) t ?

? BR 2
2U

(3) 当 f Bm ≤ f m 时 Ekm ?

2 2 q 2 Bm R 2 2 当 f Bm ≥ f m 时 Ekm ? 2? 2mf m R 2m ,

点评: 正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键, 在分 析其受力及描述其轨迹时,要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视 图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界 条件.

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热点关注 知识:带电粒子在重力场、电场、磁场中的运动 例 2. 07 南京检测 15 如图所示,坐标系 xOy 位于竖直平面

内,在该区域内有场强 E=12N/C、方向沿 x 轴正方向的匀强 电场和磁感应强度大小为 B=2T、沿水平方向且垂直于 xOy 平 面指向纸里的匀强磁场.一个质量 m=4×10 kg,电量 q=2.5 ×10 C 带正电的微粒,在 xOy 平面内做匀速直线运动,运动 到原点 O 时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了 x 轴上的 P 点.取 g=10 m/s , 求: (1)P 点到原点 O 的距离; (2)带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间.
2 -5 -5

解析:微粒运动到 O 点之前受到重力、电场力和洛伦兹力作用,在这段时间内微粒做匀速 直线运动,说明三力合力为零.由此可得 FB = FE +(mg)
2 2 2


-4

电场力 FE =Eq =3×10 洛伦兹力

N

重力 mg= 4×10 N
-4

-4

② ③ ④

FB =Bqv =5×10

N

联立求解、代入数据得 v=10m/s

微粒运动到 O 点之后,撤去磁场,微粒只受到重力、电场力作用,其合力为一恒力,且方向 与微粒在 O 点的速度方向垂直, 所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动, 可沿初速度 方向和合力方向进行分解.

tan? ?

FE mg

⑤ 代入数据得: tan ? ?

3 4

设沿初速度方向的位移为 s1,沿合力方向的位移为 s2 ,如图示: 因为 s1 =v t ⑦

s2 ?

2 2 1 FE ? (mg) 2 t 2 m





OP ?

s1 cos?




联立求解,代入数据可得 P 点到原点 O 的距离:OP=15m

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O 点到 P 点运动时间 t=1.2s 答案:?OP=15m ?t=1.2s



2、知识网络 考点 1. 带电粒子在复合场中的运动

1.带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动,其受力情况和运动图景都比 较复杂,但其本质是力学问题,应按力学的基本思路,运用力学的基本规律研究和解决此类 问题。 2.分析带电粒子在复合场中的受力时,要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否,在 重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力, 它们的做功只与始末位置在重力 场中的高度差或在电场中的电势差有关, 而与运动路径无关。 而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛伦兹力, 力的大小随速度大小而变, 方向始终与速度 垂直,故洛伦兹力对运动电荷不做功. 3.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(电场、磁场均为匀强场) ?带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡,而洛伦兹力充 当向心力. ?带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力,它们的合力也是恒力。 当带电微粒的速度平行于磁场时, 不受洛伦兹力, 因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动; 当带电微粒的速度垂直于磁场时,一定做匀速运动。 ?与力学紧密结合的综合题,要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度)。必要 时加以讨论

考点 2.带电粒子在复合场中的运动实例 运动的带电粒子在磁场中的应用:速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、电磁 流量计、霍尔元件等 1.速度选择器 两平行金属板(平行金属板足够长)间有电场和磁场,一个带电的粒子(重力忽略不计)垂 直于电、磁场的方向射入复合场,具有不同速度的带电粒子受力不同,射入后发生偏转的情 况不同。如果能满足所受到的洛伦兹力等于电场力,那这一粒子将沿直线飞出。这种装置能

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把具有某一定速度(必须满足 V=E/B)的粒子选择出来,所以叫做速度选择器。而且:在装 置确定的情况下,速度选择器所选则的粒子,与电性无关,只与带电粒子的速度大小方向有 关,是名副其实的速度选择器。

2.磁流体发电机 磁流体发电机是一项新兴技术, 它可以把物体的内能直接转化成电能, 两个平行金属板之间 有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量的正、负带电粒 子)喷入磁场,这些等离子体在洛伦兹力的作用下,回分别打在两个金属板上形成电源的正 负极, 就可以给外电路供电。 若外电路接通, 等离子体时刻向两个金属板聚集形成持续电源。

3.质谱仪 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的, 让带电粒子飘进加速电场, 后进入偏转磁场最 终打在照相底片上,假设粒子质量为 m,电量为 q,加速电场电压为 U,磁感应强度为 B,可 以得到打在照相底片的位置距离进入磁场 x ?

