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山东省烟台市2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题(扫描版,word答案)


参考答案
一、选择题: BDBDB AAACC BB 二、填空题: 13. 2(2k ? 1) 三、解答题:
3 6 17.解: (1)由题意可得, Cn ? Cn

14. 362

15. [?1,0] ? [1,??)

16. ? 1 或

1 3

解得 n ? 9 ………………………………………………………2 分
? 1 1 9? r ? Tr ?1 ? C9r x 9?r ( ) r x 2 ? C9r ( ) r x 2 …………………………4 分 2 2 3 1 6 6 21 由 9 ? r ? 0 得, r ? 6 .所以常数项为第七项 T7 ? ( ) C 9 ? ……6 分 2 2 16 r 3

(2)展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项,即

1 63 3 1 63 2 5 2 T5 ? ( ) 4 C 94 x 3 ? x , T6 ? ( ) 5 C9 x ? x ………………12 分 2 8 2 16
18.解:(1) x ? 5

3

3

y ? 50

?x y
i i

5

i

?1 3 8 0

?x
i

5

2 i

? 145 ………4 分

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ?x ? 17.5 ? ? y ?b ? 6.5 , a 145 ? 5 ? 5 ? 5 ? ? 6.5x ? 17.5 …………………………… 8 分 ∴回归直线方程为: y (2) 6.5 x ? 17 .5 ? 89 ,解得 x ? 11 ……………………………12 分 ?? ∴b
19.解: (1)由已知得 ?
2

? 1 ? b ? c ? ?2 ?b ? c ? ?3 化简得 ? ……………2 分 ??1 ? 2 ? d ? ?2 ? d ? ?3
2

且 x ? bx ? c ? ? x ? 2 x ? d 即 2 x2 ? (b ? 2) x ? c ? d ? 0 有唯一解 ………………………………… 4 分 所以 ? ? (b ? 2) ? 8(c ? d ) ? 0 ,即 b2 ? 4b ? 8c ? 20 ? 0
2

消去 c 得 b ? 4b ? 4 ? 0 ,解得 b ? ?2, c ? ?1, d ? ?3
2

………… 6 分

(2) F ( x) ? ( x2 ? 2x ?1 ? m) ? (?2x ? 2) ? ?2x3 ? 6x2 ? (2 ? 2m) x ? 2m ? 2

F ?( x) ? ?6x2 ? 12x ? 2 ? 2m

……………………………………8 分

若 F ( x) 在 R 上为单调函数,则 F ?( x) 在 R 上恒有 F ?( x) ? 0 或 F ?( x) ? 0 成立.

因为 F ?( x) 的图象是开口向下的抛物线, 所以 F ?( x) ? 0 时 F ( x) 在 R 上为减函数, ……………………………10 分

所以 ? ? 122 ? 24(?2 ? 2m) ? 0 ? 122 ? 24(?2 ? 2m) ? 0 ,解得 m ? 2 即 m ? 2 时, F ( x) 在 R 上为减函数.……………………………………12 分

1 2 ,去参加乙游戏的概率为 .设“这 3 3 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 A ; “这 4 个人中有 3 人去参加甲游戏,有 1 个人去参加乙游戏”为事件 B ; “这 4 个人中有 4 人去参加甲游戏,有 0 个人去参加乙游戏”为事件 C . 则 A = B ∪ C , 由于 B 与 C 互斥,所以, 1 3 1 3 2 4 1 4 ( ) ( ) ? C4 ( ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) = C 4 . …………… 5 分 3 3 3 9 1 所以,这 4 个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 . 9
20.解: (1)这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ……………………… 6 分 (2)随机变量 ξ 的所有可能取值为 0,2,4. 8 40 17 P (ξ=0)= , P (ξ=2)= , P (ξ=4)= . ………………… 8 分 27 81 81 所以 ξ 的分布列是 ξ 0 2 4 8 40 17 P 27 81 81 8 40 17 148 随机变量 ? 的数学期望 E? =0×27+2×81+4×81= 81 ……………… 12 分 21.解:20.解: (1)记“甲连续射击 4 次至少有一次未击中目标”为事件 A1 ,由题意,射击 4 次,相当于做 4 次独立重复试验, 故 P( A1 ) ? 1 ? P( A1 ) ? 1 ? ? ? ?

