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精品高中数学(北师大版)必修五教案:3.3 基本不等式与最大(小)值

北师大版数学精品教学资料 基本不等式与最大(小)值学案 学习目标: 能利用基本不等式与最大(小)值。 学习重点、难点:能利用基本不等式与最大(小)值过程中的变形。 学习过程: 一、课前准备 自主学习 复习: a, b ? R ? , a 2 ? b2 a 2 ? b2 a ? b 2 大小关系? , , , ab , 1 1 a?b 2 2 ? a b 阅读 P90-91 二、新课导入 设置情境: 把一段 16cm 长细铁丝,弯成形状不同的矩形,边长为 4cm 正方形,长为 5cm 宽为 3cm 的矩形,长为 6cm 宽为 2cm 的矩形,等… ①试判断那种形状的面积最大; ②如何判断这种情况下面积最大。 1、 x, y ? R ? ,若 x ? y ? s (和 s 为定值) ,当且仅当 x ? y 时,积 xy 有最大值且 为____________即有__________________ 2、 x, y ? R ? ,若 xy ? p (积 p 为定值)当且仅当 x ? y 时,和 x ? y 有最大值且 为____________即有__________________ 自主测评 1、 x, y ? R ,且 x ? y ? 5 ,则 3x ? 3 y 的最小值是( A、0 B、 6 3 C、 4 6 ) ) D、 18 3 2、下列函数中最小值是 2 的为( A、 y ? x ? 1 x B、 y ? 3x ? 3? x C、 y ? lg x ? 1 (1 ? x ? 10) lg x D、 y ? sin x ? 1 ? (0 ? x ? ) sin x 2 2 8 3、 x, y ? R ? , ? ? 1 ,则有 xy ( x y ) C、最小值 1 64 A、最小值 64 三、巩固应用 B、最大值 64 D、最大值 1 2 例 1:若 x, y ? R ? ,且 2x+5y=20,求 u ? lg x ? lg y 的最大值, 变式 1、已知 2x+5y=20,求 32 x ? 35 y 最小值; 变式 2、已知 x+3y-2=0,求 3x ? 27 y ? 1 最小值。 1 例 2:已知 y ? x ? ( x ? 0), 证明y ? 2 x 1 变式 1、已知 y ? x ? ( x ? 0), 证明y ? ?2 x 1 变式 2、已知 y ? x ? ( x ? 0), 证明 y ? 2 x 变式 3、函数 f ( x) ? x ? 4 , ( x ? 1) 的值域是;若(x<1)呢? x ?1 4 变式 4、已知函数 f ( x) ? x ? ,x ? ?1, 4? 时,函数最大值 m 最小值 n,求 m-n x 例 3:已知函数 f ( x) ? sin 2? ? 3 sin 2 ? ? 2 求它的的最小值。 变式、当 x 为何值时, y ? x2 ? 8 ( x ? 1) 有最小值 x ?1 四、总结提升 1、利用上述两个结论时实数 x,y,应该满足什么条件; 2、若实数 x,y 为负,应该如何处理; 3、利用上述两个结论时,若和(积)不为定值时应该如何转化。 五、能力拓展 1、求函数 y ? sin x ? 4 最小值 sin x 1 1 2、已知 x, y ? R ? 满足 2x+y=1,求 ? 的最小值 x y 3、当 0 ? x ? 4时,求y ? x(8 ? 2 x)最小值 自我评价:这节课你学到了什么,你认为做自己的好的地方在哪里? 作业:P92 T3 P94 A T1-3