1 2m U ,从这个结果可以看出如果粒子的 B q

电荷量相同而质量不同将打在照相底片的不同地方,他用质谱仪发现了氖 20 和氖 22,证实 了同位素的存在。 现在的质谱仪已经是一种十分精密的仪器, 是测量带电粒子的质量和分析 同位素的重要工具。

4.回旋加速器:要认识原子核内部的情况,必须把核“打开”进行“观察” 。然而,原子核 被强大的核力约束,只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击,才能把它“打开” 。产生 这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器,人们首先想到用电场去加速带电 粒子,然而产生很高的加速电压在技术是困难的。所以就想到了多次(多级)加速的方法: 回旋加速器,它用电场加速,磁场让粒子“转圈圈” 。这样技术上的高压可以通过多次加速 实现,且可以减少加速器装置所占的空间。

5.电磁流量计:为监测某化工厂的污水排放量等,技术人员在排污管 末端安装了的流量计.该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为 a、 b、c,左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为 B 的

B b a c Q

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匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水(含正负离子)充满管口从 左向右流经该装置时, 由于受到磁场的作用会打在上下两个极板上, 电压表将显示两个电极 间的电压 U.则可以推出污水流量 Q 与电压表的示数 U 有一定的关系。

6.霍尔元件:1879 年美国物理学家 E.H.霍尔观察到,在匀强磁场中放置一个矩形截面的
载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 电势差。 这是因为薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下向着与电流和磁场都垂直的方向漂 移,使得那两个极板间出现电压,这种电压后来就叫做霍尔电压。它与电流强度、磁感应强 度、长方体形导体的厚度都有关系。利用这种效应制成的元件可以制成多种传感器。例如, 由于霍尔元件体积很小, 它可以用来制作探测磁场的探头, 还可以应用在其他与磁场有关的 自动控制系统中。

3、复习方案 基础过关: 重难点:带电粒子在复合场中的运动 (原创)例 3. 如图所示,坐标系 xOy 在竖直平面

内,长为 L 的水平轨道 AB 光滑且绝缘,B 点坐标为

0,

3 有一质量为 m、 电荷量为+q 的带电小球(可 L. 2

看成质点)被固定在 A 点.已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场 方向竖直向上,场强大小 E 2 ?

mg ,磁场为水平方向(在图中垂直纸面向外),磁感应强度 q

大小为 B;在第二象限内分布着沿 x 轴正向的水平匀强电场,场强大小 E1 ? 带电小球由 A 点从静止释放,设小球所带的电量不变.试求: (1)小球运动到 B 点的速度大小; (2)小球第一次落地点与 O 点之间的距离; (3)小球从开始运动到第一次落地所经历的时间

B 2 qL .现将 6m

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典型例题 例 4. (09 年浙江卷)25.(22 分)如 图所示,x 轴正方向水平向右,y 轴正方 向竖直向上。在 xOy 平面内有与 y 轴平 行的匀强电场,在半径为 R 的圆内还有 与 xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左 边放置一带电微粒发射装置,它沿 x 轴 正方向发射出一束具有相同质量 m、电 荷量 q(q>0)和初速度 v 的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在 0<y<2R 的区间内。已 知重力加速度大小为 g。 解析:带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场,说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场 强度大小为 E,由

m g ? qE
可得 方向沿 y 轴正方向。 带电微粒进入磁场后,将做圆周运动。 且 r=R 如图(a)所示,设磁感应强度大小为 B。由

E?

mg q

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qvB ?

m v2 R

得 方向垂直于纸面向外

B?

mv qR

(2)这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一: 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动, 其 圆心位于其正下方的 Q 点, 如图 b 所示, 这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚 线半圆,此圆的圆心是坐标原点为。v 方法二: 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动。 如 图 b 示, 高 P 点与 O′点的连线与 y 轴的夹角为θ , 其圆心 Q 的坐标为 (-Rsinθ , Rcosθ ) , 圆周运动轨迹方程为

?x ? R sin ? ?2 ? ? y ? R cos? ?2 ? R2


x=0
y=0 或

x=-Rsinθ y=R(1+cosθ )

(3)这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x>0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r′的圆弧运动 后, 将在 y 同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线 运动,如图 c 所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在突 出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近 N 点发射 出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。 所以,这束带电微粒与 x 同相交的区域范围是 x>0. 答案: (1)

mv ;方向垂直于纸面向外; (2)见解析; (3)与 x 同相交的区域范围是 x>0。 qR

点评:带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有: a. 匀速直线运动: 自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动, 除

非粒子沿磁场方向飞入不受洛伦兹力作用。因为重力、电场力均为恒力,若两者的合力不能 与洛伦兹力平衡,则带点粒子速度的大小和方向将会改变,不能维持直线运动了。

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b.

