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高二数学下册《离散型随机变量及其分布列(一)》精品导学案


离散型随机变量及其分布列(一) 班级: 姓名: 学习目标 1.理解随机变量的定义; 2.掌握离散型随机变量的定义. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P50~ P52,找出疑惑之处) 复习: (1)抛掷一枚骰子,可能出现的点数有几种情况? (2)姚明罚球 2 次有可能得到的分数有几种情况? (3)抛掷一枚硬币,可能出现的结果有几种情况? (4) 某林场树木最高 30 米,最低 0.5 米,则此林场任意一棵树木的高度可能的情况? 思考:(1) 在上述试验开始之前,你能确定结果是哪一种情况吗? (2)能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢? 我们确定一种 关系,使得每一个试验结果都用一个 表示,在这种 关系下,数字随着试验结果的变化而变化 二、新课导学 新知 1:随机变量的定义: 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 ; 常用字母 、 、 、 …表示. 思考:随机变量与函数有类似的地方吗? 新知 2:随机变量与函数的关系: 随机变量与函数都是一种 ,试验结果的范围相当于函数的 , 随机变量的范围相当于函数的 . 试试: 在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,可能含有的次品件数 X 将随着抽 取结果的变化而变化,是一个 ,其值域是 . 随机变量 ?X ? 0? 表示 ; ; “抽出 3 件以上次品”可用随机变量 表示. 新知 3:所有取值可以 的随机变量,称为离散型随机变量. 思考: ① 电灯泡的寿命 X 是离散型随机变量吗? ②随机变量 Y ? ? ?X ? 4?表示 ?X ? 3?表示 ; 小时 ?0, 寿命 ? 1000 小时 ?1, 寿命 ? 1000 是一个离散型随机变量吗? 注: (1)随机变量不止离散型与连续型两种,本章研究的是离散型随机变量并且是只取 有限个值; (2)变量离散与否与变量的选取有关; 复习:抛掷一枚骰子,向上一面的点数是一个离散型随机变量 X .其可能取的值 是 ;它取各个不同值的概率都等于 X P 新知 4:离散型随机变量的分布列: 若 离 散 型 随 机 变 量 X 可 能 取 的 不 同 值 为 x1 , x2 ,?, xi ,?, xn , X 取 每 一 个 值 xi (i ? 1,2,?, n) 的概率 P( X ? xi ) ? pi .则 ①分布列表示: X P x1 p1 x2 p2 … … xi … … xn pn pi ②等式表示: ③图象表示 新知 5:根据概率的性质,离散型随机变量的分布列具有如下性质: (1) ; (2) 注:性质(2)的依据是一次试验的各种结果是互斥的,全部结果之和为必然事件。 练习:设随机变量 ? 的分布列 P (? ? i ) ? a ( ) , i ? 1,2,3 ,则 a 的值为 i 1 3 。 三、 典型例题 例 1.判断下列变量是否是随机变量,若是,进一步判断其是否是离散型随机变量。写出离 散型随机变量可能取的值,并说明其所取的值表示的随机试验的结果 (1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 ? ; (2)体积为 1000 cm 的球的半径 R (3)某足球队在 5 次点球中射进的球数 X (5)抛掷两枚骰子一次,所得最大点数 Y (4)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数? . 3 变式:盒中 9 个正品和 3 个次品零件,每次取一个零件,如果取出的次品不再放回,且取得 正品前已取出的次品数为 ? . (1)写出 ? 可能取的值; (2)写出 ? ? 1 所表示的事件 例

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