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武汉2016届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷及答案_图文

武汉市 2016 届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷

数 学(理科)

2016.4.14 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.

(1) 已知条件 p : x ?1 ,条件 q : 1 ? 1,则 ? p 是 q 的 x

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)已知复数 z= 3 ? 2i ,则 z 的共轭复数 z = 2 ? 3i

A.1

B. ?1

C. i

D. ?i

?x ? y ? 3 ? 0,

(3)

已知

x,

y

满足约束条件

? ?

y

?

2x

?

6

?

0,

则 z ? x ? y 的最小值为

? ?

y

?

1 2

x

?

0,

A.1

B. ?1

C. 3

D. ?3

(4) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两

鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”

现用程序框图描述,如图所示,则输出结果 n ?

A.4 C.2

B.5 D.3

(5) 若等比数列 ?an?的各项均为正数, a1 ? 2a2 ? 3 ,

a32 ? 4a2a6 ,则 a4 ?

A. 3 8
C. 3 16

B. 24 5
D. 9 16

(6) 将向量 OA ? ?1,1? 绕原点 O 逆时针方向旋转 60? 得到 OB ,则 OB ?

A.

????

1

? 2

3

,1? 2

3

????

C.

?? ??

?

1

? 2

3 ,?1? 2

3 ?? ??

B.

????

1

? 2

3

,1? 2

3

????

D.

?? ??

?

1

? 2

3 ,?1? 2

3 ?? ??

1

(7) ??1 ? 1 x ??15 的展开式中系数最大的项是 ? 2?

A.第 4 项

B.第 5 项

C.第 6 项

D.第 7 项

(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记 A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为 4},则 P(B∣A)=

A. 1 12

B. 1 4

C. 2 9

D. 2 3

(9) 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A. 8 3
B. 4 3
C. 8 2 3
D. 4 2 3

(10) 如图三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是

A.72

B.144

C.240

D.288

(11) 函数 f ?x? ? x ? x ?1 ? x ? 2 的对称中心为
x ?1 x ? 2 x ?3

A. ?? 4,6?

B. ?? 2,3?

C. ?? 4,3?

D. ?? 2,6?

(12) 已知椭圆 C : x2 ? y2 ?1 的右焦点为 F ,不垂直于 x 轴且不过 F 点的直线 l 与椭圆 C 交于 43
M, N 两点,若 ?MFN 的外角平分线与直线 MN 交于点 P ,则 P 点的横坐标为

A. 2 3

B. 4 3

C.3

D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答.题.卡.对.应.题.号.的位
置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

(13)

已知数列 ?an?满足: a1 ? a2

? 1, an

? 1 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an?2 4



? ? n ? 3,n ? N ? ,则 a6 ?

(14) 将函数 f ?x? ? 3 cos x ? sin x 的图象向右平移 ? 个单位后得到的图象关于直线 x ? ? 对
6 称,则? 的最小正值为 .

2

(15) 已知 y ? f ?x? 在点 ?1, f ?1??处的切线方程为 y ? x ?1,且 f / ?x? ? ln x ? 1,则函数 y ? f ?x?

的最小值为 .

(16)



min?a,

b?



a,

b

两数的最小值.当正数

x,

y

变化时,令

t

?

min

? ?2x

?

?

y, x2

2 ?

y 2

y

2

? ? ?

,则

t

的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. a ? 1 ? 4cosC,b ?1. a
(Ⅰ)若 A ? 90? ,求△ABC 的面积;
(Ⅱ)若△ABC 的面积为 3 ,求 a,c. 2
(18)(本小题满分 12 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD是边长为 a 的菱形, ?DAB ? 60? , PA ? PB ? PD ? a . (Ⅰ)求证: PB ? BC ; (Ⅱ)求二面角 A ? PB ? C 的余弦值.

(19)(本小题满分 12 分) 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验, 测得数据如下:

零件数 x(个)

10 20 30 40 50

加工时间 y(分钟)

62 68 75 81 89

(Ⅰ)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求回归直线方程;

(Ⅱ)根据(Ⅰ)所求回归直线方程,预测此车间加工这种零件 70 个时,所需要的加

工时间.

n

? xi yi ? nx y

? 附: b ?

i?1 n

xi2

?

2
nx

, y ? bx ? a

i?1

(20)(本小题满分 12 分)

已知双曲线 ? :

x2 a2

?

y2 b2

?1

?a ? 0,b ? 0? 经过点 P?2,1?,且其中一焦点 F 到一条渐近线的

距离为 1.

(Ⅰ)求双曲线 ? 的方程;

(Ⅱ)过 P 作两条相互垂直的直线 PA, PB 分别交双曲线 ? 的于 A, B 两点,求点 P 到直

线 AB 距离的最大值.

3

(21)(本小题满分 12 分)
? ? 已知函数 f ?x? ? x2ex ? ln x. ln 2 ? 0.6931, e ?1.649 .
(Ⅰ)当 x ?1 时,判断函数 f ?x? 的单调性;
(Ⅱ)证明:当 x ? 0 时,不等式 f ?x? ? 1恒成立.
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分。作 答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲
过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条割线 PAB, PMN ,其中 PMN 过圆心 O,过 P 作再作⊙O 的 切线 PT,切点为 T.已知 PM ? MO ? ON ?1. (Ⅰ)求切线 PT 的长; (Ⅱ)求 AM ? BM 时值.
AN ? BN

(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

C1

: ?2

? 4? cos?

?3?

0,?

??0,2? ?,曲线 C2

:?

?

3 4sin?? ?

, ? ? ??

?

??0,2? ?.

?6 ?

(Ⅰ)求曲线 C1 的一个参数方程;

(Ⅱ)若曲线 C1 和曲线 C2 相交于 A、B 两点,求 AB 的值.
(23)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
已知函数 f ?x? ? x ? a ? 1 x ? 1 的最小值为 2.
2 (Ⅰ)求实数 a 的值;
(Ⅱ)若 a ? 0 ,求不等式 f ?x? ? 4 的解集.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16