匀速圆周运动:自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时,必定满足电场力和

重力平衡,则当粒子速度方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力提供向心力,使带电粒子作匀速 圆周运动。 c. 较复杂的曲线运动:在复合场中,若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度

不在一直线上时,带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题,通常用能量观点分析解决,带 电粒子在复合场中若有轨道约束, 或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因, 使 粒子的运动更复杂,则应视具体情况进行分析。

第4课时

磁场单元测试

1.如图所示,铜质导电板置于匀强磁场中,通电时铜板中电流方向向上.由于磁场的作用, 则( ) A.板左侧聚集较多电子,使 b 点电势高于 a 点电势 B.板左侧聚集较多电子,使 a 点电势高于 b 点电势 C.板右侧聚集较多电子,使 a 点电势高于 b 点电势 D.板右侧聚集较多电子,使 b 点电势高于 a 点电势 2.如图所示,宽 h=2cm 的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁感应强 度的方向垂直纸面向内,现有一群正粒子从 O 点以相同的速率沿纸面 不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为
O a I b

y/cm

2

x/cm

r=5cm,则 (

)

A.右边界:-4cm<y<4cm 有粒子射出 B.右边界:y>4cm 和 y<-4cm 有粒子射出 C.左边界:y>8cm 有粒子射出 D.左边界:0<y<8cm 有粒子射出 3. 带 负 电 的 小 球 用 绝 缘 丝 线 悬 挂 于 O 点 在 匀 强 磁 场 中 摆 动 , 当小球每次通过最低点 A 时:( A、 摆 球 受 到 的 磁 场 力 相 同 B、 摆 球 的 动 能 相 同 C、 摆 球 的 动 量 相 同 D、向右摆动通过 A 点时悬线的拉力大于向左摆动通过 A 点时悬线的拉力 a ) O

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4.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具, 它的构造原理如图所示,离 子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零), 经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁 场,到达记录它的照相底片 P 上,设离子在 P 上的位置到入口处 S1 的距离为 x,可以判断 ( )

A.离子束是同位素,则 x 越大,离子质量越大 B.若离子束是同位素,则 x 越大,离子质量越小 C.只要 x 相同,则离子质量一定相同 D.只要 x 相同,则离子的荷质比一定相同 5.如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,分别处于 沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中.两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静 止释放.M、N 为轨道的最低点,则下列说法中正确的是 ( ) A.两个小球到达轨道最低点的速度 vM<vN B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 FM>FN C.小球第一次到达 M 点的时间大于小球第一次到达 N 点的时间 D.在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处,在电场中小球不能到达轨道另一端最高处 6.如图,在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂 直于纸面向里.许多质量为 m 带电量为+q 的粒子,以相同 的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔 O 射入磁场区
M B

+q B M E

+q N

域.不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部 分表示带电粒子可能经过的区域,其中 R ? 正确的? ( )
mv .哪个图是 Bq

O

N

2R M 2R O R N M

2R R O 2R N M 2R O 2R

2R N M R 2R O 2R N

A

B

C

D

7.如图所示圆形区域内,有垂直于纸面方向的匀强磁场,一束质量和电 荷量都相同的带电粒子,以不同的速率,沿着相同的方向,对准圆心 O O

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射入匀强磁场,又都从该磁场中射出,这些粒子在磁场中的运动时间有的较长,有的较短, 若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用,则在磁场中运动时间较长的带电粒子 ( ) A.速率一定越小 B.速率一定越大 C.在磁场中通过的路程越长 D.在磁场中的周期一定越大

