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4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

曲一线 让每一位学生分享高品质教育 专题四 三角函数 【真题典例】 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点 内容解读 考题示例 三角函数的 1.已知角求三角函数值 概念、同角 2.已知一个三角函数值 三角函数的 求另一个三角函数值 基本关系及 3.三角函数的化简求值 诱导公式 ★☆☆ 预测热度 考向 关联考点 1/9 曲一线 让每一位学生分享高品质教育 分析解读 同角三角函数的基本关系式和诱导公式是江苏高考常考内容,单独出题较少,常与三角函数的 图象与性质、三角恒等变换及解三角形综合在一起考查,难度中等. 破考点 【考点集训】 考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公 式 1.(2017 江苏江都中学质检)已知圆 O:x +y =4 与 y 轴正半轴的交点为 M,点 M 沿圆 O 顺时针运动 弧长到达点 2 2 N,以射线 ON 为终边的角记为 α ,则 tan α = 答案 1 . 2.(2018 江苏镇江一中检测)某扇形的圆心角为 2 弧度,周长为 4 cm,则该扇形面积为 答案 1 cm . 2 3.(2018 江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系 xOy 中,角 θ 的终边经过点 P(-2,t),且 sin θ + cos θ = ,则实数 t 的值为 答案 4 4.已知 f(x)=sin x,则下列式子中成立的是 ①f(x+π )=sin x; ②f(2π -x)=sin x; ③f =-cos x; . . ④f(π -x)=-f(x). 答案 ③ 5.(2018 江苏盐城时杨中学高三月考)已知 0<x< ,且 sin x-cos x= ,则 4sin xcos x-cos x 的值 2 为 答案 . 2/9 曲一线 让每一位学生分享高品质教育 6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(x1,y1)在单位圆 O 上,∠xOA=α ,且 α ∈ (1)若 cos =- ,求 x1 的值; . (2)若 B(x2,y2)也是单位圆 O 上的点,且∠AOB= .过点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足为 C、D,记△AOC 的面积为 S1,△BOD 的面积为 S2.设 f(α )=S1+S2,求函数 f(α )的最大值. 解析 (1)由三角函数的定义有 x1=cos α , ∵cos =- ,α ∈ sin ,∴sin = , ∴x1=cos α =cos =cos cos +sin =- × + × = . ,得 S1= x1y1= cos α sin α = sin 2α . ,又由 α ∈ sin ,得 α + ∈ , (2)由 y1=sin α ,α ∈ 易知 x2=cos ,y2=sin 于是,S2= |x2y2|=- cos =- sin , ∴f(α )=S1+S2= sin 2α - sin = sin 2α = sin 2α - cos 2α = 由α ∈ = sin , , 可得 2α - ∈ 于是当 2α - = ,即 α = 时,f(α )取最大值,且 f(α )max= . 3/9 曲一线 让每一位学生分享高品质教育 炼技法 【方法集训】 方法一 三角函数概念的应用 . 1.已知角 α 的终边在直线 y=-2x 上,则 sin α +cos α 的值为 答案 ± 2.若点 答案 在角 α 的终边上,则 sin α 的值为 . 方法二 “sin α±cos α”与“sin αcos α”的互化 . 已知 sin α +cos α = ,其中 0<α <π ,则 sin α -cos α 的值为 答案 方法三 1.已知 答案 - “双弦齐次式”与“正切”的互化方法 =2,则 sin α cos α 的值为 . 2.已知 α ∈R,sin α +2cos α = 答案 3 或- ,则 tan α = . 过专题 【五年高考】 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2018 课标全国Ⅰ文改编,11,5 分)已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两 点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2α = ,则|a-b|= 答案 4/9 . 曲一线 让每一位学生分享高品质教育 2.(2017 课标全国Ⅲ文改编,4,5 分)已知 sin α -cos α = ,则 sin 2α = 答案 3.(2016 四川,11,5 分)sin 750°= 答案 . . 4.(2015 福建改编,6,5 分)若 sin α =- ,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于 答案 - . 5.(2017 北京理,12,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称. 若 sin α = ,则 cos(α -β )= 答案 6.(2016 课标全国Ⅲ理改编,5,5 分)若 tan α = ,则 cos α +2sin 2α = 2 . . 答案 7.(2018 浙江,18,14 分)已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P - (1)求 sin(α +π )的值; (2)若角 β 满足 sin(α +β )= ,求 cos β 的值. 解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由角 α 的终边过点 P - 所以 sin(α +π )=-sin α = . (2)由角 α 的终边过点 P - 得 cos α =- , 得 sin α =- , . 由 sin(α +β )= 得 cos(α +β )=± . 由 β =(α +β )-α 得 cos β =cos(α +β )cos