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2013-2014学年高一人教A版数学必修三配套练习 2章 统计 单元质量评估 Word版含解析]


单元质量评估(二)
第二章 (120 分钟 150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中,正确的是( )

(1)数据 4,6,6,7,9,4 的众数是 4 和 6; (2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋 势; (3)平均数是频率分布直方图的“重心” ; (4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. (A) (1) (2) (3) (C) (2) (4) (B) (2) (3) (D) (1) (3) (4)

2.甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生, 为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本 容量为 90 人的样本,则应在这三校分别抽取学生( (A)30 人,30 人,30 人 (C)20 人,30 人,10 人 )

(B)30 人,45 人,15 人 (D)30 人,50 人,10 人

3.(2012·黄冈高二检测)对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽到的概率为 0.25,则 N 的值为( (A)120 (C)150 (B)200 (D)100 )

4.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级 2 012 名学生中抽取 50 名进行调查,若采用下面的方法选取:先用 简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人,剩下 2 000 人再按系统抽样 的方法进行,则每人入选的机会( (A)不全相等 (C)都相等 ) (B)均不相等 (D)无法确定

5.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机 抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样 时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用 系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号 依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270, 关于上述样本下列的结论中,正确的是( (A)②,③都不能为系统抽样 (B)②,④都不能为分层抽样 (C)①,④都可能为系统抽样 (D)①,③都可能为分层抽样 6.设有两组数据 x1,x2,?,xn 与 y1,y2,?,yn,它们的平均数分别 )

是 x 和 y ,则新的一组数据 2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,?,2xn-3yn+ 1 的平均数是( (A)2 x -3 y (C)4 x -9 y ) (B)2 x -3 y +1 (D)4 x -9 y +1

7. (2012· 朝阳模拟) 某校高一一班有学生 54 人, 二班有学生 42 人, 现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出 16 人参加军训表演, 则一班和二班分别选出的人数是( (A)8,8 (C)9,7 ) (B)15,1 (D)12,4

8.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,得 95 分的有 1 人,得 90 分的有 2 人,得 85 分的有 4 人,得 80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( (A)85,85,85 (C)87,85,85 (B)87,85,86 (D)87,85,90
5- 1 ≈0.618,这种矩 2



9.设矩形的长为 a,宽为 b,其比满足 b∶a=

形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中,下 面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值 样本: 甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数, 与标准值 0.618 比 较,正确结论是( )

(A)甲批次的总体平均数与标准值更接近 (B)乙批次的总体平均数与标准值更接近 (C)两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 (D)两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 10.对于线性回归方程 y ? bx ? a ,下列说法中不正确的是( (A)直线必经过点( x , y ) (B)x 增加一个单位时,y 平均增加 b 个单位 (C)样本数据中 x=0 时,可能有 y= a (D)样本数据中 x=0 时,一定有 y= a 11.某工厂对一批产品进行了抽样检测,是根据抽样检测后的产品净 重(单位:克)数据绘制了频率分布直方图,其中产品净重的范围是 [96,106] ,样本数据分组为[96,98) , [98,100) , [100,102) , [102,104) , [104,106] .已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品个数是 ( ) )

(A)90

(B)75

(C)60

(D)45

12.(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计,得到样本的茎叶图(如图所示) ,则该样本的中位数、众数、极

差分别是(



(A)46,45,56 (C)47,45,56

(B)46,45,53 (D)45,47,53

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答 案填在题中的横线上) 13.(2012·上饶高一检测)一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方 法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个体被抽到 的概率都为
1 ,则总体中的个体数为________. 12

14.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产 量之比为 1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试, 由所得的 测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分 别为 980 h,1020 h,1032 h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均 值为_______h. 15.已知 x,y 之间的一组数据如下表:

如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y= x- ;④y= x,则 根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是__________(填

8 5

2 5

3 2

序号) . 16.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平 均数和中位数都是 2,标准差等于 1,则这组数据为_________(从小 到大排列). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)假定某市第一中学有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人.学校为了了解机构改革意见,要从 中抽取一个容量为 20 的样本,请你写出具体的抽样过程. 18.(12 分) (2012·济南高一检测)有以下三个案例: 案例一:从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其三聚氰 胺含量; 案例二:某公司有员工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中 级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.从中抽 取容量为 40 的样本,了解该公司职工收入情况; 案例三:从某校 1 000 名高一学生中抽取 10 人参加一项主题为“学 雷锋,树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适? (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程; (3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在 起始组中随机抽取的号码为 L(编号从 0 开始) ,那么第 K 组(组号 K 从 0 开始,K=0,1,2,?,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位