8.如图所示,匀强磁场的方向竖直向下。磁场中有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁
光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力 F 作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试 管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是( A.小球带负电 B.小球运动的轨迹是一条抛物线 C.洛伦兹力对小球做正功 D.维持试管匀速运动的拉力 F 应逐渐增大 9. 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置, 如图所示.它的核心部分是两个 D 形金属盒, 两 盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次 通过窄缝都得到加速. 两盒放在匀强磁场中, 磁场方向垂直于盒底面, 带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动, 通过两盒间的窄缝时反复被加速, 直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被 引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核( 1 H )和α 粒子( 2 H e ) ,比较它们所加的高 频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,有( ) B
3 4

)

A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大 B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小 C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小 D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大

~

10. 极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后, 由于地磁场的作用 而产生的.如图所示,科学家发现并证实,这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动,旋转半 径不断减小.此运动形成的原因是( )

A.可能是洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减小 B.可能是介质阻力对粒子做负功,使其动能减小 C.可能是粒子的带电量减小

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D.南北两极的磁感应强度较强 11.如图所示,匀强磁场的边界为直角三角形 abc,一束带正电的粒子以不同的速度 v 沿 bc 从 b 点射入磁场,不计粒子的重力,关于粒子在磁场中的运动情况下列说法 中正确的是( ) A.入射速度越大的粒子,其运动时间越长 B.入射速度越大的粒子,其运动轨迹越长 C.从 ab 边出射的粒子的运动时间都相等 D.从 ac 边出射的粒子的运动时间都相等 12.如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度 B = 1T 的匀强磁场中,以导线截面中 心为圆心,半径为 r 的圆周上有 a.b.c.d 四个点,且 a.c 连线与磁感线垂直,b.d 连 线与磁感线平行.已知 a 点的磁感应强度为 0,下列说法中正确的是 ( A.直导线中的电流方向垂直纸面向里
cr



B.b 点感应强度为 2 B,方向与 B 的方向成 45 斜向上
b d a

0

B

C.c 点磁感应强度为 2B, 方向与 B 的方向相同 D.d 点磁感应强度与 b 点的磁感应强度相等

13.某一空间存在着强度不变、方向随时间周期性变化的匀强磁场,如图甲所示, 规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向,为了使静置于该磁场中的带正电的粒子能 按 abcdef 顺序做横“ ? ”字曲线运动(轨迹如图乙) ,则可行的办法是(粒子只受 磁场力作用,其他力不计)(
8

)

A.若粒子初始位置在 a 处, t ? 3 T 时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B.若粒子初始位置在 f 处, t ? 1 T 时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 2 C.若粒子初始位置在 e 处, t ? 11 T 时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 8 D.若粒子初始位置在 b 处, t ? 1 T 时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度
8

2

2

6

1

5

9

8

0

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14 指南针静止时,其位置如图中虚线所示.若在其上方放置一水平方向的导线,并通以恒 定电流,则指南针转向图中实线所示位置.据此可能是 ( ) A.导线南北放置,通有向北的电流 B.导线南北放置,通有向南的电流 C.导线东西放置,通有向西的电流 D.导线东西放置,通有向东的电流 15.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负 电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角从原点射入磁场,则正、负电 子在磁场中运动时间之比为 ( A.1∶2 B.2∶1 ) D.1∶1

C.1∶ 3

16..两条直导线互相垂直,如图所示,但相隔一个小距离,其中 AB 是 固定的,另一条 CD 能自由转动,当直流电流按图所示方向通入两条导 线时,CD 导线将 ( )

A.逆时针方向转动,同时靠近导线 AB ? B.顺时针方向转动,同时靠近导线 AB ? C.逆时针方向转动,同时离开导线 AB ? D.顺时针方向转动,同时离开导线 AB 17.在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动,当它运动到 M 点,突然与一不带电的静止 粒子碰撞合为一体,碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个?(实线为原轨迹,虚线为碰后轨 迹,不计粒子的重力) ( )

18.如图所示, 一个质量为 m 的带电液滴在相互垂直的匀强磁场和匀强电 场中的竖直面内做半径为 R 的匀速圆周运动,电场和磁场的方向如图. 那么这个液滴的电性与转动方向应是 ( A.一定带正电,沿逆时针方向转动 )

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B.一定带负电,沿顺时针方向转动 C.一定带负电,但旋转方向不能确定 D.电性和旋转方向不能确定 19.长为 L,间距也为 L 的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度 为 B,今有质量为 m、带电量为 q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁 场。欲使离子不打在极板上,入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )

