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课时作业64 随机事件的概率


课时作业 64

随机事件的概率

时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列说法中正确的是( )

1 A.某厂一批产品的次品率为10,则任意抽取其中 10 件产品一 定会发现一件次品 B.气象部门预报明天下雨的概率是 90%,说明明天该地区 90% 的地方要下雨,其余 10%的地方不会下雨 C.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么前 9 个病人都没 有冶愈,第 10 个病人就一定能治愈 D.掷一枚均匀硬币,连续出现 5 次正面向上,第六次出现反面 向上的概率与正面向上的概率仍然都为 0.5 解析: 概率是指某一事件发生可能性的大小, 根据这一定义可知, 只有选项 D 正确. 答案:D 2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量小于 4.85 g 的概率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内 的概率是( A.0.62 C.0.02 ) B.0.38 D.0.68

解析:所求概率 P=0.32-0.3=0.02. 答案:C 3.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0、

1 表示没有击中目标 2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随 机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ( ) A.0.852 C.0.8 B.0.819 2 D.0.75

5 解析:由题意得 p=1-20=0.75.故选 D. 答案:D 4.口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概 率为( ) B.0.67 D.0.32

A.0.45 C.0.64

解析:P(摸出黑球)=1-0.45-0.23=0.32. 答案:D 5.先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于 6 的条件下, 先后出现的点数中有 3 的概率为( 1 A.6 1 C.3 ) 1 B.5 2 D.5

解析:由题意可知,在得到点数之和不大于 6 的条件下,先后出

5 1 现的点数中有 3 的概率为 =3. 5+4+3+2+1 答案:C 6.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取 4 个汤圆,则每 种汤圆都至少取到 1 个的概率为( 60 A.91 25 C.91 ) 48 B.91 8 D.91

1 1 1 2 1 1 1 2 C2 48 6C5C4+C6C5C4+C6C5C4 解析:由已知可得 P= = 4 C15 91.

答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.人在打靶中连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立 事件是________. 解析:“至少有 1 次中靶”包括两种情况:①有 1 次中靶;②有 2 次中靶.其对立事件为“2 次都不中靶”. 答案:2 次都不中靶 8.已知盒子中有散落的棋子 15 粒,其中 6 粒是黑子,9 粒是白 1 子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是7,从中取出 2 粒都是白子 12 的概率是35,现从中任意取出 2 粒恰好是不同色的概率是________. 解析: 从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白 1 12 17 子的概率与取 2 粒黑子的概率的和,即为7+35=35,则任取 2 粒不 17 18 同色的概率为 1-35=35.

18 答案:35 9.从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中任意取 3 个数作为二次函数 f(x) f?1? =ax2+bx+c 的系数,则 2 ∈Z 的概率为________.(用数字回答) 解析:问题等价于从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中任意取 3 个数之
1 2 C3 C5 11 4+C4· 和为偶数的概率,故 P= =21. 3 C9

11 答案:21 三、解答题(共 55 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程) 10.(15 分)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概 率如下: 医生人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 x 3 y 4 0.2 5 人及以上 z

(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44, 求 y、z 的值. 解:(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,得 0.1+0.16+x= 0.56,∴x=0.3. (2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96,得 0.96+z=1, ∴z=0.04. 由派出医生最少 3 人的概率为 0.44,得 y+0.2+z=0.44, ∴y=0.44-0.2-0.04=0.2. 11.(20 分)已知 7 件产品中有 2 件次品,现逐一不放回地进行检

验,直到 2 件次品都能被确认为止. (1)求检验次数为 3 的概率; (2)求检验次数为 5 的概率. 解:(1)记“在 3 次检验中,前 2 次检验中有 1 次检到次品,第 3 次检验到次品”为事件 A,则检验次数为 3 的概率为
1 1 C2 C5 1 2 P(A)= C2 · 1= 21. 7 C5

(2)记“在 5 次检验中,前 4 次检验中有 1 次检到次品,第 5 次 检验到次品”为事件 B,记“在 5 次检验中,没有检到次品”为事件 C,则检验次数为 5 的概率为
1 3 5 C2 C5 1 C5 5 P=P(B)+P(C)= C4 · 1+ 5= C7 21. 7 C3

——创新应用—— 12.(20 分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加 了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成 绩(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本进行统计.请根据下面尚 未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 (如图所示 ) 解 决下列问题: 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 2 频数 8 a 20 0.40 0.08 b 频率 0.16

(1)写出 a,b,x,y 的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中 随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动. (ⅰ)求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率; (ⅱ)求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率. 8 解:(1)由题意可知,样本总人数为0.16=50, 2 则 b=50=0.04, a=16,x=0.032,y=0.004. (2)(ⅰ)由题意知,第 4 组共有 4 人,第 5 组有 2 人,从 80 分以
2 上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 人有 C6 =15 种情况. 1 2 至少有 1 名同学来自第 5 组有 C1 所以其概率 2C4+C2=9 种情况,

9 3 为15=5.
2 (ⅱ)所抽取的同学来自同一组有 C2 4+C2=7 种情况,所以其概率

7 为15.


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