? 2? ? 3?

4

65 …………………………………… 3 分 81
65 .…………… 4 分 81

所以甲连续射击 4 次,至少有一次未击中目标的概率为 (2) 记“甲射击 4 次,恰好击中目标 2 次”为事件 A2 , “乙射击 4 次,恰好击中目标 3 次”为事件 B2 ,

? 2? ? 2? 则 P( A2 ) ? C ? ? ? ?1 ? ? ? 3? ? 3?
2 4

2

4? 2

?

8 27

?3? ? 3? P( B2 ) ? C ? ? ? ?1 ? ? ?4? ? 4?
3 4

3

4 ?3

?

27 64

…………………………………… 6 分

由于甲、乙射击相互独立,故 P( A2 B2 ) ? P( A2 ) ? P( B2 ) ? 所以两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且 乙恰好击中目标 3 次的概率为

8 27 1 ? ? 27 64 8

1 . ………………………………………… 8 分 8

(3) 记“乙恰好射击 5 次后,被终止射击”为事件 B3 , “乙第 i 射击 5 次未击中目标”为事件 Di (i ? 1,2,3,4,5), 则 B3 ? D5 D4 D3 D2 D1 ,且 P ( Di ) ?

1 ,由于各事件相互独立, 4

故有 P( B3 ) ? P( D5 D4 D3 D2 D1 ) ?

1 1 3 ? 1 1? 45 … 12 分 ? ? ? ?1 ? ? ? ? 4 4 4 ? 4 4 ? 1024
45 .……………………… 13 分 1024

所以乙恰好射击 5 次后,被终止射击的概率是 22. 解: (1) a ? ?

1 1 , f ( x) ? ? ( x ? 1) 2 ? ln x , ( x ? 0) 4 4

1 1 1 ? x 2 ? x ? 2 ? ( x ? 2)(x ? 1) ,…………………… 3 分 f ?( x) ? ? x ? ? ? ? 2 2 x 2x 2x
① 当 0 ? x ? 2时, f ?( x) ? 0, f ( x)在(0,2)单调递增 ; ② 当 x ? 2时, f ?( x) ? 0, f ( x)在(0,2)单调递减 ; 所以函数的单调递增区间是 (0,2) ,单调递减区间是 (2,??) .……………… 6 分 (2)由题意得 a( x ?1) ? ln x ? x ?1对x ?[1,??)恒成立,
2

设 g ( x) ? a( x ?1) 2 ? ln x ? x ? 1, x ? [1,??) .则 g ( x) max ? 0, x ?[1,??) . 求导得 g ?( x) ? 2ax ? (2a ? 1) x ? 1 ? (2ax ? 1)(x ? 1) ,
2

x

x

………………… 8 分

① 当 a ? 0 时,若 x ? 1, 则g ?( x) ? 0, 所以g ( x)在[1,??)单调递减 ,

g ( x)max ? g (1) ? 0 ? 0成立, 得a ? 0;

…………………………………… 9 分

② 当a ?

1 1 ? 1 , g ( x)在x ?[1,??)上单调递增 时, x ? , 2a 2

所以存在x ? 1, 使g ( x) ? g (1) ? 0 ,则不成立; …………………………… 10 分
1 1 1 1 时, x ? ? 1, 则f ( x)在[1, ]上单调递减 , [ ,?? )单调递增 , 2a 2 2a 2a 1 1 1 1 1 1 ,?? ), 有 g ( ) ? a( ? 1) 2 ? ln ? ? 1 ? ? ln a ? a ? 1 ? 0 , 则存在 ? [ a 2a a a a a
③ 当0 ? a ? 所以不成立. ……………………………………………………………………… 12 分 综上得 a ? 0 .…………………………………………………………………… 13 分


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