A. v ? B. v ? C. v ?

qBL 4m 5qBL 4m qBL m

D.

qBL 5qBL ?v? 4m 4m

20.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,已知一离子在 电场力和洛伦兹力的作用下,从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动,到达 B 点时速度为零,C 点是运动的最低点,忽略重力,以下说法中正确的是 ( ) A.这离子必带正电荷 B.A 点和 B 点位于同一高度 C.离子在 C 点时速度最大 D.离子到达 B 点后,将沿原曲线返回 A 点 21.如图,空间有垂直于 xoy 平面的匀强磁场.t=0 的时刻,一电子以速度 v0 经过 x 轴上的 A 点,方向沿 x 轴正方向.A 点坐标为( ?

R ,0),其中 R 为电子在磁场中做圆周运动的轨道半 2
) A v0
(-R/2,0) O

径.不计重力影响,则以上说法正确的是 ( A.电子经过 y 轴时,速度大小仍为 v0 B.电子在 t ?

y

?R
6v0

x

时,第一次经过 y 轴
R)

C.电子第一次经过 y 轴的坐标为(0, 2 ?
2

3

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D.电子第一次经过 y 轴的坐标为(0, ? 2 ? 3 R )
2

22.如图所示,a 点距坐标原点的距离为 L,坐标平面内有边界过 a 点和坐标原点 0 的圆形 匀强磁场区域,磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子(质量为 m、电荷量为 e)从 a 点以初速度 v0 平行 x 轴正方向射入磁场区域,在磁场中运行,从 x 轴上的 b 点(图中 未画出)射出磁场区域,此时速度方向与 x 轴的正方向之间的夹角为 60°,求 (1)磁场的磁感应强度 (2)磁场区域的圆心 O1 的坐标 (3)电子在磁场中运动的时间

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23.如图所示,在 xoy 坐标平面的第一象限内有沿-y 方向的匀强电场,在第四象限内有垂 直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为 m,带电量为+q 的粒子(重力不计) ,以初速度

v0,从 M(0, l )点,沿+x 方向射入电场,接着从 P(2 l ,0)点进入磁场后由-y 轴上
的 Q 射出,射出时速度方向与 y 轴垂直,求: (1)电场强度 E 的大小; (2)Q 点的坐标; (3)粒子从 M 点运动到 Q 点所用的时间 t。

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24.如图所示,在直角坐标系的第Ⅰ象限 0≤x≤4 区域内,分布着强场

E?

2 ? 105 N / C 的匀强电场,方向竖直向上;第Ⅱ旬限中的两个直角三角形区 8
?2

域内,分布着磁感受应强度均为 B ? 5.0 ? 10 T 的匀强磁场,方向分别垂直纸面向 外和向里。质量 m ? 1.6 ? 10?27 kg 、电荷量为 q=+3.2×10 C 的带电粒子(不计粒
-19

子重力) ,从坐标点 M (?4, 2 )处,以 2 ?106 m / s 的速度平行于 x 轴向右运动,并 先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域。 (1)求带电粒子在磁场中的运动半径; (2)在图中画出粒子从直线 x ? ?4 到 x=4 之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与

y 轴和直线 x=4 的坐标(不要求写出解答过程) ;
(3)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间。

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25.如图所示,PR 是一长为 L=0.64m 的绝缘平板,固定在水平地面上,挡板 R 固定在平板的 右端.整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E,在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强 磁场,磁场的宽度 d=0.32m.一个质量 m=0.50×10 kg、带电荷量为 q=5.0×10 C 的小物体, 从板的 P 端由静止开始向右做匀加速运动,从 D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体 碰到挡板 R 后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤去电场对原磁场的影响) ,物体返回 时在磁场中仍作匀速运动,离开磁场后做减速运动,停在 C 点,PC=L/4.若物体与平板间的 动摩擦因数μ =0.20,g 取 10m/s . ?判断电场的方向及物体带正电还是带正电; ?求磁感应强度 B 的大小; ?求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.
P C D d L R E B
2 -3 -2

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26.如图所示,在某装置中有一匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直于 xOy 所在的纸面向 外.某时刻在 x=L0、y=0 处,一质子沿 y 轴的负方向进入磁场;同一时刻,在 x= - L0、y=0 处,一个α 粒子也进入磁场,速度方向与磁场垂直.不考虑质子与α 粒子的重力及其间的相 互作用力.设质子的质量为 m、电量为 e. ?如果质子经过坐标原点 O,它的速度为多大? ?如果α 粒子与质子在坐标原点 O 相遇,α 粒子的速度应为何值?