数为 L+31K 的后两位数.若 L=18,试求出 K=3 及 K=8 时所抽取的样本 编号. 19.(12 分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下: 甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩; (2)分别求两学生成绩的中位数和平均数. 20.(12 分)某工厂对 200 个电子元件的使用寿命进行检查,按照使 用寿命(单位:h) ,可以把这批电子元件分成第一组[100,200) ,第 二组[200,300) ,第三组[300,400) ,第四组[400,500) ,第五组 [500,600) ,第六组[600,700] .由于工作中不慎将部分数据丢失, 现有以下部分图表:

(1)求图 2 中的 A 及表格中的 B,C,D,E,F,G,H,I 的值; (2)求图 2 中阴影部分的面积. 21.(12 分) (2012·黄冈模拟)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥 料,在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品,称其重量(单

位:kg),分别记录抽查数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99; 乙:110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法? (2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差,并说明哪个车间 产品较稳定? 22.(12 分) (能力题)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零 件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的 速度而变化,下表为抽样试验的结果:

(1)画出散点图; (2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归方程; (3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?

答案解析
1.【解析】选 A.根据众数、平均数、中位数的定义及对样本数据估 计的作用, (1),(2),(3)都正确, (4)中各小长方形的面积等于 相应各组的频率,不是频数. 2.【解析】选 B.三校人数之比为 3 600∶5 400∶1 800=2∶3∶1,所 以三校应抽取的人数分别为:90× =30(人) ,90× =45(人) ,90 × =15(人) ,故选 B. 3.【解析】选 A.由
30 =0.25,得 N=120. N 1 6 2 6 3 6

4.【解析】选 C.不论是否剔除,每个人被抽到的机会都相等. 5.【解析】选 D.因为③为系统抽样,所以选项 A 不对;因为②为分 层抽样, 所以选项 B 不对; 因为④不为系统抽样, 所以选项 C 不对. 故 选 D. 6.【解析】选 B.设 zi=2xi-3yi+1(i=1,2,?,n) , 则
1 2 3 (1+ 1+?+ 1) z= (z1+z 2+?+z n)= (x1+x 2+?+x n)- (y1+y 2+?+y n)+ n n n n

=2x-3y+ 1.

7.【解析】选 C.一班应选出 16×

54 =9(人) ,二班选出 7 人. 54 ? 42

8.【解析】选 C.∵得 85 分的人数最多为 4 人,∴众数为 85,中位数 为 85,平均数为 9.【解析】选 A.
x甲= 0.598+0.625+0.628+0.595+0.639 =0.617, 5 1 (100+95+90×2+85×4+80+75)=87. 10

x乙=

0.618+0.613+0.592+0.622+0.620 =0.613,故选 A. 5

10.【解析】选 D.回归分析所得只是估计值,不是实际准确值. 11.【解析】选 A.产品净重小于 100 克的频率 P=(0.050+0.100)×2=0.3, 设样本容量为 n,由已知得
36 =0.3,∴n=120. n

而净重大于或等于 98 克而小于 104 克的产品的频率 P′=(0.100+ 0.150+0.125)×2=0.75. ∴个数为 0.75×120=90.故选 A. 12.【解析】选 A. 茎叶图中共有 30 个数据,所以中位数是第 15 个 和第 16 个数字的平均数,即 (45+47)=46,排除 C,D;再计算极 差,最小数据是 12,最大数据是 68,所以 68-12=56,故选 A. 13.【解析】设总体容量为 n,则 答案:120 14.【解析】依题意可知平均数为
980 ? 25+ 1 020 ? 50+ 1 032 ? 25 =1 013(h). 100

1 2

10 1 ? ,所以 n=120. n 12

答案:1 013 15.【解析】由题意知 x =4, y =6,∴ b =
(2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 4 ? 6 ? 5 ? 8 ? 6 ? 9) ? 5? 4? 6 8 ? , 2 2 2 2 2 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 5? 4? 4 5 2 8 2 ∴ a=y-bx=- ,∴ y= x- ,∴选③. 5 5 5

答案:③ 16.【解析】不妨设 x1≤x2≤x3≤x4,

? x 2 ? x3 ? 2, ? ? 2 x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 则? ? 2, ? 4 ? ? 1 2 2 2 2 ? x 2 ? 2)( ? x 3 ? 2)( ? x 4 ? 2) ] ? 1, ? [(x1 ? 2)( ? 4
? x 2 ? x 3 ? 4, ? ∴ ? x1 ? x 4 ? 4, ? 2 2 2 2 ( ? x 2 ? 2)( ? x 3 ? 2)( ? x 4 ? 2) ? 4, ? x1 ? 2)(

∴ x12 ? x 22 ? x32 ? x 42 =20, ∴x4≤4, 当 x4=4 时,x1=0 不合题意, 当 x4=3 时,x1=1,此时 x 22 ? x32 =10, 由? ?
? x 2 ? x 3 ? 4,
2 2 ? ? x 2 ? x 3 ? 10

得 x2=1,x3=3,故这组数据为 1,1,3,3.