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第5课时

磁场单元测试答案

1 2

3

4

5

6 7 8

9 1 0

1 1 C

12

1 3

1 4 B

1 5 B

1 6 A

1 7 A

1 8 B

1 9 A B

20

21

A A D

B D

A D

B D

A A B D

B B D

AB C

A D

AB C

AB D

22.解析: (1)如图得 R=2L R=mv0/Be (2)x 轴坐标 x=aO1sin60°= 3L / 2 y 轴坐标为 y=L-aO1sin60°= L / 2 O1 点坐标为( 3L / 2, L / 2 ) (3)粒子在磁场中飞行时间为

t ? 60T / 360 ? 2?L / 3v0

23.解析:带电粒子在电场中做类平抛运动,进入磁场后做 匀速圆周运动,最终由 Q 点射出。 其运动轨迹如图所示 (1)设粒子从 M 到 P 的时间为 t,电场强度的大小为 E, 由牛顿第二定律及运动学公式有 粒子在电场中的加速度为 a,

qE = ma v0t= 2 l

1 2 at ? l 2
解得

E?

2 m v0 2ql

(2) 粒子进入磁场时的速度为 v

v y ? at ?

Eq2l ? v0 m v0

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v ? v0 ? v y ? 2v0
粒子进入磁场时速度方向与+ x 方向的夹角为 ?

2

2

tg? ?

vy v0

?1

? =45°
设粒子在磁场中的运动半径为 r 由几何关系知 r ? 2OP ? 2 2l

OO ? ? OP ? 2l

OQ ? OO? ? r ? 2(1 ? 2 )l
所以 Q 点的坐标为[0, ? 2(1 ? 2 )l ] (3)粒子在电场中运动的时间为

t1 ?

2l v0

在磁场中从 P 到 Q 的圆周所对应的圆心角为 ? ? 所以,粒子从 P 到 Q 的运动时间为

?
4

?

3? 4

3? 3 2?r 3?l t2 ? 4 T ? ? ? 2? 8 v 2v0
粒子由 M 运动 Q 所用时间为

T ? (2 ?

3π l ) 2 v0

24. 解析: (1)带电粒子在磁场中偏转。 由牛顿定律得 qvB ? m

v2 r

所以r ?

mv qB

代入数据得 r ?

2 ? 10?1 m.



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(2)如图所示。



(3)带电粒子在磁场中的运动周期

T?

2?r 2?m ? ? 6.3 ? 10?7 s v qB



运动的时间 t1 ?

T ? 1.57 ? 10 ?7 s 4



带电粒子在电场中运动的时间

t2 ?

x 4 ? 10?1 ? s ? 2.83? 10?7 s 6 v 2 ? 10



故粒子在电磁场偏转所用的总时间

t ? t1 ? t 2 ? 4.40?10?7 s



25.解析:(1)物体由静止开始向右做匀加速运动,证明电场力向右且大于摩擦力.进入磁场 后做匀速直线运动,说明它受的摩擦力增大,证明它受的洛伦兹力方向向下.由左手定则判 断,物体带负电. 物体带负电而所受电场力向右,证明电场方向向左. (2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为 v2, 从离开磁场到停在 C 点的过程中, 根据动能定理有

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(3)设从 D 点进入磁场时的速度为 v1,根据动能定理有:

26.解析:?由题意知质子轨道半径 rp = 对质子应用牛顿定律得 eBrp = m

1 L0 2

v2 p rp

解得: v p ?

eBL0 2m
2π m eB 2π mα 4π m = qα B eB

?质子做圆周运动的周期 Tp =

与α 粒子做圆周运动的周期 Tα = 质子通过 O 点的时刻为 t =

1 3 5 Tp、 Tp、 Tp、 2 2 2

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要使两粒子在 O 点相遇,则 t =

Tα 3Tα 5Tα 、 、 、 4 4 4 1 3 圆周或 圆周所对的弦(如图) 4 4

也就是说α 粒子出发点与 O 点之间的连线必为其 所以α 粒子的轨道半径 rα = 2 L0 2

2 v? 据牛顿第二定律得 qBv? ? m? r?

解得: v? ?

2eBL0 4m

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