当 x4=2 时,x1=2,此时 x 22 ? x32 =12, 由? ?
? x 2 ? x 3 ? 4,
2 2 ? ? x 2 ? x 3 ? 12

无正整数解,故不合题意.

答案:1,1,3,3 17.【解析】先采用分层抽样确定应抽取的人数,行政人员、教师、 后勤人员的人数之比为 16∶112∶32=1∶7∶2,所以行政人员应抽 ×20=2 (人) , 教师应抽
1 10

7 2 ×20=14 (人) , 后勤人员应抽 ×20=4 (人) . 10 10

所以分别抽取 2 人,14 人,4 人.然后在 2 人的抽取中用抽签法,14 人 的抽取中用系统抽样法,4 人的抽取中用抽签法. 18.【解析】 (1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例 三用系统抽样. (2)①分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人

员四层; ②确定抽样比例 q=
40 1 ? ; 800 20

③按上述比例确定各层样本数分别为 8 人、16 人、10 人、6 人; ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本; ⑤汇总构成一个容量为 40 的样本. (3)K=3 时, L+31K=18+31×3=111,故第三组样本编号为 311.K=8 时,L+31K=18+31×8=266, 故第 8 组样本编号为 866. 19.【解析】 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示 :

(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为: 甲:512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
536 ? 538 =537, 2

乙学生成绩的中位数为 甲学生成绩的平均数为 500+ 为

532 ? 536 =534. 2

12 ? 22 ? 28 ? 34 ? 36 ? 38 ? 41 ? 49 ? 54 ? 56 =537,乙学生成绩的平均数 10

500 ?

15 ? 21 ? 27 ? 31 ? 32 ? 36 ? 43 ? 48 ? 58 ? 59 =537. 10

20.【解析】 (1)由题意可知 0.1=A·100,∴A=0.001, ∵0.1=
B ,∴B=20,C=0.1,D=0.15,E=0.2×200=40,F= 200

0.4×200=80,G=0.1,H=10,I=0.05. (2)阴影部分的面积为 0.4+0.1=0.5. 21.【解题指南】 (1)根据抽样方法的特点判断; (2)先求平均数, 再求方差,然后判断. 【解析】 (1) 甲、 乙两组数据间隔相同, 所以采用的方法是系统抽样. (2) x 甲= (102+101+99+98+103+98+99)=100,
1 7 1 s甲2 = (4+1+1+4+9+4+1)≈3.428 57, 7 1 s乙 2 = (100+225+100+225+625+225+100)=228.57, 7 1 7

x 乙= (110+115+90+85+75+115+110)=100,

∴ s甲2 < s乙2 ,故甲车间产品比较稳定. 【变式训练】为了解某地初三年级男生的身高情况,从其中的一个学 校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高) ,分组情况如下:

(1)求出表中 a,m 的值; (2)画出频率分布直方图. 【解析】 (1)由频数和为 60 得,163.5~171.5 组的频数为 33-m,

? 33 ? m ? a, ? ? 60 所以 ? 解得 m=6,a=0.45. ? m ? 0.1, ? ? 60

(2)147.5~155.5 组的频率为 0.1,155.5~163.5 组的 为 0.35. 由于组距为 8,所以
频率 分别为 0.012 5,0.043 75,0.056 25,0.012 组距

5,画出直方图如图所示.

22.【解题指南】先画出散点图,判断它们是否具有线性相关关系,
y, 再根据题目中提供的数据先计算出 x , 代入公式求 a, b ? x i 2, ? x i yi ,
i ?1 i ?1 n n

的值即可. 【解析】 (1)散点图如下:

(2)由散点图可知,两变量之间具有线性相关关系.列表,计算:

设所求回归方程为 y ? bx ? a ,则由上表可得

b?

?x y
i ?1 4 i

4

i

? 4x y ? ? 4x 2

?x
i ?1

2 i

438 ? 4 ?12.5 ? 8.25 25.5 51 ? ? , 660 ? 4 ?12.52 35 70

51 6 ×12.5=- , 70 7 51 6 ∴回归方程为 y ? x ? . 70 7 51 6 (3)由 y≤10 得 x- ≤10,解得 x≤14.9,所以机器的运转速度应 70 7

a ? y ? bx =8.25-

控制在 14.9 转/秒内.


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